Livello 1

Si orienta nello spazio prossimo a sé; rielabora ed applica informazioni relative a ubicazioni e percorsi attraverso comunicazioni dirette, verbali o iconografiche, valuta distanze e tempi in modo informale, facendo riferimento all’esperienza.

1.1 Si orienta in base a comuni indicatori spaziali (sopra, sotto…);

1.2 comprende, riconosce sensi di rotazione (orario, antiorario);legge, tempi da orologi digitali e analogici (fino ai minuti),

Il senso di rotazione si può definire in un piano o nello spazio, e, dato un qualsiasi ente geometrico piano (segmento, semiretta, poligono…) bisogna innanzitutto fissare un punto detto centro di rotazione oppure una retta, detta asse di rotazione, attorno al quale la figura ruota.

Se la rotazione avviene da sinistra verso destra si ha una rotazione oraria, altrimenti una rotazione antioraria. Per ricordare e distinguere le due rotazioni si deve ricordare che le lancette dell’orologio ruotano in verso orario.

matematico standard h

Per definire una rotazione nel piano abbiamo bisogno di un punto (chiamiamolo O) e di un angolo α avente un verso orario o antiorario.

Per definire una rotazione nello spazio, invece di un punto, dobbiamo fissare una retta r (la quale si dirà asse di rotazione) e sempre un angolo α orientato (precisandone cioè l’ampiezza ed il verso)

La rotazione nello spazio permette di definire i solidi di rotazione

matematico standard h

Direzioni di rotazione positiva e negativa

A. Le frecce indicano la rotazione del quadrato
B. Rotazione positiva (senso orario)
C.Rotazione negativa (senso antiorario)

Rotazione della gamba :
Sdraiatevi sul dorso, con le gambe dritte e le braccia vicine e in linea con il corpo.
Tenendo la gamba destra tesa sollevatela dal pavimento.
Ruotatela dieci volte in senso orario.
Poi ruotatela dieci volte in senso antiorario.
Ripetete lo stesso procedimento con la gamba sinistra.

matematico standard h

Riposatevi un po’, poi sollevate entrambe le gambe tenendole tese e unite.
Ruotatele dieci volte in senso orario e poi dieci volte in senso antiorario.

Nota
Tenete il resto del corpo, incluso il capo, a contatto con il pavimento.
Dopo aver completato l’esercizio, fermatevi finché la respirazione torna normale.

1.3 legge, scrive numeri naturali e decimali semplici, comprende il significato di termini specifici (pari, dispari, precedente, successivo, adiacente…);ed applica a codici concreti (targhe, numeri civici, cap, prefissi); 
1.4 conta, legge, compone, scrive importi in denaro con naturali e alcuni decimali (notazione separata);
1.5 in situazioni concrete riconosce e definisce elementi geometrici (linee rette, parallele, perpendicolari, angoli retti…linee, curve, spezzate, aperte, chiuse; , secanti ; angoli piani;), comprende il significato di grandezze comuni (distanza, altitudine, profondità…);

1.6 riconosce le unità di misura di lunghezza e peso più comuni, rappresenta misure con naturali e decimali in notazione separata;(4 Km e 300 m);valuta distanze e tempi in modo approssimativo;
1.7 legge scale di misura con diverse ripartizioni;
1.8 stima lunghezze e distanze, le misura con unità di misura informali e strumenti, converte le misure informali in formali;

1.9 usa strategie personali per calcolare tempi e durate (calcoli mentali per partizione e complementazione); decifra documenti di viaggio (importi, date, tempi…) ;
1.10 risolve problemi con quesiti espliciti (calcolo di importi complessivi, resti in denaro, somme, differenze di tempo, distanze…) eseguendo per scritto semplici calcoli;
1.11 riconosce relazioni d’ordine ( nomi da elenchi alfabetici, successioni di numeri naturali crescenti e decrescenti….);

1.12 legge sequenze ordinate di tappe in un percorso; individua partenze, arrivi, tappe intermedie; legge, individua importi, date, tempi da biglietti;

La tabella riporta i caselli dell’autostrada Roma L’Aquila e le distanze chilometriche da essi. Parto da Roma per andare a Castel Madama, quali caselli incontro? Calcolo del pedaggio autostradale sul sito autostrade per l’Italia.

