Geometria in Kandinsky è una teoria dell’arte astratta.

Per la creazione di un opera  ( disegno, grafica, pittura) l’artista ( l’uomo che crea l’arte nelle sue varie forme: pittura, scrittura, poesia, musica … ) utilizza gli elementi fondamentali: punto, linea e superficie.

Geometria in Kandinsky

GEOMETRIA IN KANDINSKY: IL PUNTO

 

” Il punto geometrico è un’entità invisibile (astratta ) . Deve quindi essere definito come un entità immateriale. Pensato materialmente, il punto equivale a uno zero. “

PENSATO MATERIALMENTE EQUIVALE AL SEGNO DI UNA MATITA APPUNTITA SU UN FOGLIO O AL TOCCO DI UN PENNELLO SULLA TELA. DUNQUE IL PUNTO È IL PRIMO NUCLEO DEL SIGNIFICATO DI UNA COMPOSIZIONE ARTISTICA, NASCE QUANDO IL PITTORE TOCCA LA TELA; È STATICO  ( la statica è quella parte della meccanica che studia  le condizioni necessarie affinché un corpo, inizialmente in quiete, resti in equilibrio ( non si muova) anche dopo l’intervento di azioni esterne dette forze) .

COMMENTO SUL PUNTO.

IN GEOMETRIA UN PUNTO PUÒ GIOCARE DIVERSI RUOLI: È ORIGINE ( DI UNA RETTA ORIENTATA, DI UN PIANO CARTESIANO) DI TANGENZA TRA DUE LINEE CURVE , È CENTRO ( DI UNA CIRCONFERENZA, DI UNA SIMMETRIA, DI PROIETTIVITÀ O DI COLLINEAZIONE,   DI UNA OMOLOGIA, ), È IL PUNTO FOCALE ( IL FUOCO) DI UNA CONICA. IN FISICA È PUNTO DI APPLICAZIONE DI UNA FORZA, FULCRO DI UNA LEVA, BARICENTRO, CENTRO DI TAGLIO E DI TORSIONE, CENTRO ELASTICO DI UNA TRAVE, È UNA SORGENTE RAGGIANTE, CENTRO ISTANTANEO DI ROTAZIONE. IN PROSPETTIVA: PUNTO DI FUGA DI TUTTE LE RETTE PERPENDICOLARI A UN PIANO.

elettrone e interferenza

Il microscopio elettronico a olografia,  dotato di un  biprisma sfrutta le proprietà ondulatorie degli elettroni. 

Fonte Misurazione quantistica

IL PUNTO NELLA SCRITTURA E NELLA PITTURA

 ” NELLA SCRITTURA, IL PUNTO, RAPPRESENTATO COME PUNTO GEOMETRICO, È IL PIÙ ALTO E ASSOLUTAMENTE UNICO LEGAME FRA SILENZIO E PAROLA. NELLA SCRITTURA, IL PUNTO APPARTIENE AL LINGUAGGIO E SIGNIFICA SILENZIO. NELLO SCORRERE DEL DISCORSO,  È IL SIMBOLO DELL’INTERRUZIONE, DEL NON ESSERE E NELLO STESSO TEMPO, È UN PONTE DA UNO STATO AD UN ALTRO. QUESTO È IL SUO SIGNIFICATO INTERNO NELLA SCRITTURA.

(Nella pittura),  IL PUNTO È IL RISULTATO DEL PRIMO IMPATTO TRA LO STRUMENTO ( matita, pennello, penna, punta )  E LA SUPERFICIE DI FONDO (  carta, legno, tela, stucco, metallo) … IL PUNTO GEOMETRICO, INVISIBILE, UNA VOLTA MATERIALIZZATO, DEVE AVERE UNA SUA CERTA GRANDEZZA, CHE OCCUPA UNA DETERMINATA PARTE DELLA SUPERFICIE DI FONDO E DEVE AVERE CERTI LIMITI-CONTORNI, CHE LO SEPARINO DAL CIRCOSTANTE.”

