Calcoli rapidi: applicando le proprietà dell’addizione e della sottrazione o mettendo in atto strategie particolari, si possono eseguire più facilmente calcoli a mente.

CALCOLI RAPIDI. ADDIZIONI E SOTTRAZIONI.

• Se devo aggiungere 9, 19, 29… a un qualsiasi numero, prima aggiungo 10, 20, 30… poi tolgo 1.

Per esempio: 39 + 19 = (39 + 20) – 1 = 58  ;       40 + 59 = (40 + 60) – 1 = 99

• Se devo aggiungere 11, 21, 31… a un qualsiasi numero, prima aggiungo 10, 20, 30… poi aggiungo 1.

Per esempio: 88 + 21 = (88 + 20) + 1= 109;     105 + 31 = (105 + 30) + 1 = 136

• Se devo sottrarre 9,  19, 29…. a un qualsiasi numero, prima togli 10, 20, 30… poi aggiungi 1.

Per esempio: 73 – 9 = (73 – 10 ) + 1 = 64;          150 – 29 = (150 – 30) + 1 = 121

• Se devo sottrarre 11 , 21, 31,…. a qualsiasi numero, prima sottraggo 10, 20, 30…poi sottraggo 1.

Per esempio: 96 – 21 = (96 – 20) – 1 = 95;         55 – 31 = (55 – 30) – 1 = 24

• Se devo sottrarre numeri vicini tra loro, cerco subito il complementare, cioè il numero che manca al sottraendo per arrivare al minuendo.

Per esempio:  62 – 55 = → 55 + 7 = 62;           107 – 99 = → 99 + 8 = 107

• Le coppie di numeri complementari a 10 sono due numeri che sommati fanno 10.

1 e 9 ; 2 e 8; 3 e 7; 4 e 6; 5 e 5.

Applicazioni :   16 + 9 =  ( 16 +4 ) + ( 9 – 4 ) =20 -5 = 25     27 + 15 = ( 27 + 3 ) + ( 15 – 3 ) = 30 + 12 = 42

32 – 17 = (32 + 3 ) – (17 +3 ) = 35 – 20 = 15

Calcoli rapidi. Moltiplicazioni.

Il PRODOTTO di un NUMERO INTERO per 10, 100, 1000, ecc.. si ottiene SCRIVENDO rispettivamente ALLA DESTRA DEL NUMERO, UNO, DUE, TRE, ecc..ZERI.

Esempio:  35 x 10 = 350     42 x 100 = 4.200   77 x 1.000 = 77.000

Il PRODOTTO di un NUMERO DECIMALE per 10, 100, 1000, ecc.. si ottiene SPOSTANDO LA VIRGOLA rispettivamente di UNO, DUE, TRE,ecc…ZERI verso DESTRA.

Esempio:  2,5 x 10 = 25     3,78 x 100 = 378      2,9 x 1.000 = 2.900   3,75 x 10 = 37,5   0,5 x 100 = 50

Il PRODOTTO di due o più fattori, UNO O PIU’ DEI QUALI TERMINI CON DEGLI ZERI, si ottiene MOLTIPLICANDO i numeri dati SENZA TENERE CONTO DEGLI ZERI FINALI e facendo SEGUIRE IL PRODOTTO OTTENUTO DA TANTI ZERI quanti sono QUELLI FINALI CHE FIGURANO COMPLESSIVAMENTE NEI FATTORI.

Esempio:  5 x 80 x 2.000 = 800.000

5 x 8 x 2 = 80 aggiungiamo 4 zeri (1 di 80 e 3 di 2.000) —- 800.000

Ciò si spiega applicando:

• la PROPRIETA’ DISSOCIATIVA: il PRODOTTO di due o più fattori NON CAMBIA se, a uno di essi, si SOSTITUISCONO PIU’ FATTORI IL CUI PRODOTTO E’ UGUALE AL FATTORE SOSTITUITO;
• la PROPRIETA’ COMMUTATIVA: il PRODOTTO di due o più fattori NON CAMBIA, CAMBIANDO IL LORO ORDINE.

Infatti:

5 x 80 x 2.000 = 5 x 8 x 10 x 2 x 1.000 =

= (5 x 8 x 2) x (10 x 1.000) = 80 x 10.000 = 800.000

Per MOLTIPLICARE un numero per 4, 40, 400, ecc.. si fa DUE VOLTE IL DOPPIO DEL NUMERO e si SCRIVONO poi A DESTRA del risultato così ottenuto gli ZERI NECESSARI.

Esempio:   25 x 4 = 100     25 x 2 = 50 x 2 = 100.

15 x 400 = 6.000      15 x 2 = 30 x 2 = 60 aggiungiamo 2 zeri (quelli di 400) —- 6.000

Per MOLTIPLICARE un numero per 15, basta MOLTIPLICARLO separatamente prime PER 10 e poi PER 5, ed ADDIZIONARE i PRODOTTI OTTENUTI.

Esempio:  13 x 15 = 195      (13 x 10) + (13 x 5) = 130 + 65 = 195.

Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA secondo la quale per MOLTIPLICARE UNA SOMMA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi ADDIZIONARE i PRODOTTI PARZIALI.

Quindi: 13 x 15 = 13 x (10 + 5) = 13 x 10 + 13 x 5 = 130 + 65 = 195.

