Problemi con le percentuali si presentano negli acquisti, nella divisione di una eredità, nella busta paga, nelle statistiche e quando dobbiamo pagare una tassa, etc.
Problemi con le percentuali: i calcoli.
Se devo fare il 20% di una quantità devo dividere la quantità per 100 e moltiplicarla per 20.
Ma questo è equivalente a moltiplicare direttamente la quantità per 20/100 cioè 0,20
Infatti, se x è la quantità:
(x/100)*20 = x*(20/100) = x*0,2
Quindi, se dobbiamo calcolare l’N % di x basta fare: x*0,N
Incremento percentuale.
Con questo sistema possiamo calcolare in un solo passaggio anche la maggiorazione di una quantità.
Se voglio sapere quanto aumenta dell’ N% una quantità x basta fare: x*1,N
Questo perché devo fare prima l’N% di x (x*0,N) e poi aggiungerlo ad x… allora:
x*0,N + x = x* (0,N + 1) = x*1,N
Sconto percentuale.
Per finire posso calcolare una quantità x privata di una percentuale N% facendo:
M = 100-N
x*0,M
Problemi con le percentuali: le tasse.
Lo scorporo dell’IVA è un procedimento di calcolo mediante il quale viene determinato il valore fiscalmente imponibile di un bene e l’IVA, partendo dal prezzo IVA compreso.
Come effettuare il calcolo dell’IVA conoscendo il prezzo di un bene? Il calcolo è semplice e appartiene alla famiglia dei riparti e delle proporzioni.
Si tratta di un “calcolo percentuale sopra 100”.
La base di partenza è la proporzione fondamentale:
100 : r = S : P
dove:
r= tasso da applicare, in questo caso l’aliquota IVA di riferimento;
S= somma sulla quale viene calcolata la percentuale;
P= valore percentuale totale.
In base alla cosiddetta proprietà del comporre, che afferma che il 1° termine sta alla somma del 1° e del 2° come il 3° termine sta alla somma del 3° e del 4°, può essere derivata la seguente proporzione:
100 : (100+r) = S : (S+P)
E’ questa la formula fondamentale che sta alla base dello scorporo IVA.
Problemi con e percentuali: calcolo dello scorporo IVA.
Abbiamo comprato una calcolatrice a 20 euro IVA inclusa e di sapere che l’aliquota IVA sulle calcolatrici è il 22%.
Riprendiamo la proporzione precedente e sostituiamo i dati del problema:
100 : (100+22) = S : (20)
L’incognita in questo caso è rappresentata da S ovvero dal prezzo senza IVA:
S = (100*20)/122 = 16,40 €
Il prezzo della calcolatrice senza IVA è quindi pari a 16,40 euro
Per ottenere l’IVA si può procedere in due modi:
- fare la differenza tra l’importo ottenuto ed il prezzo totale;
- calcolare l’aliquota IVA sull’importo ottenuto.
Possiamo calcolare lo scorporo IVA in modo più veloce e semplice dividendo il prezzo IVA inclusa per 1,22 ovvero per 1,04 (aliquota IVA 4%) ovvero per 1,1 (aliquota IVA 10%).
Potevamo risolvere il problema semplicemente con questo calcolo:
20/1,22= 16,40 euro
Il calcolo dell’IVA pagata sarà: 16,40*22%= 3,60 euro
Problemi con le percentuali. Esercizi.
1) 25% di 456? 456*0,25
2) Come si trasforma 890 se lo maggioro col 43%? 890*1,43
3) Calcolo lo sconto del 10% su 888 €? 888*0,90 [90=100-10]
Enrico compera un’automobile usata. Al momento del contratto versa il 20%, alla consegna il 45%, poi completa il pagamento versando $455 per 8 rate. Quanto è costata l’automobile?
Se ho una mela che pesa 105 g la sbuccio e il peso della buccia è 18 g che percentuale ho tolto?
Un ragazzo compra dei libri per un valore complessivo di 75 € , pagando però 69 €, quale sconto gli ha concesso il libraio?
