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Calcoli rapidi: applicando le proprietà dell’addizione e della sottrazione o mettendo in atto strategie particolari, si possono eseguire più facilmente calcoli a mente.
CALCOLI RAPIDI. ADDIZIONI E SOTTRAZIONI.
- Se devo aggiungere 9, 19, 29… a un qualsiasi numero, prima aggiungo 10, 20, 30… poi tolgo 1.
Per esempio: 39 + 19 = (39 + 20) – 1 = 58 ; 40 + 59 = (40 + 60) – 1 = 99
- Se devo aggiungere 11, 21, 31… a un qualsiasi numero, prima aggiungo 10, 20, 30… poi aggiungo 1.
Per esempio: 88 + 21 = (88 + 20) + 1= 109; 105 + 31 = (105 + 30) + 1 = 136
- Se devo sottrarre 9, 19, 29…. a un qualsiasi numero, prima togli 10, 20, 30… poi aggiungi 1.
Per esempio: 73 – 9 = (73 – 10 ) + 1 = 64; 150 – 29 = (150 – 30) + 1 = 121
- Se devo sottrarre 11 , 21, 31,…. a qualsiasi numero, prima sottraggo 10, 20, 30…poi sottraggo 1.
Per esempio: 96 – 21 = (96 – 20) – 1 = 95; 55 – 31 = (55 – 30) – 1 = 24
- Se devo sottrarre numeri vicini tra loro, cerco subito il complementare, cioè il numero che manca al sottraendo per arrivare al minuendo.
Per esempio: 62 – 55 = → 55 + 7 = 62; 107 – 99 = → 99 + 8 = 107
- Le coppie di numeri complementari a 10 sono due numeri che sommati fanno 10.
1 e 9 ; 2 e 8; 3 e 7; 4 e 6; 5 e 5.
Applicazioni : 16 + 9 = ( 16 +4 ) + ( 9 – 4 ) =20 -5 = 25 27 + 15 = ( 27 + 3 ) + ( 15 – 3 ) = 30 + 12 = 42
32 – 17 = (32 + 3 ) – (17 +3 ) = 35 – 20 = 15
Calcoli rapidi. Moltiplicazioni.
Il PRODOTTO di un NUMERO INTERO per 10, 100, 1000, ecc.. si ottiene SCRIVENDO rispettivamente ALLA DESTRA DEL NUMERO, UNO, DUE, TRE, ecc..ZERI.
Esempio: 35 x 10 = 350 42 x 100 = 4.200 77 x 1.000 = 77.000
Il PRODOTTO di un NUMERO DECIMALE per 10, 100, 1000, ecc.. si ottiene SPOSTANDO LA VIRGOLA rispettivamente di UNO, DUE, TRE,ecc…ZERI verso DESTRA.
Esempio: 2,5 x 10 = 25 3,78 x 100 = 378 2,9 x 1.000 = 2.900 3,75 x 10 = 37,5 0,5 x 100 = 50
Il PRODOTTO di due o più fattori, UNO O PIU’ DEI QUALI TERMINI CON DEGLI ZERI, si ottiene MOLTIPLICANDO i numeri dati SENZA TENERE CONTO DEGLI ZERI FINALI e facendo SEGUIRE IL PRODOTTO OTTENUTO DA TANTI ZERI quanti sono QUELLI FINALI CHE FIGURANO COMPLESSIVAMENTE NEI FATTORI.
Esempio: 5 x 80 x 2.000 = 800.000
5 x 8 x 2 = 80 aggiungiamo 4 zeri (1 di 80 e 3 di 2.000) —- 800.000
Ciò si spiega applicando:
- la PROPRIETA’ DISSOCIATIVA: il PRODOTTO di due o più fattori NON CAMBIA se, a uno di essi, si SOSTITUISCONO PIU’ FATTORI IL CUI PRODOTTO E’ UGUALE AL FATTORE SOSTITUITO;
- la PROPRIETA’ COMMUTATIVA: il PRODOTTO di due o più fattori NON CAMBIA, CAMBIANDO IL LORO ORDINE.
Infatti:
5 x 80 x 2.000 = 5 x 8 x 10 x 2 x 1.000 =
= (5 x 8 x 2) x (10 x 1.000) = 80 x 10.000 = 800.000
Per MOLTIPLICARE un numero per 4, 40, 400, ecc.. si fa DUE VOLTE IL DOPPIO DEL NUMERO e si SCRIVONO poi A DESTRA del risultato così ottenuto gli ZERI NECESSARI.
Esempio: 25 x 4 = 100 25 x 2 = 50 x 2 = 100.
15 x 400 = 6.000 15 x 2 = 30 x 2 = 60 aggiungiamo 2 zeri (quelli di 400) —- 6.000
Per MOLTIPLICARE un numero per 15, basta MOLTIPLICARLO separatamente prime PER 10 e poi PER 5, ed ADDIZIONARE i PRODOTTI OTTENUTI.
Esempio: 13 x 15 = 195 (13 x 10) + (13 x 5) = 130 + 65 = 195.
Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA secondo la quale per MOLTIPLICARE UNA SOMMA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi ADDIZIONARE i PRODOTTI PARZIALI.
Quindi: 13 x 15 = 13 x (10 + 5) = 13 x 10 + 13 x 5 = 130 + 65 = 195.
