Le operazioni in Z, l’insieme dei numeri interi o relativi, si dice chiuso, perché le operazioni hanno come risultato, se esiste, un numero relativo. Si dice discreto perché tra due numeri relativi c’è uno ed un solo numero relativo, quindi i numeri rappresentati su una retta come punti fanno dei salti. 

ESEMPI PRATICI.

SE MISURIAMO LA TEMPERATURA DELLA CITTÀ DI ROMA E VEDIAMO CHE IL TERMOMETRO SEGNA – 3° C; MISURIAMO LA TEMPERATURA DELLA CITTÀ DI MILANO E VEDIAMO CHE IL TERMOMETRO SEGNA –8° C. CAPIAMO CHE FA PIÙ FREDDO A MILANO CHE A ROMA, QUINDI – 8 È MINORE DI – 3. ALLO STESSO MODO LA TEMPERATURA DI – 10° C È MINORE DI QUELLA DI – 5° C.

UN DEBITO È NEGATIVO  UN CREDITO È POSITIVO  -3 €  (DEBITO ) + 1 € ( CREDITO ) =  -2 € ( DEBITO)

NUMERI INTERI O RELATIVI

DEFINIZIONE: CHIAMIAMO NUMERO RELATIVO OGNI NUMERO FORMATO DA UN SEGNO E DA UN NUMERO CHE VIENE CHIAMATO VALORE ASSOLUTO

I NUMERI CON IL SEGNO + SI CHIAMANO POSITIVI E QUELLI CON IL SEGNO – SI CHIAMANO NEGATIVI.

I NUMERI CHE HANNO LO STESSO SEGNO LI CHIAMIAMO CONCORDI. ESEMPIO – 3 E – 5 CONCORDI + 4 E -4  CONCORDI

I NUMERI CHE HANNO SEGNO DIVERSO SI CHIAMIANO DISCORDI. ESEMPIO – 4 E + 3 DISCORDI + 4 E – 3 DISCORDI

DUE NUMERI SONO OPPOSTI SE HANNO LA STESSA DISTANZA DALLO ZERO. – 3 E + 3 OPPOSTI +5 E – 5 OPPOSTI – 2 E + 5 OPPOSTI

VALORE ASSOLUTO È IL NUMERO PRESO SENZA SEGNO. │+3 │ =  3  │ – 3 │ = 3

OPERAZIONI NELL’INSIEME Z.
ADDIZIONE

SE I DUE ADDENDI SONO CONCORDI: LA SOMMA HA LO STESSO SEGNO E LA SOMMA DEI LORO VALORI ASSOLUTI.

ADDENDI POSITIVI SOMMA POSITIVA ( + 2 ) + ( + 3 ) = ( + 5 )

ADDENDI NEGATIVI SOMMA NEGATIVA ( – 2 ) + ( – 3 ) = ( – 5 ) VALORE ASSOLUTO SOMMA DEI VALORI ASSOLUTI

SE I DUE ADDENDI SONO DISCORDI: LA SOMMA HA COME SEGNO QUELLO DEL NUMERO CHE HA VALORE ASSOLUTO MAGGIORE E COME VALORE ASSOLUTO LA DIFFERENZA DEI VALORI ASSOLUTI DEGLI ADDENDI.   + 2  – 3  = – 1       – 2  + 3 = + 1   – 5 + 2 = – 3    + 2 – 4 = – 2

DI FATTO PER LA SOMMA I NUMERI SI SCRIVONO UNO DIETRO L’ALTRO. +3 -5 +4 – 6 +12 -6 -3 +12 =

SOTTRAZIONE

OPERAZIONE INVERSA DELLA ADDIZIONE, ESEMPIO:

-7 –(-5) =  DEVO TROVATE UN NUMERO CHE ADDIZIONATO A -5 MI DA -7 QUESTO NUMERO è -2

IN PRATICA PER RISOLVERE UNA SOTTRAZIONE SI CAMBIA DI SEGNO AL NUMERO DENTRO LA PARENTESI CHE NON SI SCRIVE PIù

-7 +5=   QUINDI PER CALCOLARE LA DIFFERENZA SI OPERA COME PER L’ADDIZIONE  -7+5= -2

MOLTIPLICAZIONE

IL PRODOTTO DI DUE NUMERI CONCORDI È POSITIVO ( + 2 ) * ( + 3 ) = ( + 6 )    ( – 2 ) * ( – 3 ) = ( + 6 )

IL PRODOTTO DI DUE NUMERI DISCORDI È NEGATIVO ( + 5 ) * ( – 2 ) = – 10 ( + 2 ) * ( – 5 ) = – 10

IL SUO VALORE ASSOLUTO è IL PRODOTTO DEI VALORI ASSOLUTI

DIVISIONE

LA DIVISIONE FRA DUE NUMERI CONCORDI È POSITIVA ( + 8 ) : ( + 2 ) = + 4   ( – 8 ) : ( – 2 ) = + 4

LA DIVISIONE FRA DUE NUMERI DISCORDI È NEGATIVA ( – 8 ) : ( + 2 ) = – 4   ( +8 ) : ( – 2 ) = – 4

IL SUO VALORE ASSOLUTO è IL QUOTO O IL QUOZIENTE DEI VALORI ASSOLUTI

operazioni in z

OPERAZIONI IN Z. ESPRESSIONI.

ESERCIZI SULLE ESPRESSIONI CON NUMERI RELATIVI E SOLUZIONI ; a cura di Ubaldo Pernigo, dal sito UbiMath

4 – 6 + 7 – 3 + 8 =

– 4 + (- 2 + 6) – 4 – (8 + 3) + (3 – 6) – (- 2 + 3) =

– 3 – (+ 13 – 9 + 4 – 6) – (-18 + 9 + 2) =

5 – (3 – 7 + 2) – ( – 5 + 7 – 4) – 3

+ 8 – {- 6 . ( – 4) + ( – 5) . [- 6 – 8 . ( – 3)]} =

Breve storia dei numeri relativi  dal blog Mariniello | matematica e scienze

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