Devo pagare 18 euro mi fanno uno sconto X% e devo pagare 15.30 euro come faccio a trovare la % di sconto ?
In una azienda ci sono 273 impiegati, poi il 15% sono operai ed il restante 20% magazzinieri.
Calcola il numero degli operai e dei magazzinieri ?
Sull’etichetta di una confezione di cioccolato da 600 g c’è scritto
INGREDIENTI:cacao 70% latte in polvere 25% Qual è la percentuale di ingredienti diversi dal cacao e dal latte?
Problemi con aumento percentuale.
L’altezza alla nascita di un neonato è 49 cm. nel corso del primo anno di vita è aumentata del 75% qual’è l’altezza dopo il primo anno? Nel secondo anno è aumentata di altri 35 cm. qual’è l’aumento in percentuale nel secondo anno? Qual’è l’aumento totale?
L’altezza dopo il primo anno è 85,75 come hai calcolato H 1= x*1,N = 49 x 1,75 = 85, 75 cm
Per l’aumento in percentuale imposti la proporzione:
85,75 : 100 = 35 : x
per l’aumento totale:
85,75+35=120,75
120,75-49=71,75
120,75 : 100 = 71,75 : x
Problemi con le percentuali. Una situazione curiosa.
Se un prodotto costa 5000 € e ci faccio una maggiorazione del 20% applicando la formula:
5000*1,2= ottengo 6000 €
Se alla stessa cifra 6000 € faccio lo sconto sempre del 20% applicando quest’altra formula:
6000*0.8= non ottengo 5000€ ma bensì 4800 €
Nonostante prima aggiunga e poi tolga la solita percentuale l’importo varia…
Non hai lo stesso risultato perché la seconda volta calcoli la percentuale sulla base maggiorata del 20%
Il 20% di 5.000 è 1.000, mentre il 20% di 6.000 è 1.200.
Quindi la prima volta aggiungi 1.000, mentre la seconda togli 1.200
Calcolare una percentuale non è come fare una somma: sono due procedimenti diversi.
Se aggiungo e poi tolgo la stessa quantità il risultato è lo stesso, ma se nel frattempo calcolo una percentuale il processo non è più reversibile.
Problemi con l’incremento percentuale.
Se un mese vendo 50 oggetti in un negozio e l’altro mese ne vendo 4000 di oggetti qual è l’incremento %?
Per calcolare l’incremento devi fare:
x=((4000-50)/50)*100
x=7.900%
l’incremento di 3950 oggetti è pari al 7.900% rispetto al mese precedente.
Dal 1980 al 1985, il valore di una motocicletta d’epoca ha subito un incremento del 30%. dal 1985 al 1990 ha subito un decremento del 20% . il valore della moto nel 1990 che percentuale è del suo valore del 1980?
Ipotizzando un valore di 100, nel periodo 1980-85 la moto aveva un valore di 130, mentre tra 1985-90 perdendo il 20% il valore era di 104 (130-(130*0,2)), quindi il valore della moto nel 1990 era il 4% in più che del 1980
104 valore nel 1990
In uno sciopero dei 450 operai di una fabbrica 387 fanno sciopero. Qual’è la percentuale degli scioperanti?
Un corpo di metallo è stato riscaldato e la sua lunghezza è stata aumentata di 12.6 mm. Sapendo che l’allungamento equivale al 3% della lunghezza iniziale, calcola quest’ultima
Al supermercato compro la pasta e la pago con IVA compresa. Quanto sarebbe senza IVA?
Calcolare in una ricetta la percentuale dei prodotti in essa inseriti? Tipo farina 900 g zucchero 300 g burro 90 g latte 50 g.
Ho 200 e 87,5, di output diciamo 200 nel 2010 e 87,5 nel 2011, calcola che diminuzione percentuale vi è stata?
Se c’e’ stato un incremento da 600 a 615, qual’e’ la percentuale di tale incremento ?
