La percentuale di un numero o di una totalità si può calcolare in diversi modi, è una parte su cento, il valore che indica quanti elementi vengono presi in considerazione su un totale di cento, oppure è una parte su mille, il valore che indica quanti elementi vengono presi in considerazione su un totale di mille

13%  si  legge tredici per cento: il totale di riferimento è 100 quindi significa che prendo 13 ogni 100; 26 ogni 200; 39 ogni 300 eccetera

13 ‰ si legge tredici per mille: il totale di riferimento è 1000 quindi significa che prendo 13 ogni 1000; 26 ogni 2000; 39 ogni 3000 eccetera.

6%  si legge 6 per cento e significa che ogni 100 ne prendo 6 , 6‰   si legge 6 per mille e significa che ogni 1000 ne prendo 6

La percentuale  di disoccupati negli stati uniti è il 6%

Si può destinare il 5‰ delle tasse dovute ad associazioni Onlus e di  volontariato , alla ricerca scientifica, ricerca sanitaria, ai comuni di residenza (ammessi) e associazioni sportive dilettantistiche.

Il tasso percentuale può superare il totale di riferimento 150% significa che prendo 150 su ogni 100, 300 su ogni 200; 450 su ogni 300 eccetera.

La percentuale. Calcolo

Come calcolo il 13% di 25250 ?

Un tasso percentuale può essere calcolato come un numero decimale, come una proporzione, o come una frazione decimale.

Calcoliamolo come numero decimale:

25% = 0,25    50% = 0,50   75% = 0,75   90% = 0,90    125% = 1,25

Per calcolare la percentuale di un numero,es 25250, si può moltiplicarlo per il numero decimale che corrisponde alla percentuale

13% di 25250 = 0,13 x 25250 = 3282,5

ESERCIZI

Si aprono i saldi di stagione, un vestito che costava 380,00 € viene venduto con il 25% di sconto, quanto costa?

Tra il 2013 e il 2014 il costo di un pacchetto di sigarette è aumentato del 2%. Quanto costa un pacchetto che nel 2013 costava 3,oo € ?

Dal 2011 al 2013 i prezzi al consumo delle famiglie sono aumentati del 107%. Il costo di un computer da 650 euro nel 2011 quanto è venuto a costare nel 2013?

L’IVA ( imposta sul valore aggiunto è una tassa che si paga allo Stato ) su un computer è al 22%, se il prezzo è 650 euro, quanto mi costa in totale ?

Nel compilare il modello 730 o il modello 740 quando si pagano annualmente le tasse allo Stato si può devolvere ( donare, dare ) il 5 ‰ ad un’associazione ONLUS ( Organizzazione Non Lucrativa di Utilità Sociale), ad un ente di ricerca eccetera. Se il mio reddito è di 25.000 euro, quanto posso donare alla ONLUS?

La percentuale come proporzione

Una proporzione è un’uguaglianza fra due rapporti, pertanto si scrive come

a : b = c : d

e si legge  a sta a b come c sta a ( in pratica il segno diviso : si legge “sta a” e il segno = si legge come)

I termini a e d si dicono estremi ( il primo e il quarto) , i termini b e c si dicono medi ( il secondo e il terzo).

Proprietà fondamentale. In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi: Se a : b = c : d allora  a x d = b x c


proporzione

 

Risolvere una proporzione: calcolo del quarto proporzionale

Il quarto proporzionale è un elemento incognito ( che non si conosce ) di una proporzione esso si indica con la lettera X, può occupare una qualsiasi delle quattro posizioni e si ricava nel seguente modo

a : b = c : X    ⇒       X =    b *  c   / a

la percentuale

In generale se l’elemento incognito è un medio occorre moltiplicare gli estremi e dividere per l’altro medio. Viceversa se l’incognita è un estremo si moltiplicano i medi e si divide per l’altro estremo.
Si può calcolare prima la divisione o prima la moltiplicazione perché il risultato non cambia

21 : X = 7 : 10

X=  21 * 10 / 7  = 210 / 7  = 30

oppure X = 21/7 * 10 = 3 * 10 = 30

Calcola il quarto proporzionale delle seguenti proporzioni:
X : 2 = 15 : 4          9 : 15 = X :  45

Una percentuale si può calcolare con una proporzione.

La percentuale: problema diretto e inverso

Si può avere un problema diretto, cioè conosco il tasso e il Totale e devo calcolare la parte del Totale:

tasso% di un Totale    tasso : 100 = X : Totale

Esempio 15% di 2500

15 : 100 = X : 2500

X = 15 * 2500 / 100 = 15 * 25 = 375

Oppure si possono avere due problemi inversi:

1) Conosco il tasso e la parte del Totale e devo calcolare il Totale:

tasso : 100 = parte del Totale : X

Esempio il 5% di un Totale è 12, quanto è il Totale

5 : 100 = 12 : X

X  = 100 * 12 / 5 = 20 * 12 = 240

2) Conosco la parte di un Totale ed il Totale devo calcolare il tasso:

X : 100 = parte del Totale : Totale

Esempio 350 su 1000 che tasso percentuale è?

350 : 1000 = X : 100

X = 350 * 100 / 1000 = 35

In generale la percentuale si scrive come proporzione così: tasso : 100 = parte : Totale

Un computer costa 750 euro  più IVA ( tassa, imposta sul valore aggiunto ) è del 22%, calcola quanto é il prezzo finale.

Su 60.000 operai 12.000 guadagnano 950 euro al mese che tasso percentuale è ?

Nell’articolo di un giornale leggiamo che nel 2013 le imprese che hanno chiuso in Italia sono 36.000, che corrisponde al 9% del totale. Quante imprese in totale c’erano nel 2013?

La percentuale come frazione decimale

13% il tredici per cento corrisponde alla frazione tredici centesimi 13/100 dove 13 è il numeratore ( sopra la linea di frazione )  e il denominatore ( sotto la linea di frazione ) 100 è una potenza di 10

13 ‰  il tredici per mille corrisponde alla frazione tredici millesimi 13/1000 dove 13 è il numeratore e il denominatore 1000 è una potenza di 10

Per calcolare una frazione ( una parte ) di un totale si moltiplica per il numeratore e poi si divide per il denominatore, oppure si divide prima per il denominatore e poi si moltiplica per il numeratore.

13/100 X 200 =

( 13 X 200 ) : 100 = 2600 : 100 = 26

oppure

(200 : 100 ) X 13 = 2 X 13 = 26

Esempi

Che cosa rappresenta la seguente tabella? A che anno si riferisce, come è stata suddivisa l’Italia? Perché il totale è sempre 100, e con quale calcolo si ottiene? Che significa Altro ( b )?

Quanti bambini del Mezzogiorno hanno in percentuale entrambi i genitori? Nella colonna”  un solo genitore” c’è il valore 17,4, a chi si riferisce?

la percentuale

Il grafico seguente rappresenta il tasso percentuale di disoccupazione in Italia ( fonte ISTAT ) da agosto 2013 ad agosto 2014. In che mese si è avuto il valore massimo, tra quali mesi il valore è rimasto costante, in che mesi  si è avuto il valore minimo?

la percentuale

FORMULA PER IL TASSO PROPORZIONALE