IL RAPPORTO: È UNA RELAZIONE, UNA CORRISPONDENZA TRA DUE NUMERI OPPURE DUE GRANDEZZE, CHE POSSONO ESSERE OMOGENEE ( della stessa specie) O ETEROGENEE ( di specie diversa) OPPURE TRA UN NUMERO ED UNA GRANDEZZA.

UNA GRANDEZZA es.il peso ) È QUALCOSA CHE SI PUÒ MISURARE, CIOÈ CONFRONTARE CON UN’ALTRA GRANDEZZA DELLA STESSA SPECIE PRESA COME UNITÀ DI MISURA (es. il grammo,g ). PER FARE UNA MISURAZIONE SERVE UNO STRUMENTO DI MISURA (es. la bilancia )

Il rapporto tra numeri.

 

6 : 1  SI LEGGE 6 (CORRISPONDE) A 1

I TERMINI ( le parti ) DEL RAPPORTO SI CHIAMANO  ANTECEDENTE ( sta prima del segno di divisione) E CONSEGUENTE (viene dopo il segno di divisione)

IL SIGNIFICATO DEL RAPPORTO TRA DUE NUMERI CI DICE QUANTE VOLTE UN NUMERO È CONTENUTO NELL’ALTRO.

CONSIDERIAMO GLI ABITANTI DI UN PICCOLO PAESE DICIAMO CHE IL RAPPORTO TRA IL NUMERO DI ABITANTI ITALIANI AL NUMERO DI ABITANTI STRANIERI È 6:1.

POSSIAMO ANCHE CONSIDERARE IL RAPPORTO INVERSO 1:6 CHE SIGNIFICHEREBBE CHE C’È  UN ABITANTE STRANIERO OGNI 6 ABITANTI  DEL PAESINO.

 

Il rapporto tra grandezze omogenee

 

 CI DICE QUANTE VOLTE UNA GRANDEZZA È MAGGIORE O MINORE DELL’ALTRA

ESEMPIO UN UOMO CHE PESA 60 KG SULLA TERRA PESERÀ 10 KG SULLA LUNA. 60 KG : 10 KG = 6 (il rapporto anche in questo casi è un numero puro).

IL RAPPORTO

980 N : 162,2 N ≈ 6

LA MASSA DEL CORPO NON CAMBIA.

SI TRATTA DI UN CONFRONTO TRA MISURE DELLA STESSA SPECIE: IL PESO DI UN UOMO SULLA TERRA È 6 VOLTE IL SUO PESO SULLA LUNA, OPPURE ( rapporto inverso) IL PESO SULLA LUNA È LA SESTA PARTE DEL PESO SULLA TERRA.

UN OGGETTO CHE PESA 120 KG SULLA TERRA, PESERÀ 120 KG : 6 = 20 KG SULLA LUNA

Il rapporto tra grandezze non omogenee

 

30 € : 5 kg  significa quanti soldi corrispondono al peso di un chilogrammo, nasce una nuova grandezza ( costo al chilo), che ha dimensione euro al chilo €/kg

Un bambino percorre 12 km in 2 h.

12 k m : 2 h significa quanta distanza corrisponde a un tempo, nasce una nuova grandezza ( velocità media) che ha dimensione chilometri all’ora Km/h.

ESPRIME QUANTO DELLA GRANDEZZA ANTECEDENTE È ASSOCIATO CON UNA UNITÀ DELLA GRANDEZZA CONSEGUENTE.

UNA CONFEZIONE DI CIOCCOLATO COSTA 30 EURO E PESA 5 KG.

IL RAPPORTO 30 € : 5 KG  SIGNIFICA QUANTI SOLDI CORRISPONDONO AL PESO DU UN CHILOGRAMMO, NASCE UNA NUOVA GRANDEZZA ( COSTO AL CHILO), CHE HA DIMENSIONE EURO AL CHILO €/Kg

UN BAMBINO PERCORRE 12 KM IN 2 H. IL RAPPORTO 12 K M : 2 H SIGNIFICA QUANTA DISTANZA CORRISPONDE A UN TEMPO, NASCE UNA NUOVA GRANDEZZA ( VELOCITÀ MEDIA) CHE HA DIMENSIONE CHILOMETRI ALL’ORA Km/h.

