Divisione in N: è una sottrazione ripetuta, inversa della moltiplicazione.

Divisione in N

DIVISIONE IN N. LESSICO

a : b è quel numero naturale che, moltiplicato per b, dà come risultato a.

Notiamo che, se a non è multiplo di b, non esiste alcun numero naturale che moltiplicato per b dà a.

La divisione in N, a : b si può eseguire solo se a è multiplo di b.

In particolare, la divisione per 1 si può sempre eseguire (infatti ogni numero naturale è multiplo di 1) e risulta

a : 1 = a

qualunque sia il numero naturale a.
La divisione per 2 si può eseguire solo sui numeri naturali multipli di 2, cioè sui cosiddetti numeri pari; la divisione per 3 si può eseguire solo sui numeri naturali multipli di 3; la divisione per 4 si può eseguire solo sui numeri naturali multipli di 4; e così via.

In caso contrario si ha sempre un numero intero di RESTO, la divisione si può continuare e si entra nell’INSIEME dei NUMERI RAZIONALI.

CASI PARTICOLARI

Se dividiamo per 0 un numero naturale diverso da 0, tale divisione risulterebbe impossibile in quanto nessun numero naturale, moltiplicato per 0, dà risultato diverso da 0.

6 : 0  il risultato della divisione non esiste, la divisione è IMPOSSIBILE.

Se  dividiamo  0 : 0, dobbiamo trovare  un numero che moltiplicato per 0 dà 0.

Tutti i numeri naturali vanno bene, infatti, qualsiasi numero naturale, moltiplicato per 0, dà come risultato 0.

La divisione 0 : 0  ha infiniti risultati e si dice INDETERMINATA.

Infine 0 diviso per un numero naturale qualsiasi fa zero.

0: 2 = 0    devo trovare un numero che moltiplicato per 2 fa zero, questo numero è zero.

DIVISIONE IN N. IL RISULTATO

Si chiama QUOTO  il risultato di una divisione senza resto, in caso contrario il risultato si chiama QUOZIENTE.

Data una divisione per trovare il quoto o il quoziente parziale si deve considerarla come l’operazione inversa della moltiplicazione.

Esempio 24 : 3 = devo trovare un numero che moltiplicato per 3 mi da 24, cioè 8.

PROVA DELLA DIVISIONE

140 : 15 = 9   Si moltiplica il quoto per il divisore, il prodotto deve essere il dividendo

9 x 15 = 140

140 : 14 = 9 con resto 4.   Si moltiplica il quoziente per il divisore e si addiziona il resto, il risultato deve essere il dividendo.

( 9 x 14) + 4= 136 + 4 = 140

PROPRIETA’ DELLA DIVISIONE.

La divisione gode delle seguenti proprieta:

  • proprietà invariantiva: dividendo o moltiplicando per lo stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.
divisione in n
  • proprietà distributiva: dividendo separatamente i termini di una somma o di una sottrazione per uno stesso numero, il risultato non cambia.

(15 + 18) : 3 = 33 : 3 = 11        15 : 3 + 18 : 3 = 5 + 6 = 11.

(44 – 18) : 2 = 26 : 2 = 13     44 : 2 – 18 : 2 = 22 – 9 = 13.

  • Elemento neutrodella divisione; la divisione ha un elemento neutro, che è il numero 1. Questo perché se si divide un qualsiasi numero per uno, il quoto sarà sempre uguale al dividendo.

Divisione senza tabelline

Esercizi sulla divisione  esegui l’esercitazione dove il divisore è composto da una sola cifra ( si dice è a una cifra ) seguendo la suddetta regola.

Esercizi sulle divisioni decimali

ESERCIZI SULLA DIVISIONE

Esercizi sulle quattro operazioni Inserire il valore numerico  oppure  il segno dell’operazione che rende giusta l’operazione