Se pensato in astratto o immaginato, il punto è idealmente piccolo, un cerchio idealmente piccolo. Ma, sia le sue dimensioni, sia i suoi limiti sono relativi. Nella sua forma reale il punto può assumere un numero infinito di figure: la sua forma circolare può diventare dentellata, può sviluppare un’inclinazione verso altre forme geometriche e infine, verso forme libere. Può avere angoli acuti, può inclinare verso il triangolo, può trasformarsi in quadrato.

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IL PUNTO COME ENTITA’ GEOMETRICA

D’ALTRA PARTE IL PUNTO SI REGGE BEN FERMO. AL SUO POSTO E NON MOSTRA LA MINIMA INCLINAZIONE A MUOVERSI IN UNA QUALUNQUE DIREZIONE, NÉ ORIZZONTALE, NÉ VERTICALE. NON AMMETTE NEPPURE IL MOVIMENTO DELL’AVANZARE O INDIETREGGIARE.

Solo la tensione ( spinta, forza ) concentrica ( diretta verso un centro ) manifesta la sua affinità ( somiglianza )  interna col cerchio. … IL PUNTO È LA FORMA PIÙ CONCISA  ( espressione breve ma chiara, che si capisce ) NEL TEMPO E NELLO SPAZIO. In pura teoria il punto, che è un complesso dotato di grandezza e forma, è un’unità netta e definita. 

IN NATURA, IL MONDO PUÒ ESSERE CONSIDERATO COME UNA COMPOSIZIONE COSMICA IN SÉ CONCHIUSA, CHE È FORMATA A SUA VOLTA DA INFINITE COMPOSIZIONI AUTONOME, ANCH’ESSE IN SÉ CONCHIUSE E SEMPRE PIÙ PICCOLE; E QUESTO MONDO NEL GRANDE E NEL PICCOLO, FU CREATO, IN DEFINITIVA, DA PUNTI; E CON CIÒ, IL PUNTO RITORNA AL SUO STATO ORIGINARIO DI ENTITÀ GEOMETRICA.

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Tensione fredda verso il centro, 1925,

china, cm 256×185. Parigi, Centre Georges Pompidou, Musée National d’Art Moderne

GEOMETRIA IN KANDINSKY: LA LINEA

La linea è la traccia lasciata dal punto in movimento, per questo è dinamica. ( La dinamica è il ramo della meccanica che si occupa dello studio del moto  dei corpi e delle sue cause, cioè delle forze che agendo su un corpo lo determinano e lo modificano). Una linea non viene percepita immediatamente come il punto,ma l’occhio scivola seguendone le forze che muovono la linea.

” La linea geometrica è un’entità invisibile. È la traccia del punto in movimento, dunque un suo prodotto. Nasce dal movimento e precisamente dalla distruzione del punto, della sua quiete estrema, in sé conchiusa. Qui si compie il salto dallo statico al dinamico. … “

LE FORZE E IL MOVIMENTO

La direzione è ciò che essa assume nello spazio: può essere orizzontale, verticale,  o diagonale ( obliqua, inclinata).

” Le forze esterne che trasformano il punto in linea possono essere molto diverse. La loro diversità dipende dal numero di queste forze e dalle loro combinazioni. In definitiva, però tutte le forme lineari, per effetto delle forze che agiscono su di esse si riconducono a due casi:

– applicazione di una forza, 

– applicazione di due forze, alternate o simultanee.  Una di queste forze è l’andamento che la linea assume nello spazio cioè se è retta, spezzata, curva o mista.

Se una forza esterna muove il punto in una qualsiasi direzione, abbiamo il primo tipo di linea, in cui la direzione presa rimane invariata e la linea ha la tendenza  a correre dritta all’infinito. Questa è la retta, che, nella sua tensione, rappresenta la forma più concisa dell’infinita possibilità di movimento. …

GEOMETRIA IN KANDINSKY: LINEE RETTE E DIREZIONI

Linee rette. Vengono definite tali quando c’è una sola forza che le muove ,e sono le linee più statiche.Possono assumere tre direzioni: verticali,orizzontali e diagonali.

