Proporzionalità diretta e inversa: rapporti tra numeri o tra grandezze

ESEMPI

Si consideri il perimetro di un triangolo equilatero e sappiamo che esso varia al variare della lunghezza del suo lato. Se si indica con l la lunghezza del lato del triangolo, allora il perimetro è dato dalla relazione:
P =  3 * l
È possibile notare che se raddoppia il lato, raddoppia anche il perimetro; se si triplica il lato, allora triplica anche il perimetro; etc.

proporzionalità diretta e inversa

Consideriamo adesso un gas ideale e siano p e V la sua pressione e il suo volume. L’esperienza mette in evidenza il fatto che all’aumentare del volume diminuisce la pressione. Ciò significa che se il volume raddoppia la pressione dimezza, mentre se il volume dimezza la pressione raddoppia.

PROPORZIONALITA’ DIRETTA E INVERSA: DEFINIZIONI

Definizione: Due grandezze x e y si dicono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante, cioè:

proporzionalità diretta e inversa

Definizione: Due grandezze x e y si dicono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante, cioè:

 

 

PROPORZIONALITA’ DIRETTA E INVERSA. GRAFICI

 

Graficamente la proporzionalità  diretta è rappresentata da una retta che passa per l’origine di un sistema di assi cartesiani ortogonali.

proporzionalità diretta e inversa

Graficamente la proporzionalità inversa è rappresentata da un ramo d’iperbole in un sistema di assi cartesiani ortogonali.

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Proporzionalità  e proporzioni

Supponiamo di avere due valori per la grandezza A, che chiamiamo e , ai quali corrispondono due valori per la grandezza B, che chiamiamo e Se A B sono direttamente proporzionali, i quattro valori soddisfano la proporzione Grazie a questa proporzione e alle loro proprietà, sapendo che due grandezze sono tra loro direttamente proporzionali bastano tre valori qualunque per trovare il quarto, secondo il metodo generale di risoluzione delle proporzioni.

Supponiamo di avere due grandezze, C e D, inversamente proporzionali. Prendiamo due valori di C, e , cui corrispondono due valori di D, rispettivamente e . Allora vale la seguente proporzione: Anche in questo caso, la conoscenza di tre valori qualsiasi porta alla risoluzione della proporzione.