Il rapporto tra un numero e una grandezza:

 

ESPRIME QUANTE UNITÀ DI QUALCOSA CHE SI PUÒ CONTARE SONO CONTENUTE IN UNA UNITÀ DELLA GRANDEZZA CONSEGUENTE.

GRANDEZZA DERIVATA, LA DENSITÀ MEDIA DI POPOLAZIONE: QUANDO SI FA UN RAPPORTO TRA DUE GRANDEZZA ETEROGENEE (di specie diversa) NASCE UNA GRANDEZZA DERIVATA (derivare, dedurre, cioè segue da un ragionamento, da un calcolo) CON UNA PROPRIA UNITÀ DI MISURA.

SE CONSIDERIAMO IL NUMERO DI ABITANTI DI UN LUOGO (un territorio, uno Stato, una città, un paese ) E LA SUPERFICIE DEL LUOGO ( quanto è grande il territorio ) DOVE ABITANO SI HA LA DENSITÀ MEDIA DI POPOLAZIONE MISURATA IN NUMERO DI ABITANTI AL CHILOMETRO QUADRATO (  n. ab. / Km2 ).

il rapporto

UN KMQ È LA MISURA DI UN QUADRATO CHE HA IL LATO DI 1 KM, CIOÈ 1000 M. AD OGNI PUNTO CORRISPONDE UN CERTO NUMERO DI ABITANTI.

IL PRIMO QUADRATO È MOLTO DENSO, POTREBBE ESSERE UNA METROPOLI ( MILIONI DI ABITANTI ); IL SECONDO QUADRATO È POCO DENSO, POTREBBE ESSERE UNA PICCOLA CITTÀ ( CENTINAIA DI MIGLIAIA DI ABITANTI ) IL TERZO QUADRATO È VUOTO, NON CI SONO ABITANTI, DENSITÀ NULLA, POTREBBE ESSERE UN DESERTO.

LA DENSITÀ SI CHIAMA MEDIA PERCHÉ CONSIDERA INSIEME TUTTI GLI ABITANTI E I TERRITORI ( ANCHE QUELLI DESERTI ).

Esempio: 1200 ABITANTI ITALIANI VIVONO SU UN TERRITORIO DI MONTAGNA CON UNA SUPERFICIE DI 200 Kmq, IL RAPPORTO 1200 ABITANTI : 200 Kmq SIGNIFICA QUANTI ABITANTI CORRISPONDONO AD UNA AREA, NASCE UNA NUOVA GRANDEZZA ( DENSITÀ MEDIA DI POPOLAZIONE) CHE HA DIMENSIONE NUMERO ABITANTI AL CHILOMETRO QUADRATO N. ab. / Kmq.

 

RAPPORTI EQUIVALENTI ( uguale valore)

 

Se a una macchina corrispondono 5 ruote, a 2 ne corrispondono 10, a 3 15 e così via. Il rapporto rimane lo stesso 1 : 5 = 2 : 10 = 3 = 15 = …. vale sempre 0,2
Esistono infinite ( non finiscono mai ) coppie di numeri che hanno lo stesso rapporto,  basta moltiplicare oppure dividere antecedente e conseguente per uno stesso numero, si ottiene ( ottenere,avere ) così una coppia di numeri con lo stesso rapporto.  Infatti nella divisione vale la proprietà invariantiva:

1000 : 200    divido entrambi per 2 si ha 500 : 100

divido entrambi per 4 si ha 250 : 50  E così via il quoziente vale sempre 50

1 : 4            moltiplico entrambi per 2 si ha 2 : 8

moltiplico entrambi per 3 si ha 2 : 12  E così via il quoziente vale sempre 0,25

Calcolo di un rapporto:

3 a 5 vale  3:5 = 0,6

SI DIVIDE ANTECEDENTE PER CONSEGUENTE: 3 a 5 VALE  3:5 = 0,6

ESEMPI: NUMERO DI GIRI AL MINUTO,  IO PESO UNA VOLTA E MEZZA GIULIA,  NELL’ACQUA SONO DISCIOLTI 3 MG/L DI SALI MINERALI, IL RAPPORTO TRA DONNE E UOMINI È 7 : 1

IL RAPPORTO

Pitagora e l’armonia dei rapporti tra numeri naturali