Le linee orizzontali suggeriscono   una sensazione di staticità e di freddezza.

Le linee verticali suggeriscono una sensazione di calore, di dinamicità.

Le linee diagonali possiedono tutte e due le proprietà   e la sensazione di dinamicità/staticità dipende dall’inclinazione. 

Geometria in Kandinsky

” Possiamo osservare tre tipi fondamentali di rette. Tutte le altre rette rappresentano solo delle deviazioni da questi tipi. 

1. Orizzontale. La forma più semplice. Nella rappresentazione che se ne fa l’uomo, essa corrisponde alla linea o alla superficie sulla quale egli si trova o si muove. La linea orizzontale è quindi una base portante fredda, che può essere fatta proseguire sul piano in diverse direzioni.

2. Verticale. Completamente opposta all’orizzontale, sotto l’aspetto esterno e interno, forma con essa un angolo retto. Nella verticale la piattezza viene sostituita dall’altezza …

3. Diagonale. Si distacca dalle altre due, formando con ciascuna un identico angolo e con ciò mostrando una medesima inclinazione verso ambedue. ..

Tutte quante le altre rette sono solo deviazioni, piccole o grandi, dalle diagonali.

Geometria in Kandinsky
LINEE RETTE SPEZZATE: GLI ANGOLI

La linea spezzata nasce dalla pressione di due forze, nel modo seguente:

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Linee spezzate.Esse producono angoli e sono la somma di due forze distinte.La forza di dinamismo e tensione dipendono dall’angolo che queste due forze formano.

” Essa porta già in sé qualcosa che appartiene alla natura della superficie. La superficie sta nascendo, e la linea spezzata diventa un ponte per approdarvi.
Le differenze fra le innumerevoli linee spezzate dipendono esclusivamente dall’ampiezza degli angoli.

Angoli tipici
a)         ad angolo acuto     – 45°
b)         ad angolo retto       – 90°
c)         ad angolo ottuso    – 135°
L’angolo retto è il più oggettivo degli angoli tipici ed anche il più freddo.
Esso divide la superficie quadrata in 4 parti.
L’angolo acuto è l’angolo che ha la massima tensione ed è il più caldo.
Esso scompone la superficie quadrata in 8 parti.
L’angolo ottuso non è in grado di dividere esattamente tutta quanta la superficie: esso vi è compreso 2 volte e ne lascia una parte di 90° non coperta.

GEOMETRIA IN KANDINSKY. TRIANGOLO EQUILATERO

Tra le linee spezzate si deve mettere in evidenza un angolo speciale, che sta tra l’angolo retto e quello acuto, un angolo di 60° (retto meno 30 e acuto più 15). Se mettiamo di fronte le aperture di due angoli di questo tipo abbiamo un triangolo equilatero, con 3 angoli acuti, attivi, che ci rimandano al giallo. Così l’angolo acuto è internamente colorato di giallo. L’angolo retto, dà origine al quadrato e con il suo elemento freddo-caldo ci offre il colore rosso, che rappresenta il grado intermedio tra giallo e azzurro. L’angolo Ottuso perde sempre più in aggressività, penetrazione, colore, ed è perciò lontanamente affine a una linea senza angoli,che produce la terza forma schematica primaria di superficie, il cerchio.

…Le forme più semplici delle linee spezzate possono essere complicate aggiungendo altre linee alle due linee originarie. Allora il punto riceve non due, ma varie spinte.
La serie di innumerevoli linee pluriangolari viene modificata in due direzioni:
– combinando angoli acuti, retti, ottusi e liberi;
– prendendo segmenti di lunghezza diversa.”

GEOMETRIA IN KANDINSKY: LINEE CURVE

Sono prodotte da due forze che agiscono simultaneamente e danno una sensazione di equilibrio e scorrimento.

