Polinomi Scomposizione in fattori TEORIA ED ESEMPI

Polinomi scomposizione in fattori

Trasformare, quando è possibile ,un polinomio che è somma di monomi in moltiplicazione o tra polinomi o di un monomio con un polinomio, utilizzando i casi di scomposizione ( messa in evidenza totale o per parti, quadrato di un binomio, differenza di due quadrati e la scomposizione di un trinomio di secondo grado).
Si procede in questo modo :
1° Si verifica se è possibile effettuare la messa in evidenza totale.
2° Si contano i termini che compongono il polinomio:
a) se sono due o è la differenza di due quadrati altrimenti non sapete scomporre il polinomio.
b) Se sono tre avete queste possibilità :
– può essere il quadrato di un binomio se ci sono due quadrati
– può essere un trinomio notevole se il trinomio è di secondo grado ad una incognita, non è il quadrato di un binomio ed il coefficiente del termine al quadrato è 1 .
– oppure, se non si verificano le condizioni precedenti , vedere se è un trinomio di secondo grado scomponibile come prodotto di soluzioni di un’equazione di secondo grado.

Polinomi scomposizione in fattori: messa in evidenza totale o per parti.

Il procedimento ha origine dalla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto l’addizione e la sottrazione.

Differenza di quadrati o di cubi, somma di cubi.

Si ottiene per simmetria rispetto al prodotto di una somma di monomi per la loro differenza. Vedi anche il libro II degli Elementi di Euclide.

Quadrato o cubo di un binomio

La dimostrazione si trova nel libro II degli Elementi di Euclide, noto come ” algebra geometrica “.

Quadrato o cubo di un trinomio, trinomio particolare.
La divisione di Ruffini.