1.13 descrive posizioni relative di oggetti, persone, mezzi in una prospettiva tridimensionale; con linguaggio corrente descrive situazioni composite (paesaggi, tragitti…), rispettando piani di visione, successioni, rapporti spaziali e temporali;
1.14 riconosce analogie e differenze ed elabora semplici criteri di classificazione; riconosce, raggruppa mezzi di trasporto in base a caratteristiche simili;

1.15 distingue fonti di energia in esempi concreti;

Tutto sull’Energia

Centrali elettriche

Energia

1.16 pianifica brevi tragitti urbani ed extraurbani, individua e ricerca le informazioni necessarie, ricava dati (orari, tempi, costi…) da comunicazioni verbali; fornisce indicazioni verbali per trovare indirizzi;

spesso è necessario estrarre alcuni dei dati presendti, ad esempio dando le coordinate (in questo caso la città di partenza e quella di arrivo) e per recuperare il valore all’incrocio delle due e trasformare le informazioni in un formato come questo

1.17 comprende ed esegue istruzioni sintetiche verbali e scritte (servizi telefonici automatizzati, self service di carburante; pagamento di parcheggi…);
1.18 decodifica elementi iconografici (segnali stradali, simboli meteorologici…)riconosce dislocazioni di “luoghi” della propria città; sa dare istruzioni verbali per trovare indirizzi;
1.19 si muove nello spazio urbano rispettando le regole, comprende e rispetta le indicazioni relative a risparmio energetico.e chiusura al traffico

Livello 2

Riconosce indicatori spaziali convenzionali; interpreta istruzioni da sequenze ordinate e schemi grafici. Applica con relativa sistematicità conoscenze di uso corrente relative a distanze, tempi, denaro e strumenti aritmetici per impostare procedure di soluzione

2.1 Riconosce, definisce enti geometrici (rette, angoli, lati..) e loro proprietà a partire da oggetti concreti, con linguaggio corrente;
2.2 analizza schemi sequenziali (topologici) di percorsi e ne interpreta le istruzioni:
2.3 legge, scrive, confronta numeri naturali e decimali; li usa per rappresentare misure ed importi in denaro; approssima ad unità e centesimi;

2.4 conosce, ricostruisce i principali multipli e sottomultipli di lunghezza, peso, capacità, tempo, angoli e i loro simboli convenzionali; esegue equivalenze utilizzando schemi grafici od operazioni;
2.5 misura con strumenti di uso comune lunghezze, tempi, pesi, capacità, temperatura…;
2.6 risolve problemi con uno, due quesiti espliciti (calcolo di misure, contabilità spicciola…) eseguendo operazioni con numeri interi e decimali in forma scritta;

2.7 individua strategie per risolvere empiricamente problemi riguardanti durate di tempo;
2.8 risolve problemi di partizione (spese di viaggi collettivi…);

2.9 conosce la struttura del piano cartesiano: legge piante topografiche di stradari; data l’ubicazione, ricava le coordinate e viceversa;

a) disegniamo una retta orizzontale, e stabiliamo su essa un verso di percorrenza (percorrere, andare lungo una strada) positivo + , da sinistra verso destra;
b) fissiamo un punto O detto origine
c) stabiliamo a nostro piacere una unità di misura (1 cm, 2 cm …; oppure una linea, due linee … di un quadretto del nostro quaderno)

matematico standard h

Se il punto P segue O, al punto P si associa il numero reale positivo; se il punto P precede O, al punto P si associa il numero reale negativo; il valore del numero è detto ascissa del punto P
Tra i numeri reali R e i punti di una retta r esiste una corrispondenza biunivoca, perché ad ogni punto P appartenente alla retta r, corrisponde uno e un solo numero reale, detto ascissa del punto P, e viceversa ad ogni numero reale corrisponde uno e un solo punto della retta r.
corrispondenza biunivoca

In matematica un INSIEME è un gruppo formato da singoli elementi.

Consideriamo l’insieme delle lettere dell’alfabeto italiano e chiamiamolo A, si scrive A { a, b, c, …,u,v,z}.
Consideriamo anche l’insieme formato da ventuno numeri interi e chiamiamolo B, si scrive B { 1, 2, 3 …19,20,21}.
Stabiliamo poi una relazione tra gli elementi che formano i due insiemi, tra le tante possibili possiamo associare ad ogni lettera appartenente ad A uno ed un solo numero appartenente a B, e viceversa ad ogni numero appartenente a B una ed una sola lettera appartenente ad A. In questo caso si ha una corrispondenza biunivoca.
Definizione: una corrispondenza biunivoca è una relazione tra due insiemi A e B tale che ad ogni elemento di A corrisponde un solo elemento di B e ad ogni elemento di B corrisponde un solo elemento di di A.

