Addizione in N: unire due numeri naturali ci porta a un numero naturale maggiore.

Addizione in N. Lessico

( significato delle parole che formano una lingua )

Verbi addizionare, sommare, aggiungere.

Nomi: risultato significa quello che viene alla fine (conclusione, conseguenza, effetto ).

I numeri che si addizionano si chiamano addendi ( che devono essere addizionati ), il risultato si chiama somma oppure totale.

La somma di due numeri si ottiene partendo dal primo numero e contando tante unità successive quante indica il secondo numero. Per addizionare si usano le mani.

Partiamo da 3 e contiamo cinque numeri successivi ( che vengono dopo )

3 + 5 = tre +uno +uno +uno + uno + uno ( tre-quattro- cinque- sei -sette-otto )

Visualizzazione su una retta: 3 + 5  parto da 3 e vado avanti di 5

3_e_5

PROPRIETÀ

( una qualità, una cosa che si ha )

L’addizione fra numeri naturali gode ( ha, possiede ) di quattro proprietà fondamentali:

proprietà commutativa ( commutare, scambiare di posto ): cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia

12 +5  = 5 + 12

Uso: mi conviene partire dal 12 e poi contare cinque unità.

proprietà associativa ( associare, mettere insieme, associazione ): se a due addendi sostituisco la loro somma il risultato non cambia

7 + 4 + 2 = 7 + 6 = 13

proprietà dissociativa ( dissociare, separarsi ): Se scompongo un addendo in addendi più piccoli il risultato non cambia

7 + 4 = 7 + 3 + 1

Uso: 13 + 9 = 12 + 1 + 9 = 12 + 10 = 22

proprietà dell’elemento neutro ( non partecipa, non interviene, la Svizzera è un paese neutrale, lascia il risultato come era ) zero , se sommo zero a qualsiasi numero il totale è il numero stesso.  253 + 0 = 253

ALGEBRA. ADDIZIONE IN N

Il linguaggio algebrico usa delle lettere al posto dei numeri se prendo un numero qualsiasi lo chiamo a, un altro numero diverso qualsiasi lo chiamo b, un terzo numero diverso qualsiasi lo chiamo c ….

a + b = b + a qualunque ( prendi a tuo piacere, a caso ) siano i numeri naturali a e b ( proprietà commutativa )

(a + b) + c = a + (b + c) qualunque siano i numeri naturali a, b e c   ( proprietà associativa )

Abbiamo che a+d = e               se a = b + c   e al posto di a  metto b+c     ( lo dissocio)  allora abbiamo che          b+c+d = e (proprietà dissociativa)

a + 0 = a qualunque sia il numero naturale a. ( elemento neutro )

REGOLA PER L’ADDIZIONE IN N

( come si deve fare ).

Addizioni in riga ( numeri scritti uno dopo l’altro ) da mettere in colonna ( uno sotto l’altro ):

Esempio: in riga 28 + 953 + 2154 = da mettere in colonna

 I numeri si mettono in colonna in modo che gli ordini di grandezza sono uno sotto l’altro a partire dalle unità, in maniera automatica si incolonnano le altre cifre ( decine, centinaia, migliaia, etc, ). Si sommano le cifre di ogni colonna. Se si ottiene un numero a due cifre la cifra delle decine si riporta in memoria, e si aggiunge alla somma della colonna successiva.

Modi di dire che si usano in italiano.

28 + 953 + 2154 =

addizione in n

8+3+4=15 scrivo 5 e riporto di 1; 5+5+2=12, + 1 che ne riportavo 13, scrivo 3 e riporto di 1, 9+1=10, + 1 che ne riportavo 11; scrivo 1 e riporto di 1; 2 + 1 che ne riportavo 3, scrivo 3. 

IL COMPLEMENTO A DIECI

Il Complemento a 10 di un numero a una cifra è un numero a una cifra tale che la loro somma  è 10.

Abbiamo le seguenti coppie          1 e 9              2 e 8        3 e 7          4 e 6        5 e 5

Essere complementare è una relazione commutativa 1 e 9  e  9 e 1

Per calcolare rapidamente una somma possiamo applicare la proprietà dissociativa e la definizione di complemento a 10. Esegui l’esercizio come nell’esempio

addizione in n

Calcolo rapido con le decine ( numeri a due cifre ), proprietà commutativa e dissociativa.

78 + 37 + 42 + 13 = 78 + 42 + 37 + 13 = 120 +50 = 170

ESERCIZI