“Se due forze agiscono simultaneamente sul punto, e cioè in modo che una forza eserciti continuamente e sempre nella stessa misura una pressione maggiore dell’altra, ha origine una linea curva, nel suo tipo fondamentale di linea curva semplice.
La linea curva semplice è propriamente una retta, ma deviata dal suo cammino per la continua pressione laterale. Quanto maggiore è questa pressione, tanto maggiore la deviazione dalla retta.”

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 GEOMETRIA IN KANDINSKY. IL CERCHIO.

“Così la linea spezzata deve essere considerata come un elemento intermedio tra la linea retta e la linea curva. Mentre la retta è una piena negazione della superficie, la curva, invece, contiene in sé un nucleo della superficie. Se le due forze, restando costanti, fanno sempre procedere il punto in avanti, la curva nascente ritornerà, prima o poi, al suo punto di origine. Principio e fine rifluiscono l’uno nell’altra e scompaiono nel medesimo istante senza lasciar traccia. Nasce il cerchio.”

COMMENTO SULLA NASCITA DINAMICA DEL CERCHIO.
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MOTO CIRCOLARE UNIFORME

La velocità (tangenziale), durante il moto circolare uniforme, rimane costante in modulo, ma continua a cambiare in direzione. Responsabile di questo cambiamento è l’accelerazione, infatti  essa è il rapporto tra una variazione di velocità ed tempo impiegato a effettuare tale variazione. Nel moto circolare uniforme l’accelerazione ha la direzione perpendicolare alla tangente alla circonferenza e punta verso il centro di quest’ultima: per questo viene definita accelerazione centripeta. Il suo modulo è costante e vale ac  = v2 / r. Anche il momento angolare del punto, che è una forza di modulo m v r, applicata al punto p di massa m e con direzione perpendicolare al piano individuato dai vettori velocità e accelerazione centripeta, resta costante.

COMMENTO SULLA NATURA FILOSOFICA DEL CERCHIO.

Il cerchio disegnato a mano con una o due pennellate disinibite per esprimere un momento in cui la mente è libera di lasciare che il corpo crei. La forma viene solitamente disegnata su seta o carta di riso con un solo tratto o a volte con due, inoltre, il flusso continuo del cerchio, che non ha inizio né fine e non rimane intrappolato nell’angolo, rappresenta la mente non catturata insegnata dal Buddismo e la mente liberata dall’attaccamento.

Geometria in Kandinsky

Nel Buddismo Zen Il cerchio, ( ensō, ) è un simbolo, non un ideogramma della calligrafia giapponese e rappresenta l’ illuminazione , la forza, l’eleganza, l’ universo e il vuoto, così come l’ estetica giapponese stessa, è un tempo in cui la mente è libera di lasciare semplicemente che il corpo o lo spirito si mettano a creare.  

Alcuni artisti dipingono l’ ensō con un’apertura nel cerchio, mentre altri lo completano. Il principio del controllo dell’equilibrio nella composizione attraverso l’asimmetria e l’irregolarità è un aspetto importante dell’estetica giapponese: fukinsei (不均 斉), la negazione del perfetto.

La forma dell’ensō varia a seconda del monaco che lo traccia, del momento in cui viene tracciato, e del significato che vuole dargli: cosmo, cambiamento, vuoto di tempo e spazio, calma, movimento. In quanto “espressione del momento” è spesso considerata una forma d’arte espressionista.

( fonte Wikipedia )

LO ZEN NELL’ARTE DI KANDINSKY.

Untitled è un dipinto a matita, acquarello e china su carta (49,6×61,8 cm) realizzato nel 1910. È conservato nel Centre Pompidou di Parigi. La critica fa iniziare l’astrattismo da questo quadro. (fonte wikipedia ). Sempre nel 1910 l’artista comincia a scrivere il saggio Sullo spirituale nell’Arte .

