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Potenze e unità di misura di aree e di volumi;
Il calcolo di una potenza viene messo in relazione al suo significato geometrico nel caso di esponente 2 e 3 con l’area del quadrato e del cubo, il calcolo delle potenze di 10 è immediato.
DEFINIZIONE E CALCOLO DI POTENZE.
Una moltiplicazione di un numero per se stesso viene chiamata potenza del numero. Il suo valore dipende da quante volte moltiplico il numero per se stesso.
4 X 4 = 16 ho moltiplicato 2 volte 4 X 4 X 4 = 64 ho moltiplicato tre volte
Si usa la seguente notazione : nel primo caso 42 e nel secondo caso 43
Si legge 4 ( elevato ) alla seconda, 4 ( elevato ) alla terza. La parola elevato può essere omessa ( si può togliere )
Una potenza è un numero così scritto an
dove il numero a si chiama base ed è il numero che deve essere moltiplicato per se stesso, ed n si chiama esponente ed indica quante volte si deve moltiplicare la base per se stessa.
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
2 è la base e 5 l’esponente
POTENZE A BASE 10.
Se una potenza ha il numero 10 come base non è necessario eseguire i calcoli, ma basta scrivere la cifra 1 seguita da tanti zeri quanti indica l’esponente
106 = 1 seguito da sei zeri = 1 000 000 ( un milione )
109 = 1 seguito da nove zeri = 1 000 000 000 ( un miliardo)
Casi particolari 10 è uguale a 101 e 100 = 1
CASI PARTICOLARI DI POTENZE
Esponente zero.
Qualunque sia la base una potenza con esponente zero è uguale a 1
20 = 1 100 = 1 2750 = 1
Esponente 2. Significato geometrico
L’area è la misura della parte di piano racchiusa ( che sta dentro, all’interno ) da una figura piana.
Un quadrato ha quattro lati uguali e quattro angoli di novanta gradi (90° )
Significato geometrico: l’area di un quadrato si ottiene moltiplicando il suo lato per se stesso,
se chiamiamo il lato l abbiamo
Area = lato x lato. A= l x l = l2
Quindi elevare alla seconda un numero significa, geometricamente, calcolare l’area del quadrato il cui lato misura tante unità quanto la base della potenza.
Esempio: Calcolare l’area di un quadrato che ha il lato di 3 cm.
Dati l = 3 cm Incognita A = ?
Formula Area = l2 = l x l = = 3 x 3 = 9 cm2
Elevare alla seconda si può dire anche elevare al quadrato.
Esponente 2. Significato geometrico
Il volume è la misura dello spazio contenuto ( che sta dentro, all’interno ) in un corpo solido.
Un cubo è un corpo racchiuso da sei quadrati uguali ( facce ), come un dado da gioco.
Esponente 3. Significato geometrico
Significato geometrico: il volume di un cubo si ottiene moltiplicando il suo spigolo tre volte per se stesso, Volume = spigolo x spigolo x spigolo.
Quindi elevare alla terza un numero significa, geometricamente, calcolare il volume del cubo il cui spigolo misura tante unità quanto la base della potenza.
Esempio: Calcolare il volume di un cubo con lo spigolo lungo 3 cm.
Se chiamiamolo spigolo ( il lato di una faccia ) s abbiamo
Dati s = 3 cm Incognita V = ?
Formula V = s3 = s x s x s = 3 cm x 3 cm x 3 cm = 27 cm3
Elevare alla terza si può dire anche elevare al cubo.