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Moltiplicazione in N: non è altro che un’addizione ripetuta.
Ad esempio: 3 X 5 = 3+3+3+3+3
tre per 5, o cinque volte 3, significa sommare il 3 a se stesso 5 volte.
LESSICO
7 x 8 = 56
7 si chiama moltiplicando e 8 moltiplicatore, il moltiplicatore indica quante volte il moltiplica ndo deve essere addizionato a se stesso
I due numeri che si moltiplicano si chiamano FATTORI, il risultato della moltiplicazione si chiama PRODOTTO.
Per sapere quanto fa il risultato di una moltiplicazione a una cifra, non ci si mette certo a fare ogni volta l’addizione.
La Tavola pitagorica o Tabelline
ALGORITMO
1928 x 51 in riga. Si deve METTERE IN COLONNA
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE IN N
La proprietà commutativa dice che cambiando l’ordine dei fattori, il risultato della moltiplicazione non cambia. Facciamo un esempio: 10 x 2 = 20 così come 2 x 10 = 20
La proprietà associativa dice che in una moltiplicazione composta da tre o più fattori si possono sostituire due qualsiasi fattori consecutivi con il loro prodotto senza che il prodotto cambi.
Un esempio: 10 x 2 x 5 = 100 Possiamo anche calcolare questa operazione così: 10 x 2 = 20 e poi 20 x 5 = 100
Lo stesso risultato lo otteniamo se facciamo: 2 x 5 = 10 e poi 10 x 10 = 100
La proprietà dissociativa dice che un fattore possa essere sostituito con due numeri il cui prodotto restituisce il numero sostituito, senza che il risultato finale cambi.
10 x 2 = 20 è uguale a: 2 x 5 x 2 = 20
applicando la proprietà associativa ci rende ancora più semplice il calcolo: 4 x 5 = 20
La proprietà distributiva rispetto la somma o la differenza dice che se si scompone un fattore con la somma o la differenza di due numeri e poi moltiplico ciascun addendo o termine della sottrazione per il fattore rimasto e sommo o sottraggo i risultati, il prodotto finale non cambia.
10 x 2 = 20 (7 + 3) x 2 = (7 x 2) + (3 x 2) = 14 + 6 = 20
( 12 – 5 ) x 4 = 7 x 4 = 28 per la proprietà distributiva ( 12 – 5 ) x 4 = 48 – 20 = 28
Elemento neutro: moltiplicando qualsiasi numero per uno si ottiene lo stesso numero.
Esempio: 35.678 x 1 = 35.678
Il numero zero : moltiplicando qualsiasi numero per zero, il risultato sarà sempre zero.
35.678 x 0 = 0 2 x 0 = 0
Misurare una lunghezza (es. bordo del banco)
- Prendo uno strumento di misura adeguato: un metro a nastro con segnati cm e mm;
- posiziono la tacca “0” in corrispondenza dell’inizio del banco;
- srotolo il metro lungo il bordo del banco e fino alla fine del banco;
- leggo sul metro il numero scritto sulla tacca che coincide con la fine del banco. Quel numero corrisponde a quante volte l’UNITA’ DI MISURA è contenuta nella lunghezza misurata.
Moltiplicazione in N e misura di una superficie.
Se voglio misurare direttamente (cioè con uno strumento di misura) la superficie del banco, mi serve una unità di misura adatta.
Per esempio un quadratino di lato 1 dm (cioè: 1 dm 2 , un decimetro quadrato), come quello disegnato sopra a destra.
Come abbiamo fatto per la misura della lunghezza, devo contare quante volte questa unità di misura è contenuta nella superficie del banco. Conto 70 quadratini quindi l’area misura 70 dm2
E’ molto più semplice moltiplicare misura di un lato per misura dell’altro (cioè fare una misura indiretta: mediante un calcolo).
Ma i due risultati devono coincidere ( essere uguali ), altrimenti ( se no, in caso contrario ) c’è qualcosa che non va!
Vediamo cosa significa fare il calcolo dell’area:
Area = 14 dm ∙ 5 dm =14 x 5 x 1 dm x 1 dm =70 dm2
14 dm2 corrisponde a costruire una striscia di 14 quadratini, ciascuno da 1 dm2
Per ricoprire il banco, dovrò accostare 5 di queste strisce, tutte uguali (l’addizione ripetutache è sottintesa nella moltiplicazione ) ottenendo così 70 dm2 (puoi contarli!).
Per avere la misura della superficie di un rettangolo si moltiplica base per altezza, lunghezza per larghezza.
Calcoli rapidi
Moltiplicazioni in cui il moltiplicatore è formato da una cifra seguita da zeri
moltiplicazione senza tabelline
Esercizi on line sulle Tabelline