All’imitazione dei modelli, sostenuta dall’arte classica, Kandinsky contrappone un’ arte moderna che esprima la propria vita interiore.

“La vita spirituale, di cui l’arte è una componente fondamentale, è un movimento ascendente e progressivo, tanto complesso quanto chiaro e preciso. E’ il movimento della conoscenza.” 

“In tutte le arti si avverte la tendenza all’antinaturalismo, all’astrazione e all’interiorità … un artista che non abbia come fine l’imitazione, sia pure artistica, della natura, ma sia un creatore che voglia e debba esprimere il suo mondo interiore vede che queste mete sono state raggiunte naturalmente e facilmente dall’arte oggi più immateriale, la musica.”

Non a caso, la pittura di Kandinsky (come quella di Marc e di Klee) è stata anche definita Espressionismo lirico. Secondo il suo pensiero, tutta la storia dell’umanità poteva interpretarsi come una marcia ascetica diretta dal materialismo allo spiritualismo, dal male al bene, dal buio alla luce, dall’angoscia alla felicità. ( fonte artesvelata.it )

GEOMETRIA IN KANDINSKY. TRIANGOLO EQUILATERO E CERCHIO.

“Anche la retta porta  in sé il desiderio di generare una superficie, di trasformarsi in un essere più compatto, più conchiuso in se stesso, a differenza della curva, che può generare una superficie con due forze, questa volta sono necessarie tre spinte per generare la superficie. Solo che, in questa nuova superficie, principio e fine non possono sparire senza lasciar traccia, ma si fissano in tre punti. Da una parte abbiamo la totale assenza di linea retta e angoli, dall’altra tre rette con tre angoli. Queste sono le caratteristiche delle due superfici primarie, che costituiscono la massima antitesi.  ( opposizione, contrasto irriducibile, tesi ) Così queste due superfici sono contrapposte come coppia di superfici originarie-antitetiche.”

Geometria in Kandinsky

Il più famoso dei dipinti del giapponese Gibson Sengai Gibon (1750; 1837 ), un monaco buddista zen,  rappresenta un cerchio, un rettangolo e un triangolo. L’opera è senza titolo o didascalia (se non la sua firma), ma viene spesso chiamata “l’Universo“. ( fonte wikipedia ) 

IL RETTO E IL CURVO

“Tre coppie di elementi originari-antitetici.

Retta          –         Triangolo      –       Giallo;
Curva         –          Cerchio       –       Azzurro.

Quanto più varie sono le forze che agiscono sul punto, quanto più diverse le loro direzioni, e quanto più diversa la lunghezza dei singoli segmenti di una linea spezzata, tanto più complesse saranno le superfici che se ne formano. Le variazioni sono infinite.Ma c’è differenza fra la linea spezzata e la linea curva.
Le variazioni delle superfici create da linee curve non perdono mai un’affinità, seppure molto lontana, col cerchio, in quanto esse portano in sé tensioni proprie del cerchio.”

GEOMETRIA IN KANDINSKY: LINEE MISTE

Sono formate, da linee come dice anche il nome, miste e danno sensazioni diverse a seconda della loro combinazione.

I singoli suoni possono essere mescolati tra loro; più la linea è variata, più cambiano le tensioni spirituali che suscita: drammatiche se è spezzata, più liriche se è curva. Anche lo spessore cambia: può essere sottile, marcato, spesso, variabile.

 GEOMETRIA IN KANDINSKY: LA SUPERFICIE

La superficie di fondo è il supporto materiale destinato a ricevere il contenuto dell’opera, si tratta solitamente di una tela. L’opera risulta dunque essere limitata da due linee orizzontali e due verticali, oppure da una linea curva (per la tela a formato ellittico). Essa è un’entità anonima. Queste due coppie di linee,  le prime fredde e le seconde calde, racchiudono il campo da gioco su cui si svolgerà l’immagine.