Il piano cartesiano prende il nome dal filosofo-scienziato marchese Descartes, conosciuto come Cartesio, vissuto nella seconda metà del 1600. La sua filosofia (filo significa amore, sofia sapienza,sapere) è ricordata da questa frase: “Cogito, ergo sum”, cioè “Penso, dunque sono”.

Tracciamo due rette perpendicolari (dividono il piano in 4 parti uguali formando 4 angoli di 90°, come una croce), una con direzione orizzontale e l’altra con direzione verticale (in una stanza il pavimento è formato da rette orizzontali e la parete da rette verticali) esse si incontrano in un punto che si chiama origine e che indichiamo con la lettera O. La retta orizzontale si chiama asse delle ascisse, che indichiamo con la lettera x, e la retta verticale asse delle ordinate, che indichiamo con la lettera y. Fissiamo il verso dei numeri positivi verso destra a partire dall’origine, che ha valore zero, per l’asse x, e verso l’alto, sempre a partire dall’origine, per l’asse y. Indichiamo questi versi con delle frecce, dunque partendo da O andando verso sinistra ci sono i numeri negativi sull’asse x, e andando verso il basso ci sono i numeri negativi sull’asse y.

Stabiliamo, a nostro piacere una unità di misura lineare (un pezzo di rettapotrà essere ad esempio in un foglio a quadretti il lato di un quadretto, o i lati due quadretti … oppure 1 cm, o 2 cm …)

Ogni punto del piano cartesiano, ad esempio A, è individuato da una coppia ordinata di numeri (x, y), chiamata coordinate del punto. L’ordine stabilito vuole che viene prima il valore x, chiamato ascissa e che si prende sull’asse orizzontale, e poi il valore y, chiamato ordinata e che si prende sull’asse verticale.

Esiste una corrispondenza biunivoca tra un punto P del piano cartesiano ed una coppia ordinata di numeri reali  ( x; y) ;  perché ad ogni punto P corrisponde una e una sola coppia di valori ( x;y) e viceversa ad ogni coppia di valori (x;y) corrisponde uno  e un  solo punto P.
le coordinate di un punto

Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro quadranti:
• Tutti i punti appartenenti (appartenere, stare) al primo quadrante hanno sia l’ascissa ( x) che l’ordinata (y) positive
• Tutti i punti appartenenti al secondo quadrante hanno l’ascissa (x) negativa e l’ordinata(y) positiva
• Tutti i punti appartenenti al terzo quadrante hanno sia l’ascissa ( x) che l’ordinata (y) negative
• Tutti i punti appartenenti al quarto quadrante hanno l’ascissa (x) positiva e l’ordinata(y) negativa
• i punti che si trovano sull’asse x hanno ordinata nulla
• i punti che si trovano sull’asse y hanno ascissa nulla
• l’origine ha coordinate nulle O ( 0 ; 0 )

matematico standard h

o stradario

Quando nella propria città c’è bisogno di raggiungere un posto, che non si sa dove sia, si usa lo stradario, che serve da vera e propria mappa della città, chiamato Tutto-Città e distribuito gratuitamente insieme alle Pagine Gialle, una tipo di elenco telefonico, che comprende gli abbonati (che pagano un abbonamento) che operano in ambito economico, suddivisi in categorie (avvocati, idraulici, negozi …).
La città viene divisa in tavole che mappano parti della città; ogni tavola è divisa da un reticolato, formato da linee orizzontali e verticali, che formano dei quadrati. Ogni quadrato è individuato da una coppia di coordinate, una lettera che indica la colonna ed un numero che indica la riga.
Le vie messe in ordine alfabetico si cercano nell’apposito (fatto apposta) elenco, esse sono seguite dalle seguenti abbreviazioni: v. (via ) ; v. di; p. (piazza); p. di; lg (lungotevere); sal.(salita) di; p.le (piazzale); lg (largo); vc. (vicolo) di.
Ad esempio troviamo che piazza S. Pietro si trova nella Tavola 28 all’interno del quadrato D 3.