ALTRI CALCOLI
Per MOLTIPLICARE un numero per 9, 19, 29, ecc.. basta MOLTIPLICARE rispettivamente per PER 10, 20, 30, ecc..e SOTTRARRE poi il NUMERO STESSO dal RISULTATO OTTENUTO.
Esempio: 35 x 9 = 315 35 x 10 = 350 – 35 = 315.
Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA secondo la quale per MOLTIPLICARE UNA DIFFERENZA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi SOTTRARRE i PRODOTTI PARZIALI OTTENUTI.
Quindi: 35 x 9 = 35 x (10 – 1) = 35 x 10 – 35 x 1 = 350 – 35 = 315.
Per MOLTIPLICARE un numero per 11, 21, 31, ecc.. basta MOLTIPLICARE rispettivamente per PER 10, 20, 30, ecc..ed AGGIUNGERE poi il NUMERO STESSO al RISULTATO OTTENUTO.
Esempio: 83 x 11 = 913 83 x 10 = 830 + 83 = 913.
Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA secondo la quale per MOLTIPLICARE UNA SOMMA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi ADDIZIONARE i PRODOTTI PARZIALI.
Quindi:
83 x 11 = 83 x (10 + 1) = 83 x 10 + 83 x 1 = 830 + 83 = 913.
Calcoli rapidi. Dividere per 2 e per 4.
Dividere per 2
La metà di 0 è 0; La metà di 2 è 1; La metà di 4 è 2; La metà di 6 è 3; La metà di 8 è 4; La metà di 10 è 5; La metà di 12 è 6; La metà di 14 è 7; La metà di 16 è 8; La metà di 18 è 9.
NUMERO PARO COMPOSTO DA TUTTE CIFRE PARI
Faccio la metà di ogni cifra
Totalità |
||||
4 | 8. | 6 | 0 | 2 |
Il numero sotto è la metà | ||||
2 | 4. | 3 | 0 | 1 |
NUMERO PARO COMPOSTO DA CIFRE PARI E DISPARI
Un numero dispari diviso per 2 dà sempre come resto 1.
Se la cifra è dispari allora faccio la metà della cifra pari che la precede e l’uno che resta lo metto davanti alla cifra successiva
Totalità |
||||
4 | 3. | 5 | 6 | 2 |
1 | 1 | |||
15 | 16 | |||
2 | 1. | 7 | 8 | 1 |
Il numero sopra 21781 è la metà di 43562 |
NUMERO DISPARI
Se un numero è dispari allora la calcolando la sua metà si avrà sempre il resto 1. Questo uno che resta diviso due fa 0,5
Totalità |
||||||
7 | 4. | 3 | 5 | 9 | ||
1 | 1 | 1 | ||||
14 | 15 | 19 | ||||
3 | 7. | 1 | 7 | 9 | , | 5 |
Il numero sopra 37.179,5 è la metà di 74.359 |
Dividere per 4 : calcolo la metà della metà
Altre divisioni
Per DIVIDERE un NUMERO INTERO per 10, 100, 1000, ecc.. basta SEPARARE NEL NUMERO, CON UNA VIRGOLA, UNO, DUE, TRE,ecc..CIFRE DECIMALI a partire da DESTRA VERSO SINISTRA.
Esempio: 25 : 10 = 2,5 427 : 100 = 4,27 89 : 1.000 = 0,089
Per DIVIDERE un NUMERO DECIMALE per 10, 100, 1000, ecc.. basta SPOSTARE NEL NUMERO, la VIRGOLA di UNO, DUE, TRE,ecc..CIFRE DECIMALI da DESTRA VERSO SINISTRA.
Esempio: 30,5 : 10 = 3,05 389,1 : 100 = 3,891 104,9 : 1.000 = 0,1049
Per DIVIDERE un numero per 5 basta MOLTIPLICARLO per 2 e DIVIDERE il PRODOTTO per 10.
Esempio: 125 : 5 = 25 125 x 2 = 250 : 10 = 25.
Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ INVARIANTIVA secondo la quale MOLTIPLICANDO i due TERMINI della divisione per UNO STESSO NUMERO DIVERSO DA ZERO, il QUOZIENTE NON CAMBIA.
Quindi, moltiplichiamo dividendo e divisore per 2 e otteniamo: (125 x 2) : (5 x 2) = (125 x 2) : 10 = 250 : 10 = 25.
Per DIVIDERE un numero per 25 basta MOLTIPLICARLO per 4 e DIVIDERE il PRODOTTO per 100.
Esempio: 725 : 25 = 29 725 x 4 = 2.900 : 100 = 29.
Ciò si spiega applicando la PROPRIETA’ INVARIANTIVA secondo la quale MOLTIPLICANDO i due TERMINI della divisione per UNO STESSO NUMERO DIVERSO DA ZERO, il QUOZIENTE NON CAMBIA.
Quindi, moltiplichiamo dividendo e divisore per 4 e otteniamo: (725 x 4) : (25 x 4) = (725 x 4) : 100 = 2.900 : 100 = 29.
- Per DIVIDERE un numero per 20, 30, 40, ecc.., lo si può prima DIVIDERE per 2, 3, 4, ecc.., e successivamente DIVIDERE il QUOTO OTTENUTO per 10.
Esempio: 1.200 : 40 = 30 1.200 : 4 = 300 : 10 = 30.
2.400 : 300 = 8 2.400 : 3 = 800 : 100 = 8.