” Qui si parlerà di superficie di fondo. Per superficie di fondo si intende la superficie materiale, destinata ad accogliere il contenuto dell’opera.
La designeremo con la sigla SF. La SF schematica è delimitata da 2 linee orizzontali e verticali, che la definiscono come entità autonoma nel suo ambito. …

…Il prevalere dell’una o dell’altra coppia, cioè il prevalere della larghezza o dell’altezza, determina, di volta in volta, il prevalere del freddo o del caldo nel tono oggettivo. Così i singoli elementi vengono immessi sin da principio in un’atmosfera più fredda o più calda. ( Superficie rettangolare )

La forma più oggettiva della SF schematica è il quadrato. Le due coppie di linee delimitanti hanno uguale tono. Freddo e caldo si compensano reciprocamente. ( Superficie quadrata)

GEOMETRIA IN KANDINSKY: SOPRA E SOTTO

…Indichiamo la posizione delle due linee orizzontali con sopra e sotto. Indichiamo la posizione delle due linee verticali con destra e sinistra. 

Il  sopra  suscita l’immagine di una maggiore scioltezza, un senso di leggerezza, di liberazione e, in definitiva, di libertà. La libertà produce l’impressione di un movimento più facile, e la tensione, in questo caso, può più facilmente esaurirsi, L’ascendere o il cadere guadagnano in intensità. L’impedimento è ridotto al minimo. 

Il sotto  ha un effetto del tutto opposto: condensazione, pesantezza, vincolo. La libertà del movimento è sempre più limitata. L’impedimento raggiunge il suo massimo.

…I due margini verticali sono posti a destra e a sinistra. Si tratta di tensioni il cui tono viene determinato dalla quiete calda e che, nella nostra rappresentazione, sono affini all’ascesa.

GEOMETRIA IN KANDINSKY: DESTRA E SINISTRA

…A questo punto si presenta in primo piano un nuovo problema: quale sarà, per noi, la parte destra e quale la parte sinistra della SF? La parte destra della SF dovrebbe essere propriamente quella che sta di fronte alla nostra sinistra, e viceversa .
Per la maggior parte degli uomini, la parte destra è la più sviluppata, quindi la più libera, e la sinistra è  la più impedita e legata. Ma per quanto riguarda le parti della SF vale proprio il contrario. La parte sinistra della SF ci dà una impressione di maggiore scioltezza, un senso di leggerezza, di liberazione, e, infine, di libertà. Si ripete, così, perfettamente la caratterizzazione dell’alto….Così come la   sinistra  della SF è internamente affine al   sopra, la destra è, in certo modo, la  continuazione del  sotto.

IL MOVIMENTO

Il movimento verso sinistra, significa: andare fuori. E’ un movimento verso la lontananza.
Il movimento verso destra, significa: rinchiudersi. E’un movimento verso casa. Questo movimento è connesso con una certa stanchezza, e il suo scopo è la quiete. Quanto più va verso destra  tanto più questo movimento diventa debole e lento. In tal modo le tensioni delle forme che vanno verso destra diventano sempre minori e la possibilità di movimento sempre più limitata.

Dovendo dare un’espressione letteraria  corrispondente al  sopra  e al  sotto, si arriverà subito, per associazione, ai rapporti fra cielo e terra.Così i quattro margini della SF possono essere rappresentati in questo modo:
Sopra = verso il cielo;
Sotto = verso terra;
A sinistra = verso la lontananza;
A destra = verso casa. “

Una spettacolare installazione ispirata da Kandinsky. GEOMETRIA e LUCI COLORATE

” Ci sono colori che vanno d’accordo e altri che creano dei contrasti: l’azzurro dà la sensazione di spiritualità ed evoca l’idea di infinito, il rosso poi evoca la forza e la passione, infine Il giallo provoca l’eccitazione e il dinamismo.”

Citazioni ( testo ripreso, copiato ) da W. Kandinsky, Punto linea superficie,  trad. di M. Calasso, Adelphi, Milano 1999

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