Potenze in Z e in Q: la base può essere un numero intero o razionale e l’esponente può  essere anche negativo.

POTENZE IN Z E IN Q. DEFINIZIONE.

LA POTENZA DI UN NUMERO INTERO O RAZIONALE HA LA STESSA DEFINIZIONE DELLA POTENZA DI UN NUMERO NATURALE.

 CALCOLO POTENZE CON ESPONENTE POSITIVO..
POTENZE IN Z
POTENZE IN Z E IN Q. ESPONENTE NEGATIVO.
potenze in z

Una potenza ad esponente negativo è uguale ad una frazione che ha per numeratore l’unità e per denominatore la potenza della stessa base con esponente positivo.

DIMOSTRAZIONE: SEGUENDO QUESTA REGOLA ABBIAMO PER ESEMPIO.

PASSANDO DALLE POTENZE AI NUMERI ABBIAMO 8 : 32 = 1/4

IL RISULTATO DEL CALCOLO ESEGUITO CON LA SUDDETTA REGOLA DEVE ESSERE LO STESSO INFATTI 1/22 = 1/4

potenze in z
POTENZE IN Z E IN Q. LA BASE E’ UNA FRAZIONE E L’ESPONENTE NEGATIVO.

Se la potenza ha come base una frazione, elevata ad un esponente negativo essa è uguale al reciproco della base elevata all’opposto dell’esponente negativo, ossia allo stesso esponente preso senza il segno meno.

La frazione reciproca, o inversa, di una frazione si ottiene scambiando tra loro il numeratore con il denominatore,

Es: 2/3 ha come reciproca 3/2.

FORMA ADDITIVA DI UN NUMERO DECIMALE

Possiamo sempre scrivere un numero come un’addizione.

253, 752 = 200 + 50 + 3 + 0,7 + 0,05 + 0,002

A parole due centinaia + 5 decine +3 unità +7 decimi + 5 centesimi + 2 millesimi.

Le potenze di 10 con esponente negativo sono le frazioni decimali 1/10, 1/100, 1/1000 eccetera
10-1 = 1/10 = 0,1 un decimo 10-2 = 1/100 = 0,01 un centesimo   10-6 = 0,000001 un milionesimo
In generale 10-n = 1 / 10n = zero unità, seguite da una parte decimale formata da tante cifre quanto indica l’esponente, queste cifre sono tutti zeri eccettuata l’ultima che è 1.

Possiamo dunque scrivere un numero in forma additiva utilizzando le potenze di 1o.

253,752 = 2 x 10+ 5 x 10 + 3 x 100 +7 x 10-1 + 5 x 10-2 + 2 x 10-3