Corrispondenza biunivoca e codici: questi sono basati sul concetto ad un codice uno ed uno solo significato e viceversa, una delle corrispondenze tra elementi di due insiemi più utilizzata e significativa.

Corrispondenza biunivoca.

IN MATEMATICA UN INSIEME È UN GRUPPO FORMATO DA SINGOLI ELEMENTI.

CONSIDERIAMO L’INSIEME DELLE LETTERE DELL’ALFABETO ITALIANO E CHIAMIAMOLO A, SI SCRIVE A { a, b, c, …,u,v,z}.
CONSIDERIAMO ANCHE L’INSIEME FORMATO DA VENTUNO NUMERI INTERI E CHIAMIAMOLO B, SI SCRIVE B { 1, 2, 3 …19,20,21}.
STABILIAMO POI UNA RELAZIONE TRA GLI ELEMENTI CHE FORMANO I DUE INSIEMI, TRA LE TANTE POSSIBILI POSSIAMO ASSOCIARE AD OGNI LETTERA APPARTENENTE AD A UNO ED UN SOLO NUMERO APPARTENENTE A B, E VICEVERSA AD OGNI NUMERO APPARTENENTE A B UNA ED UNA SOLA LETTERA APPARTENENTE AD A. IN QUESTO CASO SI HA UNA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA.

DEFINIZIONE: UNA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA È UNA RELAZIONE TRA DUE INSIEMI A E B TALE CHE AD OGNI ELEMENTO DI A CORRISPONDE UN SOLO ELEMENTO DI B E AD OGNI ELEMENTO DI B CORRISPONDE UN SOLO ELEMENTO DI DI A.

 

corrispondenza biunivoca e codici

CORRISPONDENZA UNIVOCA

CONSIDERIAMO ORA L’INSIEME C FORMATO DAI COGNOMI DEGLI ALUNNI DI UNA CLASSE E D FORMATO DAI LORO NOMI.

SE VI SONO 2 FRATELLI NON SARÀ POSSIBILE STABILIRE UNA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA TRA I DUE INSIEMI PERCHÉ SE È POSSIBILE CHE AD OGNI COGNOME APPARTENENTE A C POSSIAMO ASSOCIARE UN NOME APPARTENENTE A D NON È VERO IL VICEVERSA PERCHÉ A 2 NOMI APPARTENENTI A D SARA ASSOCIATO UN SOLO COGNOME APPARTENENTE A C. IN QUESTO CASO SI HA UNA CORRISPONDENZA UNIVOCA.

DEFINIZIONE: UNA CORRISPONDENZA UNIVOCA È UNA RELAZIONE TRA DUE INSIEMI A E B  SE ESSA ASSOCIA AD OGNI ELEMENTO DI A UN SOLO ELEMENTO DI B, MA NON VICEVERSA.

 

corrispondenza biunivoca e codici

CORRISPONDENZA BIUNIVOCA E CODICI 

NELLA VITA DI TUTTI I GIORNI ( QUOTIDIANA) SI USANO DIVERSI CODICI ( CODIFICARE:CATALOGARE,CLASSIFICARE,NORMARE,REGOLAMENTARE) DI RIFERIMENTO, COME:

INDIRIZZI, NUMERI DI TELEFONO, CARTINE STRADALI, MAPPE TOPOGRAFICHE, NUMERI DELLA PATENTE O DELLA CARTA D’IDENTITÀ, TARGA DELL’AUTOMOBILE.

ALTRI CODICI ALFANUMERICI ( COMPOSTI DA LETTERE E NUMERI ) SONO USATI NELL’ATTUALE SOCIETÀ TECNOLOGICA:

CODICE FISCALE, COORDINATE BANCARIE, PASSWORD DI ACCESSO (PC, POSTA ELETTRONICA, SERVIZI ON-LINE BANCARI, POSTALI O DEI TRASPORTI, …), CODICI PIN (CARTA DI CREDITO, CELLULARE, …) …

TUTTI QUESTI RIFERIMENTI E CODICI HANNO IN COMUNE LA STESSA STRUTTURA CHE È LA CHIAVE DEL LORO FUNZIONAMENTO: LA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA FRA DUE INSIEMI: AD OGNI ELEMENTO DEL PRIMO INSIEME CORRISPONDE UNO ED UNO SOLO ELEMENTO DEL SECONDO INSIEME E VICEVERSA.