USO DEL PIANO CARTESIANO

L’evoluzione tecnologica ha superato l’uso dello stradario cartaceo, vedi il sito Tutto-Città. Si possono sapere anche i percorsi, a piedi, in macchina o in autobus, da una strada all’altra.

uso del piano cartesiano

Se si ha un abbonamento internet sul proprio smart-phone si può scaricare gratis l’applicazione (app) Tuttocittà  , che serve come mappa con cui orientarsi in città. Con la differenza, rispetto al cartaceo (documento su carta), di potersi orientare in tutte le città grazie al GPS (Global Positioning System è un sistema di navigazione satellitare ) del proprio iDevice (dispositivo mobile: iPhone, iPad, iPod Touch) ) ed ottenere i percorsi da seguire sia a piedi che in automobile che con i mezzi pubblici. Alcune “app” offrono anche la possibilità di conoscere non solo il nome della strada in cui ci si trova, ma anche l’altezza sul livello del mare, la velocità di percorrenza la qualità dell’aria, il traffico in tempo reale e le previsioni meteo della zona in cui ci si trova.

La scacchiera è un quadrato 8 x 8.( otto sono i quadrati piccoli in orizzontale e 8 in verticale, ha il lato di 8 linee) Le caselle sono dette case, disposte alternativamente in colore chiaro e colore scuro. La scacchiera è divisa immaginariamente in 8 file di case verticali, dette colonne, e 8 file di case orizzontali, dette traverse. Naturalmente sulla scacchiera sono presenti anche le diagonali, definite come case consecutive dello stesso colore poste in linea obliqua e con gli angoli in contatto a due a due.

USO DEL PIANO CARTESIANO

Le singole case sono identificabili tramite due coordinate: Le case b1, b2, b3, … , b8 formano assieme una colonna, per la precisione la seconda. Le case a5, b5, c5, … , h5 formano assieme una traversa, per la precisione la quinta. Le case b1, c2, d3, … , h7 formano assieme una diagonale (chiara). Le case a3, b2, c1 formano una diagonale (scura).

Le posizioni iniziali sono per i Pezzi Bianchi: Re in e1, Donna in d1, Torri in a1h1, Alfieri in c1f1, Cavalli in b1g1, Pedoni in a2b2, …, h2; e per i Pezzi Neri: Re in e8, Donna in d8, Torri in a8h8, Alfieri in c8f8, Cavalli in b8g8, Pedoni in a7b7, …, h7. Ogni partita di scacchi può essere trascritta, e quindi riprodotta, usando la cosiddetta notazione algebrica, che si basa sul fatto che ogni singola casa della scacchiera è identificata univocamente da una coppia di coordinate, ad esempio sposto il cavallo bianco da b1 in a3.
segue il foglio di calcolo

Un foglio di calcolo nei programmi di un computer, come ad esempio Excel è costituito da un reticolo ( o griglia) di righe e colonne. Le colonne sono identificate da lettere A, B, C, … Z, AA, AB, AC, … AZ, BA, BB, …. IV e le righe da numeri. L’intersezione tra una riga e una colonna forma un rettangolino chiamato cella, che si identifica con le coordinate colonna, riga, ad esempio: A1, E10, B3, C4,.

2.10 decifra documenti che riportano codici, simboli, numeri e sa ricavarne informazioni (biglietti ferroviari…);individua numero e tipo di treno, classe, scompartimento, prezzo di un biglietto ferroviario
2.11 legge semplici tabelle (orarie, chilometriche…);

Quanti chilometri di autostrada percorro per andare da Tivoli a L’Aquila Est?

2.12 disegna tabelle; 2.13 riproduce disegni ingranditi o ridotti con l’aiuto di reticoli;
2.14 legge, compila moduli (sinistri, richieste di parcheggio riservato, multe…);
2.15 conosce il significato intuitivo di alcune grandezze fisiche (velocità, accelerazione, forza, energia, lavoro, potenza..);2.16 utilizza questi concetti in diversi contesti in modo appropriato;
2.17 legge, comprende, redige istruzioni scritte sintetiche (ubicazioni, percorsi…); riconosce segnali stradali; comprende e descrive comportamenti stradali con linguaggio corrente;sa comunicarle telefonicamente;
2.18 conosce le principali monete straniere; risolve semplici problemi di cambio in modo empirico; risolve facili problemi di contabilità, previsione spese di trasporto, vitto e alloggio;
2.19 da informazioni fornite dai mass media ricava indicazioni di comportamento consapevole (norme anti-inquinamento, risparmio di energia…).

Livello 3

Utilizza in modo ordinato e strutturato conoscenze relative ai sistemi numerici e di misura per stimare importi, lunghezze, distanze, tempi ed operare con essi. Conosce il significato operativo di alcune variabili geometriche e fisiche e le utilizza per analizzare problemi relativi al movimento e alle trasformazioni energetiche.