ALTRI CALCOLI

Per MOLTIPLICARE un numero per 9, 19, 29, ecc.. basta MOLTIPLICARE  rispettivamente per PER 10, 20, 30, ecc..e SOTTRARRE poi il NUMERO STESSO dal RISULTATO OTTENUTO.

Esempio:   35 x 9 = 315     35 x 10 = 350 – 35 = 315. 

Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA secondo la quale per MOLTIPLICARE UNA DIFFERENZA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi SOTTRARRE i PRODOTTI PARZIALI OTTENUTI.

Quindi:    35 x 9 = 35 x (10 – 1) = 35 x 10 – 35 x 1 = 350 – 35 = 315.

Per MOLTIPLICARE un numero per 11, 21, 31, ecc.. basta MOLTIPLICARE  rispettivamente per PER 10, 20, 30, ecc..ed AGGIUNGERE poi il NUMERO STESSO al RISULTATO OTTENUTO.

Esempio:    83 x 11 = 913      83 x 10 = 830 + 83 = 913. 

Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA secondo la quale per MOLTIPLICARE UNA SOMMA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi ADDIZIONARE i PRODOTTI PARZIALI.

Quindi:

83 x 11 = 83 x (10 + 1) = 83 x 10 + 83 x 1 = 830 + 83 = 913.

Calcoli rapidi. Dividere per 2 e per 4.

Dividere per 2

La metà di 0 è 0;  La metà di 2 è 1;  La metà di 4 è 2; La metà di 6 è 3; La metà di 8 è 4; La metà di 10 è 5; La metà di 12 è 6; La metà di 14 è 7; La metà di 16 è 8; La metà di 18 è 9.

NUMERO PARO COMPOSTO DA TUTTE CIFRE PARI

Faccio la metà di ogni cifra

Totalità
4	8.	6	0	2
Il numero sotto è la metà
2	4.	3	0	1

NUMERO PARO COMPOSTO DA CIFRE PARI E DISPARI

Un numero dispari diviso per 2 dà sempre come resto 1.

Se la cifra è dispari allora faccio la metà della cifra pari che la precede e l’uno che resta lo metto davanti alla cifra successiva

Totalità
4	3.	5	6	2
		1	1
		15	16
2	1.	7	8	1
Il numero sopra 21781 è la metà  di 43562

NUMERO DISPARI

Se un numero è dispari allora la calcolando la sua metà si avrà sempre il resto 1. Questo uno che resta diviso due fa 0,5

Totalità
7	4.	3	5	9
	1		1	1
	14		15	19
3	7.	1	7	9	,	5
Il numero sopra 37.179,5 è la metà  di 74.359

Dividere per 4 : calcolo la metà della metà

Altre divisioni

Per DIVIDERE un NUMERO INTERO per 10, 100, 1000, ecc.. basta SEPARARE NEL NUMERO, CON UNA VIRGOLA, UNO, DUE, TRE,ecc..CIFRE DECIMALI a partire da DESTRA VERSO SINISTRA.

Esempio:  25 : 10 = 2,5      427 : 100 = 4,27   89 : 1.000 = 0,089

Per DIVIDERE un NUMERO DECIMALE per 10, 100, 1000, ecc.. basta SPOSTARE  NEL NUMERO, la VIRGOLA di UNO, DUE, TRE,ecc..CIFRE DECIMALI da DESTRA VERSO SINISTRA.

Esempio:   30,5 : 10 = 3,05      389,1 : 100 = 3,891      104,9 : 1.000 = 0,1049

Per DIVIDERE un numero per 5 basta MOLTIPLICARLO per 2 e DIVIDERE il PRODOTTO per 10.

Esempio:    125 : 5 = 25     125 x 2 = 250 : 10 = 25.

Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ INVARIANTIVA secondo la quale MOLTIPLICANDO i due TERMINI della divisione per UNO STESSO NUMERO DIVERSO DA ZERO,  il QUOZIENTE NON CAMBIA.

Quindi, moltiplichiamo dividendo e divisore per 2 e otteniamo:    (125 x 2) : (5 x 2) = (125 x 2) : 10 = 250 : 10 = 25.

Per DIVIDERE un numero per 25 basta MOLTIPLICARLO per 4 e DIVIDERE il PRODOTTO per 100.

Esempio:   725 : 25 = 29       725 x 4 = 2.900 : 100 = 29.

Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ INVARIANTIVA secondo la quale MOLTIPLICANDO i due TERMINI della divisione per UNO STESSO NUMERO DIVERSO DA ZERO,  il QUOZIENTE NON CAMBIA.

Quindi, moltiplichiamo dividendo e divisore per 4 e otteniamo:  (725 x 4) : (25 x 4) = (725 x 4) : 100 = 2.900 : 100 = 29.

1. Per DIVIDERE un numero per 20, 30, 40, ecc.., lo si può prima DIVIDERE per 2, 3, 4, ecc.., e successivamente DIVIDERE il QUOTO OTTENUTO per 10.

Esempio:   1.200 : 40 = 30              1.200 : 4 = 300 : 10 = 30.

2.400 : 300 = 8           2.400 : 3 = 800 : 100 = 8.

ALTRI CALCOLI A MENTE

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