Q: frazioni e numeri decimali. L’insieme N e Z sono sottoinsiemi di Q, che quindi ha elementi positivi e negativi. L’insieme dei numeri razionali, cioè che provengono da una divisione, è chiuso, perché il quoziente di una divisione, tranne in 2 casi particolari 0 : 0 e a : o, appartiene a Q.

Una frazione si può trasformare in numero decimale: limitato: 12,9  periodico semplice: 12,999999999………

periodico misto:  12,23999999999999……   e viceversa.

 

Q: frazioni e numeri decimali.

I numeri decimali provengono dalla divisione, per la proprietà invariantiva della divisione, uno stesso numero decimale può essere il quoziente di infinite divisioni che hanno dividendo e divisore diversi.

3 : 2 = 6 : 4 = 9 : 6 = 12 : 8 = 15 : 10 =  etc

450 : 40 = 225 : 20 = 45 : 4 =  22,5 : 10 etc

Una frazione è la parte di un tutto.

q: frazioni e numeri decimali

1 parte su un tutto di 2, 1 su 4, 1 su 8, etc

SE LA FRAZIONE È 3/7

7 SI CHIAMA DENOMINATORE, CHE INDICA IL QUANTE PARTI UGUALI SI DIVIDE UN INTERO O UNA TOTALITÀ.

3 SI CHIAMA NUMERATORE, CHE INDICA QUANTE PARTI UGUALI SI DEVONO PRENDERE

LA LINEA DI FRAZIONE, CHE COME OPERAZIONE SI PUÒ CONSIDERARE UNA DIVISIONE.

SI LEGGE 3 SETTIMI, O 3 SU 7.

UNA FRAZIONE VIENE DEFINITA COME CLASSE DI FRAZIONI EQUIVALENTI.

Due o più frazioni si dicono equivalenti se, operando con esse su uno stesso numero o grandezza, si ottengono numeri o grandezze congruenti. 

q: frazioni e numeri decimali

Una frazione è riducibile se numeratore e denominatore ammettono dei divisori comuni.

Semplificare una frazione riducibile vuol dire trasformarla in un’altra equivalente avente i termini più piccoli.

La semplificazione si effettua dividendo numeratore e denominatore per un loro divisore comune.

Ridurre ai minimi termini una frazione vuol dire trasformarla in un’altra equivalente e irriducibile.

La riduzione ai minimi termini si effettua dividendo numeratore e denominatore per il loro M.C.D.

Una frazione è irriducibile se numeratore e denominatore sono numeri primi fra loro.

A PARTIRE DA UNA FRAZIONE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI SI OTTIENE UNA CLASSE DI FRAZIONI EQUIVALENTI.

DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE

Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che è:
naturale, se la frazione è apparente; decimale limitato, decimale periodico semplice o decimale periodico misto, se la frazione non è apparente.

Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale limitato.

Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale limitato solo  se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene esclusivamente il fattore 2, o il 5 o entrambi.

Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5; oppure si può trasformare in un numero decimale periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori primi oltre a 2, a 5 o a entrambi.

q: frazioni e numeri decimali

La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente per numeratore il numero naturale che si ottiene togliendo la virgola e per denominatore 10, 100, 1000… a seconda che le cifre decimali del numero siano 1, 2, 3…

q: frazioni e numeri decimali

La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera, e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo.

q: frazioni e numeri decimali

La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato, senza la virgola, e tutta la parte che precede il periodo, senza la virgola; per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo.

q: frazioni e numeri decimali

 

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