3.1 Legge, scrive, confronta, ordina naturali e decimali, approssima per difetto o eccesso; raggruppa valori in classi;
3.2 associa notazione di numeri relativi a temperature;
3.3 legge/rappresenta numeri naturali, decimali, relativi su rette, scale;
3.4 conosce a memoria, utilizza sistemi SI di misura e simboli;
3.5 esegue equivalenze;
3.6 conosce il significato di unità di misura di altri sistemi (grado, miglia terrestre, miglio marino, pollice, atmosfere, …) effettua conversioni in base a tabelle e scale di confronto; comprende
unità di misura di grandezze derivate;
3.7 legge, misura diverse grandezze (tempi, angoli, temperature, velocità, pressioni) con strumenti specifici; sceglie l’unità di misura opportuna;
3.8 identifica relazioni, comprende il significato di variabile, dipendente ed indipendente;
3.9 comprende il significato di rapporto, frazione e percentuale;
3.10 a partire da tabelle interpreta relazioni, rapporti fra grandezze, omogenee e no, (pressione, velocità, frequenza..); completa tabelle;

3.11 legge ideogrammi, istogrammi, aerogrammi, diagrammi cartesiani;iferiti alla diffusione di mezzi di trasporto, all’incidenza delle spese per trasporto;individua valori su diagrammi cartesiani relativi a temperature
3.12 calcola percentuali (come operatori);
3.13 imposta, esegue calcoli percentuali con calcolatrice;
3.14 comprende il significato di alcuni parametri statistici (media aritmetica, ponderata…);
3.15 analizza, risolve problemi con più quesiti espliciti ( calcolo di aumenti, sconti, imposte, tempi, medie di velocità…);
3.16 legge orari ferroviari e tabelle di distanza; calcola tempi di percorrenza, distanze;
3.17 legge tabelle di temperatura giornaliera; comprende il significato di escursione termica;su quotidiani; individua temperatura minima e massima;
3.18 comprende il significato, utilizza rapporti grafici di ingrandimento e riduzione per calcolare distanze reali da carte topografiche e geografiche;
3.19 consulta stradari e atlanti, rintraccia luoghi in base ad elenchi e coordinate e viceversa;
3.20 interpreta colori, simboli, grafici, decodifica carte tematiche;legge carte tematiche relative a caratteristiche, risorse di un luogo  interpreta colori, simboli, grafici , relativi ad altitudini,  profondità;

3.21 conosce i principali tipi di energia, le unità di misura correnti
(calorie, kw), rappresenta trasformazioni energetiche con grafici, diagrammi di flusso.

Livello 4

Generalizza strumenti matematici per affrontare problemi complessi di tipo personale, sociale, ambientale e tecnologico relativi al trasporto e al viaggio. Analizza con diverse modalità questioni di ottimizzazione. Elabora strategie e pianifica.

4.1 Scrive, ordina, rappresenta numeri relativi;

numeri relativi sono preceduti da un segno positivo oppure negativo. Lo zero non ha segno. Coi numeri senza segno non è possibile fare 5 – 8, in generale il minuendo deve essere più grande del sottraendo.

Nella vita reale abbiamo a che fare coi numeri relativi: la temperatura può essere minore di zero, va sottozero, diventa negativa; in un bilancio economico le entrate ( l’avere) sono positive e le uscite (il dare ) sono negative; se prendiamo un’ascensore il piano terra è zero, possiamo spingere il pulsante 3 per salire al terzo piano oppure il pulsante – 1 per scendere al piano seminterrato; considerato come zero il livello del mare, le altitudini sono positive e le profondità sono negative.

I numeri relativi si possono rappresentare con una retta orientata, chiamata asse delle ascisse ( x ).

a) disegniamo una retta orizzontale, e stabiliamo su essa un verso di percorrenza (percorrere, andare lungo una strada) positivo + , da sinistra verso destra;
b) fissiamo un punto O detto origine
c) stabiliamo a nostro piacere una unità di misura (1 cm, 2 cm …; oppure una linea, due linee … di un quadretto del nostro quaderno)

Se il punto P segue O, al punto P si associa il numero reale positivo; se il punto P precede O, al punto P si associa il numero reale negativo; il valore del numero è detto ascissa del punto P
Tra i numeri reali R e i punti di una retta r esiste una corrispondenza biunivoca, perché ad ogni punto P appartenente alla retta r, corrisponde uno e un solo numero reale, detto ascissa del punto P, e viceversa ad ogni numero reale corrisponde uno e un solo punto della retta r.

