Armonie del Mondo: Giovanni Keplero ( 1571-1630 ) nel suo libro Harmonices Mundi individuò un rapporto armonico tra i movimenti dei pianeti nel cielo.

Le tre leggi di Keplero mostrano le regole delle linee, delle superfici e della cubatura dei tempi rispettati dai pianeti nelle rivoluzioni intorno al Sole.

Armonie del Mondo. Le leggi di Keplero.

armonie del mondo
Armonie del Mondo

La prima legge afferma che: 

«L’orbita descritta da un pianeta è un’ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.»

Armonie del Mondo

La seconda legge afferma che:
«Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.»

armonie del mondo

La terza legge afferma che:
«I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo del semiasse maggiore.»

Chiama P il periodo orbitale e a il semiasse maggiore dell’orbita. In questa figura il semiasse maggiore è rappresentato in rosso. La regola si scrive allora

P2 = k * a3

armonie del mondo

 La distanza del pianeta verde dal Sole è uguale alla distanza del pianeta bianco moltiplicata per circa 1,587. il rapporto tra i loro periodi sarà 1,587 elevato al cubo, cioè 4. Per la terza legge di Keplero questo è anche il rapporto dei periodi al quadrato. Il rapporto tra i periodi è allora la radice quadrata di 4, cioè 2. Il pianeta verde percorre la sua orbita in un tempo che è il doppio del pianeta bianco. Mentre il pianeta verde compie un giro, il pianeta bianco ne ha già compiuti 2.

Armonie del mondo e Keplero.
Kepler and the development of the idea of the solar system from a conception of the harmony of the spheres.

Harmonices Mundi (in italiano Le armonie del mondo ) è un trattato scritto nel 1619. Keplero discute alcune analogie fra l’armonia musicale, la congruenza ( l’equivalenza ) nelle forme geometriche e i fenomeni fisici. L’ultima parte del libro contiene la terza legge di Keplero sul moto dei pianeti. ( fonte wikipedia )

Keplero nota analogie tra i ruoli dei pianeti e quelli dei cantanti in un coro. Giove e Saturno coprono intervalli armonici e hanno una distanza tra loro variabile da un’ottava a una dodicesima, proprio come una parte di basso che fa salti armonici, Marte “è libero, ma procede modestamente”, in analogia con una parte di tenore, mentre la parte stretta la gamma di Terra e Venere è, secondo Keplero, tipica di una parte contralta. Infine, Mercurio, che è il pianeta che si muove più velocemente e ha la gamma più ampia, è paragonato a un Soprano. 

Alba Mundi di Giorgio Costantini.
Il suono dei pianeti

Alba Mundi è un brano che basa la sua  armonia su nove pseudo-note eseguite dai pianeti. In un post nella rivista on line ” Perquod”  Sara Alberti analizza la corrispondenza tra le note musicali e il periodo di rotazione ( o il suo inverso che è la frequenza di rotazione ) dei pianeti intorno al Sole.

«Fin dai tempi di Keplero, in modi ed epoche diverse sono stati scritti molti brani sui pianeti e già Archimede nell’ antica Grecia associava gli intervalli musicali alle stelle erranti. Ma dove entravano la matematica e l’astronomia con le loro leggi fisiche, sparivano l’estetica musicale e la bellezza. Così molti autori (come Gustav Holst in The Planets) hanno preferito musicare i pianeti in base alla loro rappresentazione mitologica: Marte dio della guerra, Venere dea della bellezza, Giove padre degli dei con la sua maestosità, e così via. Quello che ancora non ero riuscito ad ascoltare era una composizione sui pianeti che affondasse le radici su solide basi matematiche, ma fosse al tempo stesso strutturato come un piacevole brano musicale». ” ( Giorgio Costantini )