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Disequazioni di secondo grado: si possono risolvere con la scomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori, con lo studio del segno del trinomio, con il metodo grafico usando la parabola.
Risolvere una disequazione significa determinare tutti i valori della x per cui una certa proposizione è verificata.
Prima di risolverla bisogna portarla a forma normale. Per forma normale si intende che tutti i suoi termini sono a primo membro e sono stati sommati i termini simili.
Studio del segno del trinomio.
La forma normale è ax2 +bx+c … 0.
Al posto dei puntini ci può essere uno qualunque dei simboli di disuguaglianza, ossia >< ≤ ≥
REGOLA.
ESEMPI
Disequazioni di secondo grado. Metodo algebrico.
Nella risoluzione si utilizzerà la seguente notazione: Le linee continue indicano che negli intervalli indicati il polinomio è positivo. Le linee tratteggiate indicano che negli intervalli indicati il polinomio è negativo. I puntini indicano che nei punti indicati il polinomio vale zero. Si possono anche usare notazioni differenti (con i segni più e meno, pallini pieni e pallini vuoti). Un esercizio svolto correttamente lo è a prescindere dalla notazione, si tenga comunque presente che la notazione utilizzata non è uniforme.
FORMA TIPICA
ESEMPI
ESERCIZI METODO ALGEBRICO.
VIDEO LEZIONI
Metodo grafico.
Il trinomio ax2 +bx+c può essere graficamente rappresentato come una parabola. Lo 0 a secondo membro rappresenta graficamente l asse delle x (y=0). Chiedersi se tale polinomio è < o ≤ oppure > o ≥ a zero equivale a chiedersi in quali zone la parabola si trova sopra o sotto l’asse delle x. Per risolvere la disequazione si devono quindi disegnare la parabola e l’asse delle x e infine scrivere le soluzioni.
CONCAVITA’ E DISCRIMINANTE.
DISCRIMINANTE MAGGIORE DI ZERO.
DISCRIMINANTE UGUALE O MINORE DI ZERO.