4.2 calcola addizioni e sottrazioni con numeri relativi

4.3 calcola escursioni termiche, differenze di fusi orari;

Un intervallo finito di numeri relativi, rappresentato su una retta orientata, è caratterizzato dalla distanza  tra i suoi estremi che coincide con la lunghezza dell’intervallo.  La distanza tra i due punti estremi di un intervallo è uguale al valore assoluto della differenza tra le ascisse dei due punti. Il valore assoluto di un numero relativo è il numero preso senza segno.

Osserva i termometri su cui sono indicate le temperature minime e massime
registrate il giorno di Natale in alcune città europee. Registrale in tabella e calcola l’escursione termica, cioè i gradi di variazione della temperatura. Segui l’esempio.

matematico standard h

Fusi orari. Ovviamente l’ora è diversa, nello stesso istante, per luoghi diversi:
quando da noi è giorno in Giappone è notte.
Per praticità la terra è stata divisa in spicchi e sono stati definiti 24 fusi orari, di circa 15° di ampiezza, nei quali l’ora corrente aumenta andando verso Est e diminuisce verso Ovest: questa è l’ORA CIVILE.

4.4 risolve proporzioni;

Una proporzione è un’uguaglianza fra due rapporti, pertanto si scrive come

a : b = c : d

e si legge  a sta a b come c sta a ( in pratica il segno diviso : si legge “sta a” e il segno = si legge come)

I termini a e d si dicono estremi ( il primo e il quarto) , i termini b e c si dicono medi ( il secondo e il terzo).

Proprietà fondamentale. In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi: Se a : b = c : d allora  a x d = b x c

Risolvere una proporzione: calcolo del quarto proporzionale
Il quarto proporzionale è un elemento incognito ( che non si conosce ) di una proporzione esso si indica con la lettera X, può occupare una qualsiasi delle quattro posizioni e si ricava nel seguente modo

a : b = c : X    ⇒       X =    b *  c   / a

In generale se l’elemento incognito è un medio occorre moltiplicare gli estremi e dividere per l’altro medio. Viceversa se l’incognita è un estremo si moltiplicano i medi e si divide per l’altro estremo.
Si può calcolare prima la divisione o prima la moltiplicazione perché il risultato non cambia

21 : X = 7 : 10     X=  21 * 10 / 7  = 210 / 7  = 30  oppure X = 21/7 * 10 = 3 * 10 = 30

Calcola il quarto proporzionale delle seguenti proporzioni:
X : 2 = 15 : 4          9 : 15 = X :  45

4.5 risolve problemi applicando rapporti e proporzioni (percentuali di sconto, aumento; ingrandimenti e riduzioni in scala; cambi monetari, velocità, concentrazione..);
4.6 legge coordinate geografiche con misure angolari;
4.7 individua longitudine, latitudine di un luogo su carte geografiche;
4.8 valuta l’ordine di grandezza opportuno per rappresentare riduzioni ed ingrandimenti; disegna oggetti e luoghi applicando rapporti in scala;
4.9 comprende e disegna schemi grafici di funzionamento di macchine (ingranaggi moltiplicatori, pompe, motori…), ne descrive i meccanismi;
4.10 legge, rappresenta grandezze con simboli letterali, applica formule;
4.11 riconosce e analizza funzioni direttamente ed inversamente proporzionali con tabelle e grafici;
4.12 legge, rappresenta grandezze derivate con formule, calcola incognite , ne conosce le principali unità di misura;
4.13 pianifica con diverse modalità (grafiche, calcolo..) percorsi e viaggi; descrive ragionamenti, scelte, strategie con schemi grafici (diagrammi ad albero, diagrammi di flusso..);
4.14 risolve problemi di ottimizzazione (costi, percorsi, tempi…) individuando vincoli, variabili, costanti;
4.15 individua i punti critici di un progetto, si pone domande, fa ipotesi, le verifica;
4.16 in base alla situazione specifica riconosce la necessità di informazioni e dati , ricerca documentazione attraverso vari canali, tra cui Internet, confronta e valuta offerte, preventivi
usando criteri di giudizio che tengono conto consapevolmente delle proprie priorità;
4.17 conosce, interpreta i principali indicatori di inquinamento assoluti e relativi, e loro unità di misura; comprende e descrive cause e conseguenze ambientali;
4.18 comprende, descrive schemi grafici riguardanti le diverse fonti energetiche;
4.19 ricava e interpreta dati relativi all’inquinamento e alle diverse fonti energetiche da articoli, tabelle, grafici; li utilizza per esprimere, confrontare opinioni e scelte.