Radice quadrata e cubica: operazioni inverse dell’elevamento al quadrato e al cubo.

Quadrati perfetti e loro radici.

La radice quadrata e si indica con questo simbolo

Esempio  √ 25 ,  devo trovare un numero che elevato al quadrato, cioè moltiplicato per se stesso mi dia 25. Il numero in questione è 5, infatti

52 = 5 x 5 = 25  per cui   √ 25 = 5

Un quadrato perfetto è il risultato dell’elevamento alla seconda di un qualunque numero naturale. La sua radice quadrata è un numero intero ( naturale, senza virgola), che è il numero base della potenza. I primi 10 quadrati perfetti si memorizzano facilmente conoscendo le tavole pitagoriche.

naturali_quadrati_perfetti

Pitagora: numeri figurati.

Il grande filosofo e matematico greco Pitagora (575-490/97 a.C.) , fondò la Scuola Pitagorica  attiva a Crotone nel sud Italia intorno al 530 a.C., fondamentale per la geometria è il Teorema di Pitagora.
I Pitagorici erano soliti rappresentare i numeri mediante punti sulla sabbia o mediante ciottoli e classificavano i numeri a seconda delle forme che si ottenevano disponendo nei vari modi i punti o i ciottoli che li rappresentavano; gli intimi legami che connettono il pensiero pitagorico con il concetto di numero sono bene illustrati dall’interesse per i numeri figurati.

I numeri 1, 3, 6,10, … erano detti numeri triangolari perché i corrispondenti punti potevano essere disposti a triangolo.
I numeri 1, 4, 9 ,16, 25, … erano chiamati numeri quadrati perché, intesi come punti, potevano essere disposti in un quadrato.

numeri_pitagorici

Radice cubica.

L’operazione inversa dell’elevamento al  cubo si chiama radice cubica e si indica con questo simbolo

3

Esempio  3√  8 ,  devo trovare un numero che elevato al cubo, cioè moltiplicato per se stesso tre volte mi dia 8. Il numero in questione è 2, infatti

23 = 2 x 2 x 2 = 8 per cui 3√ 8 = 2

Un cubo perfetto è il risultato dell’elevamento alla terza di un qualunque numero naturale. La sua radice cubica è un numero intero ( naturale, senza virgola), che è il numero base della potenza.

In generale una radice è un numero IRRAZIONALE, cioè che non ha un rapporto decimale finito con gli altri numeri, ma è formato da infinite cifre decimali che non hanno un ordine di ripetizione nella loro sequenza.
Sono state costruite delle Tavole numeriche dove sono riportati i valori delle radici quadrate e cubiche approssimate alla quarta cifra decimale dei numeri fino a 1000.

Tavole numeriche.

Riportiamo la pagina con i numeri indicati con n , che si trovano nella prima colonna, fino a 100.

tavola_radici

Struttura delle tavole: nella prima colonna un numero intero, in riga nella seconda colonna il quadrato del numero, in riga nella terza colonna il cubo del numero, in riga nella quarta colonna la radice quadrata del numero approssimata alla quarta cifra decimale, in riga nella quinta colonna la radice cubica del numero approssimata alla quarta cifra decimale.

Uso delle tavole.

Uso delle tavole: se il numero è inferiore a 1000, si trova nella prima colonna ed in riga avremo tutti i valori calcolati per numero al quadrato ( seconda colonna), numero al cubo ( terza colonna ) radice quadrata del numero ( quarta colonna ) radice cubica del numero ( quinta colonna).

Es: n = 50  n x n= 50 x 50 = 2500   n x n x n = 50 x 50 x 50 = 125000
n = √50 = 7, 0711   3√50 = 3,6840
Le radici sono approssimate alla quarta cifra decimale:
7,0711 x 7,0711 = 50, 00045521   3,6840 x 3,6840 x 3,6840 = 49, 998717504

radice quadrata di un numero minore di mille

Se il numero supera 1000  lo cerco nella seconda colonna ( quella dei numeri al quadrato)  se lo trovo è un quadrato perfetto e la sua radice sarà in riga a sinistra nella prima colonna ( quelli dei numeri ).

radice quadrata e cubica

Se non lo trovo esso sarà compreso tra i valori di due quadrati perfetti è quindi potrò avere un valore approssimato alle unità della sua radice leggendo in riga a sinistra nella prima colonna le radici dei due quadrati perfetti.

√5041 =  trovo 5041 nella seconda colonna e quindi è un quadrato perfetto a sinistra leggo 71  dunque  √5041 = 71
√2070 = non lo trovo nella seconda colonna esso è compreso tra i due quadrati perfetti 2025 e 2116 che hanno come radice rispettivamente 45 e 46 quindi
45 < √2070  < 46 è un numero compreso tra 45 e 46
radice quadrata e cubica

Le Tavole possono essere usate anche per trovare le radici di un numero decimale.

 

radice quadrata e cubica

ALGORITMO DI CALCOLO DELLA RADICE QUADRATA

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