Moltiplicazione in N: non è altro che un’addizione ripetuta.

Ad esempio: 3 X 5 = 3+3+3+3+3

tre per 5, o cinque volte 3, significa sommare il 3 a se stesso 5 volte.

LESSICO

7 x 8 = 56

7 si chiama moltiplicando e 8 moltiplicatore, il moltiplicatore indica quante volte il moltiplica ndo deve essere addizionato a se stesso

I due numeri che si moltiplicano si chiamano FATTORI, il risultato della moltiplicazione si chiama PRODOTTO.

Per sapere quanto fa il risultato di una moltiplicazione a una cifra, non ci si mette certo a fare ogni volta l’addizione.

La Tavola pitagorica o Tabelline

 

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ALGORITMO

1928 x 51  in riga. Si deve METTERE IN COLONNA

 

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LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE IN N

 

La proprietà commutativa dice che cambiando l’ordine dei fattori, il risultato della moltiplicazione non cambia. Facciamo un esempio:  10 x 2 = 20  così come  2 x 10 = 20

La proprietà associativa dice che in una moltiplicazione composta da tre o più fattori si possono sostituire due qualsiasi fattori consecutivi con il loro prodotto senza che il prodotto cambi.

Un esempio: 10 x 2 x 5 = 100  Possiamo anche calcolare questa operazione così: 10 x 2 = 20 e poi 20 x 5 = 100

Lo stesso risultato lo otteniamo se facciamo: 2 x 5 = 10 e poi 10 x 10 = 100

La proprietà dissociativa dice che un fattore possa essere sostituito con due numeri il cui prodotto restituisce il numero sostituito, senza che il risultato finale cambi.

10 x 2 = 20 è uguale a: 2 x 5 x 2 = 20

applicando la proprietà associativa ci rende ancora più semplice il calcolo: 4 x 5 = 20

La proprietà distributiva rispetto la somma o la differenza dice che  se si scompone un fattore con la somma o la differenza di due numeri e poi moltiplico ciascun addendo o termine della sottrazione per il fattore rimasto e sommo o sottraggo i risultati, il prodotto finale non cambia.

10 x 2 = 20    (7 + 3) x 2 =     (7 x 2) + (3 x 2) =   14 + 6 = 20

( 12 – 5 ) x 4 = 7 x 4 = 28     per la proprietà distributiva ( 12 – 5 ) x 4 = 48 – 20 = 28

Elemento neutro:  moltiplicando qualsiasi numero per uno  si ottiene lo stesso numero.

Esempio: 35.678 x 1 = 35.678

Il numero zero : moltiplicando qualsiasi numero per zero, il risultato sarà sempre zero.

35.678 x 0 = 0   2 x 0 = 0

Misurare una lunghezza (es. bordo del banco)

  1. Prendo uno strumento di misura adeguato: un metro a nastro con segnati cm e mm;
  2. posiziono la tacca “0” in corrispondenza dell’inizio del banco;
  3. srotolo il metro lungo il bordo del banco e fino alla fine del banco;
  4. leggo sul metro il numero scritto sulla tacca che coincide con la fine del banco. Quel numero corrisponde a quante volte l’UNITA’ DI MISURA è contenuta nella lunghezza misurata.

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Moltiplicazione in N e misura di una superficie.

Se voglio misurare direttamente (cioè con uno strumento di misura) la superficie del banco, mi serve una unità di misura adatta.

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Per esempio un quadratino di lato 1 dm (cioè: 1 dm 2 , un decimetro quadrato), come quello disegnato sopra a destra.

Come abbiamo fatto per la misura della lunghezza, devo contare quante volte questa unità di misura è contenuta nella superficie del banco. Conto 70 quadratini quindi l’area misura 70 dm2

E’ molto più semplice moltiplicare misura di un lato per misura dell’altro (cioè fare una misura indiretta: mediante un calcolo).

Ma i due risultati devono coincidere ( essere uguali ), altrimenti  ( se no, in caso contrario ) c’è qualcosa che non va!

Vediamo cosa significa fare il calcolo dell’area:

Area = 14 dm ∙ 5 dm =14 x 5 x 1 dm x 1 dm =70 dm2 

14 dm2  corrisponde a costruire una striscia di 14 quadratini, ciascuno da 1 dm2

14dm2

 

 

Per ricoprire il banco, dovrò accostare 5 di queste strisce, tutte uguali (l’addizione ripetutache è sottintesa nella moltiplicazione ) ottenendo così 70 dm2 (puoi contarli!).

Per avere la misura della superficie di un rettangolo si moltiplica base per altezza, lunghezza per larghezza.

Calcoli rapidi

Moltiplicazioni in cui il moltiplicatore è formato da una cifra seguita da zeri

moltiplicazione senza tabelline

Esercizi on line sulle Tabelline

ESERCIZI SULLA MOLTIPLICAZIONE

Segue divisione in N