Potenze e unità di misura di aree e di volumi; 

Il calcolo di una potenza viene messo in relazione al suo significato geometrico nel caso di esponente 2 e 3 con l’area del quadrato e del cubo, il calcolo delle potenze di 10 è immediato.

DEFINIZIONE E CALCOLO DI POTENZE.

Una moltiplicazione di un numero per se stesso viene chiamata potenza del numero. Il suo valore dipende da quante volte moltiplico il numero per se stesso.
4 X 4 = 16 ho moltiplicato 2 volte   4 X 4 X 4 = 64 ho moltiplicato tre volte

Si usa la seguente notazione : nel primo caso 4e nel secondo caso 43

Si legge 4 ( elevato ) alla seconda, 4 ( elevato ) alla terza. La parola elevato può essere omessa ( si può togliere )

Una potenza è un numero così scritto an
dove il numero a si chiama base ed è il numero che deve essere moltiplicato per se stesso, ed n si chiama esponente ed indica quante volte si deve moltiplicare la base per se stessa.
2= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

2 è la base e 5 l’esponente

POTENZE A BASE  10.

Se una potenza ha il numero 10 come base non è necessario eseguire i calcoli, ma basta scrivere la cifra 1 seguita da tanti zeri quanti indica l’esponente
10= 1 seguito da sei zeri = 1 000 000  ( un milione )
10= 1 seguito da nove zeri = 1 000 000 000 ( un miliardo)
Casi particolari 10 è uguale a  10e  10= 1

CASI PARTICOLARI DI POTENZE

Esponente zero.
Qualunque sia la base una potenza con esponente zero è uguale a 1
20  = 1                  100 = 1          2750 = 1

Esponente 2. Significato geometrico

L’area è la misura della parte di piano racchiusa ( che sta dentro, all’interno ) da una figura piana.

Un quadrato ha quattro lati uguali e quattro angoli di novanta gradi  (90° )

Significato geometrico: l’area di un quadrato si ottiene moltiplicando il suo lato per se stesso,

se chiamiamo il lato l abbiamo

Area = lato x lato. A= l x l =  l2

Quindi elevare alla seconda un numero significa, geometricamente, calcolare l’area del quadrato il cui lato misura tante unità quanto la base della potenza.

potenze

 

Esempio: Calcolare l’area di un quadrato che ha il lato di 3 cm.
Dati            l = 3 cm              Incognita           A = ?
Formula     Area =   l= l x  l = = 3 x 3 = 9 cm2

Elevare alla seconda si può dire anche elevare al quadrato.

Esponente 2. Significato geometrico

Il volume è la misura dello spazio contenuto ( che sta dentro, all’interno ) in un corpo solido.

Un cubo è un corpo racchiuso da sei quadrati uguali ( facce ), come un dado da gioco.

Esponente 3. Significato geometrico

Significato geometrico: il volume di un cubo si ottiene moltiplicando il suo spigolo tre volte per se stesso, Volume = spigolo x spigolo x spigolo.

Quindi elevare alla terza un numero significa, geometricamente, calcolare il volume del cubo il cui spigolo misura tante unità quanto la base della potenza.

potenze

 

Esempio: Calcolare il volume di un cubo con lo spigolo lungo 3 cm.

Se chiamiamolo spigolo ( il lato di una faccia ) s abbiamo

Dati            s = 3 cm              Incognita           V = ?

Formula  V = s= s x s x s = 3 cm x 3 cm x 3 cm = 27 cm3

Elevare alla terza si può dire anche elevare al cubo.

ESERCIZI BASE

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