Equazioni di II grado sono ugualianze  tra  polinomi in un’incognita, di solito indicata dalla lettera x, che è elevata al secondo grado, pertanto, se esistono, le soluzioni di un’equazione di secondo grado ad un’incognita sono 2.

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. FORMULA RISOLUTIVA

Prima di tutto dobbiamo fare le operazioni algebriche di base indicate nell’espressione: somme, moltiplicazioni, potenze.
Poi dobbiamo spostare tutti i termini da una parte dell’uguale (e calcolare la somma algebrica di eventuali monomi simili così ottenuti). in questo modo abbiamo messo l’equazione in FORMA TIPICA.

a x2 + b x + c = 0
 
con a, il coefficiente di x2, diverso da zero, perchè in questo caso l’equazione diventa di I grado.

Possiamo ora applicare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.

equazioni di ii grado
IL DISCRIMINANTE

Non è detto però che le soluzioni di un’equazione di secondo grado sono sempre due, a volte ne esiste una e  a volte non esiste alcuna soluzione nell’insieme dei Numeri Reali. Questi casi sono determinati dal cosiddetto “Δ”, il “delta” o discriminante dell’equazione, che è l’argomento della radice quadrata presente nella formula risolutiva.

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. LE SOLUZIONI.
equazioni di II grado
EQUAZIONI DI II GRADO. CASI PARTICOLARI.

EQUAZIONE PURA

Se b=0 allora l’equazione diventa

ax2 + c = 0

Si risolve come un’equazione di I grado e si hanno due soluzioni opposte, reali o immaginarie.

ax2 + c = 0

ax2 = – c 

x2 = – c /a

x=  ± √  c/a

Quindi x1= – √  c/a e x2 = + √  c/a

EQUAZIONE SPURIA

Se c=0 allora l’equazione diventa

ax2 + b x = 0

Nel binomio si mettono in evidenza i fattori comuni e si ha

 x ( a x + b) = 0

Per il PRINCIPIO DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO ( un prodotto si annulla se uno o tutti i suoi fattori sono zero ) abbiamo che x = 0 e a x + b= o 

Quindi x1= 0 e x2 =  – b/a

EQUAZIONE NULLA

Se b = 0 e c=0 allora l’equazione diventa

ax2  = 0

Che possiamo scrivere 

 a x x = 0

Per il PRINCIPIO DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO  abbiamo che ax = 0 e x = o 

Quindi x1x2 =  0