VARI TIPI DI CORRISPONDENZA BIUNIVOCA E CODICI

SI PUÒ CODIFICARE UN MESSAGGIO CON  IMMAGINI, COLORI, SUONI. PER DECODIFICARE ( CAPIRE ) UN MESSAGGIO SI DEVE CONOSCERE COME ESSO È STATO COSTRUITO.

NELLA VITA QUOTIDIANA CI TROVIAMO AD UTILIZZARE RIFERIMENTI CONTRASSEGNATI DA UN’IMMAGINE ( VIETATO FUMARE ) OPPURE SOLO DA UN COLORE ( AL SEMAFORO) O DA UNA CONVENZIONE SONORA ( SUONO DI UNA CAMPANELLA).
UN’IMMAGINE PUÒ ESSERE PIÙ SIGNIFICATIVA DI MILLE PAROLE, INOLTRE COLORI, SUONI O IMMAGINI HANNO UNA VALENZA UNIVERSALE ( UNIVERSO: TUTTO IL MONDO) IN QUANTO SUPERANO GLI OSTACOLI DELLA LINGUA.

SI PENSI AI SEGNALI STRADALI, ALLE LUCI DEI SEMAFORI, AI CARTELLINI (GIALLO/ROSSO) A DISPOSIZIONE DEGLI ARBITRI NELLE PARTITE DI CALCIO OPPURE ALLE SIRENE DI ALLARME ATTACCO AEREO (INIZIO/CESSATO ALLARME) DURANTE L’ULTIMA GUERRA O AL SUONO DELLE CAMPANE.

ESEMPI DI CORRISPONDENZA BIUNIVOCA E CODICI

Codice colore al pronto soccorso
Bandiere di segnalazione nei circuiti automobilistici  
Istruzioni per un corretto lavaggio  
Segnali acustici in navigazione

CORRISPONDENZA BIUNIVOCA E CODICI ALFA-NUMERICI

Negli ultimi anni l’informatizzazione di gran parte dei servizi ha imposto l’uso di codici alfa-numerici.( lettere dell’alfabeto e numeri)
Questi codici vengono tradotti in codici a barre per consentire la loro lettura ottica e la gestione automatizzata ( automa:chi agisce meccanicamente). Esempi significativi sono il codice fiscale o le coordinate bancarie. Proponiamo qui altri esempi.
Codice ISO    Codice ASCII  Codice di avviamento postale  Prefisso telefonico

CORRISPONDENZA BIUNIVOCA E CODICI DI CONTROLLO.

automaticamente (con un certo margine di errore) se il codice è corretto.

Proponiamo alcuni esempi. 
Codice ISBN   Codice a barre e codice QR  
Carta di pagamento:  carta prepagata,  carta di debito, carta di credito

 Negli esempi applichiamo ( usiamo ) il concetto di corrispondenza biunivoca fra insiemi costituiti da un numero finito di elementi.

Nel caso del codice ISBN, ad esempio, si ha da una parte l’insieme dei libri (pubblicati da case editrici registrate) dall’altra stringhe (una stringa è formata da numeri o lettere che si scrivono uno dopo l’altro) di caratteri raggruppati in cinque campi (zone separate).

Precisamente ad ogni libro viene associata una (ed una sola) stringa; inversamente, ad ogni stringa ISBN corrisponde un (ed un solo) volume.

Con un’opportuna corrispondenza biunivoca quindi è possibile assegnare un codice identificativo (semplice ed efficace) ad elementi i più disparati.

In particolare, attraverso il processo di codifica, oggetti molto diversi fra loro (persone, prodotti commerciali, località, …) ammettono una rappresentazione mediante gli stessi termini matematici (stringhe alfa-numeriche).

E’ questa la chiave per la creazione dei data base informatizzati che si vanno diffondendo in tutti i campi, dalla medicina all’economia, dalla biblioteconomia al marketing.

Proposte ed approfondimenti  

  Le faccine    Voli Alitalia  

Alfabetico fonetico  Segnali nautici mediante bandierine  

Codici degli alimenti

Codice fiscale e Tessera Sanitaria

Codice bancario  Codice iban