Arrotondamenti e approssimazioni si usano o se non interessa sapere esattamente il valore di un numero o di una quantità o di una grandezza, oppure quando un numero o una quantità presentano numerose cifre decimali. Arrotondamenti e approssimazioni sono indispensabili quando prendiamo una misura.

arrotondamenti e approssimazioni

Arrotondamenti e approssimazioni. Esempi.

l testo di un  problema o una situazione reale a volte non ci chiede una risposta esatta.

Se mi domandano quanto prendi di stipendio? Posso rispondere circa 1.000 €, anche se in realtà prendo 990 € oppure 1030 €.

Gli euro si approssimano ai centesimi:  un chilo di carne costa 12,65 €, quanto costa un etto? Devo fare 12,65 € : 10 = 1,265 € siccome la moneta di millesimi di euro non esiste dovrò dire circa 1,30 € oppure circa 1,20 €.

In matematica per approssimare un numero si devono usare delle regole.

Arrotondamento di un numero naturale.

Devi guardare la cifra  successiva (che viene dopo ) a destra
  • se è minore di 5 allora lasciamo inalterata ( non la cambiamo, la riscriviamo tale e quale ) la cifra rispetto cui stiamo approssimando e sostituiamo ( sostituire, togliere una cosa e mettere un’altra ) tutte le cifre successive con degli zeri(approssimazione per difetto);
  • se è maggiore di 5 allora aumentiamo di 1 la cifra rispetto cui stiamo approssimando e sostituiamo  poi le rimanenti cifre con degli zeri (approssimazione per eccesso).
  • se è uguale a  5 allora se non ci sono altre cifre si può approssimare sia per difetto che per eccesso, se ci sono altre cifre si guarda la cifra successiva e si applicano le regole di prima
Esempi.

Approssimiamo alla cifra delle decine e alla cifra delle centinaia il numero naturale  123.762

Approssimato alla cifra delle decine sarà   123.760 poiché la cifra successiva al 6 (decine) è un 2 quindi il 6 rimane inalterato ( tale e quale ).

Diremo 123.756 per difetto

Approssimato alla cifra delle centinaia sarà  123.800 in quanto la cifra delle centinaia (7) è seguita da un 6. Dobbiamo quindi aumentare le centinaia di 1 (7+1=8) e sostituire le cifre rimanenti con degli zeri.

Diremo 123.800 per eccesso

Consideriamo il numero 5.500 lo vogliamo approssimare alle migliaia. Il numero è proprio in mezzo a 5.000 e 6.000, quindi possiamo prendere 5.000 per difetto oppure 6.000 per eccesso.

Consideriamo il numero 5.400 lo vogliamo approssimare alle migliaia. Il numero è più vicino a 5.000 che a 6.000, quindi prendiamo 5.000 per difetto.

Consideriamo il numero 5.750 lo vogliamo approssimare alle migliaia. Il numero è più vicino a 6.000 che a 5.000, quindi prendiamo 6.000 per eccesso.

Esercizi.

(In verde le cifre significative, in blu la cifre “extra”, in rosso le cifre da ignorare.)

Arrotondare 12,5364 ai decimi 

12,5364

Il risultato dell’arrotondamento: 12,5

Arrotondare 12,5776 ai decimi

12,5776

Il risultato dell’arrotondamento: 12,6

Arrotondare 1,5556 ai decimi

1,5556

Il risultato dell’arrotondamento:1,56

Arrotonda i seguenti importi all’unità di euro  3,49 €   2, 56 €  2, 49 €  3, 99 €

Approssimareai decimi, o ai centesimi o ai millesimi.

ESEMPIO: Approssimare ai centimetri significa che non si considerano tutte le lunghezze più piccole dei centimetri. Se la cifra dei millimetri è maggiore di 5 allora si toglie e il valore dei centimetri viene aumentato di uno e si ha un’approssimazione per eccesso ( eccedere, superare) . Se la cifra dei millimetri è minore di 5 allora si toglie e il valore dei centimetri rimane lo stesso o e si ha un’approssimazione per difetto ( difettare, mancare )
Il simbolo ≈ si legge circa, cioè quasi uguale
3,523 m ≈  3,52 m         3,519 ≈  3,52
3,525 può approssimarsi sia a 3, 52 che a 3,53
Traccia un segmento ( un pezzo ) di linea retta sul quaderno a caso, misurala con un righello oppure una squadra, e approssima la misura ai centimetri

Regola.

Una volta decisa la cifra rispetto cui effettuare l’approssimazione  devi guardare la cifra successiva che viene dopo ) a destra.

1) se quella cifra è uguale a 0, 1, 2, 3, 4 allora lasciamo inalterata ( non la cambiamo, la riscriviamo tale e quale ) la cifra rispetto cui stiamo approssimando  ed eliminiamo ( eliminare, levare ) tutte le cifre successive.

Abbiamo fatto una APPROSSIMAZIONE per DIFETTO; ( avere un difetto, mancare di qualcosa), il numero approssimato è più piccolo del numero iniziale.

Esempio: 2,824 approssimato ai centesimi viene 2,82 per difetto.

2) se la cifra a destra è 5, 6, 7, 8, 9 allora aumentiamo di 1 la cifra rispetto cui stiamo approssimando ed eliminiamo tutte  le cifre successive.

Abbiamo fatto una APPROSSIMAZIONE per ECCESSO (eccedere, andare oltre, superare un limite) il numero approssimato è più grande del numero iniziale

Esempio: 2,827  approssimato ai centesimi viene 2,83 per eccesso

3) se la cifra a destra è 5  

dopo il 5 non ci sono altre cifre allora si può approssimare sia per difetto che per eccesso.

Esempio: 3, 675  ai centesimi. Va bene sia 3,67 per difetto e sia 3,68 per eccesso.

dopo il 5  ci sono altre cifre allora si guarda la cifra successiva e si stabilisce se approssimare per difetto o per eccesso con le stesse regole del punto 1) e 2).

Esempio:

3,67549  ai centesimi  viene 3,67 per difetto

3,67564 ai centesimi viene 3,68 per eccesso

Approssimazioni con la calcolatrice.

Calcoliamo 6 : 31 con la calcolatrice

Abbiamo come risultato

Prendiamo  0, 1 9 3  un decimo, nove centesimi e tre millesimi

Approssimiamo alla cifra dei decimi.

Guardiamo la cifra successiva: è un 9.

Dobbiamo aumentare la cifra in esame di 1, ossia dobbiamo approssimare la cifra dei decimi per eccesso, togliere tutte le cifre dai decimi in poi  e riscrivere il numero approssimato come  0,2.

Diremo o,2 per eccesso

Approssimiamo ora alla cifra dei centesimi,

Guardiamo la cifra successiva: è un 3.

Dobbiamo fare un’approssimazione per difetto, ovvero cancellare tutte le cifre dai centesimi in poi lasciando le altre cifre così come sono, il numero approssimato è  0,19.

Diremo 0,19 per difetto.

Arrotondamenti e approssimazioni. Altri esercizi.
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Soluzioni.
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Foglio Excel con le funzioni approssima, arrotonda, tronca

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