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Risolvere un problema: si parte dai dati del problema, quindi dall’incognita richiesta ci domandiamo cosa ci serve sapere per calcolarla con una formula e ho tutti i dati per calcolarla? Se la risposta e affwrmativa applico la formula e risolvo il problema, in caso contrario nella formula si trova qualche grandezza che non conosco. Allora ci domandiamo esiste una formula per calcolarla ho tutti i dati necessari? Il procedimento è down-top dal basso verso l’alto, dalla incognita ai dati.
Risolvere un problema: uno schema da seguire.
La prima cosa da fare è leggere bene l’enunciato. Infatti, se non capisci qualcosa nel testo o togli un elemento importante del problema puoi seguire una strada che non ti porta al risultato finale, e rischi di dare la risposta sbagliata. La comprensione dell’enunciato è quindi l’elemento chiave dell’esercizio. .
Risolvere un problema: le parole delle operazioni aritmetiche
Il metodo per la risoluzione di un problema.
- Riassumiamo le azioni da compiere per risolvere un problema.
Leggi attentamente il problema. - Fai un elenco dei dati e delle incognite usando gli stessi nomi che compaiono nel testo del problema.
- Schematizza la situazione con un disegno: una figura con indicati i dati e le incognite.
- Controlla se le unità di misura sono dello stesso ordine di grandezza, in caso contrario esegui le opportune equivalenze.
- Scrivi le relazioni fra i dati e le incognite, così facendo passi dal linguaggio naturale della traccia a quello simbolico della matematica.
- Puoi usare una notazione abbreviata, utilizzando per ogni grandezza la lettera iniziale, se necessario usa i pedici.
- Scrivi in ordine le operazioni che ti permettono di passare dai dati ai risultati; devi avere ben chiara la sequenza dei passaggi da fare.
- Sostituisci i valori numerici nelle relazioni e fai i calcoli.
- Se necessario, usa la notazione scientifica.Arrotonda il risultato a un numero opportuno di cifre decimali
- . Controlla che i risultati siano ragionevoli e le unità di misura corrette. Calcolando il peso dell’insegna non puoi trovare 50 000 kg, così come non puoi trovare 10 km se ti si chiede di calcolare la distanza fra Roma e Milano.
Esempi.
I seguenti problemi si risolvono tenendo conto della relazione tra addizione e sottrazione.
L’addizione e la sottrazione sono operazioni inverse:
Se 5 + 3 = 8 allora 8 – 5 = 3 e 8-3 = 5
Un addendo è dato dalla differenza tra la somma e l’altro addendo.
Se 9 – 5 = 4 allora 4 + 5 = 9 e 9 – 4 = 5
La differenza sommata al sottraendo mi da il minuendo ( PROVA della SOTTRAZIONE). Il minuendo meno la differenza mi da il sottraendo
In generale se a + b = c possono aversi tre casi:
conosco a e b calcolo c sommando a + b
conosco a e c calcolo b sottraendo c – a
conosco b e c calcolo a sottraendo c – b
Data la somma di due numeri, ognuno di questi si calcola sottraendo dalla somma l’altro numero.
Esempio se 5+3 = 8, avremo 8 – 5 = 3 e anche 8 – 3 =5.
Il mio stipendio lordo è di 2000 euro al mese mentre il netto è di 1750, 50 €, quanto mi è stato trattenuto? Il mese successivo lo stipendio netto è stato di 1760,00 € ed il lordo di 2100 euro quanto mi è stato trattenuto?
Si ha stipendio netto + trattenute = stipendio lordo
stipendio netto = stipendio lordo – trattenute
trattenute = stipendio lordo – stipendio netto
Un commerciante compra dei televisori al costo di 3000 euro e complessivamente incassa 5000 euro. Quanto ha guadagnato?
Si ha costo + guadagno = incasso
costo = incasso – guadagno
guadagno = incasso – costo
Una cassetta di arance pesa al lordo 5 Kg e la tara ( la cassetta pesata da sola ) pesa 2 hg, quanto è il peso netto?
Si ha peso netto + tara = peso lordo
peso netto = peso lordo – tara
tara = peso lordo – peso netto
ESERCIZI.
Un barattolo pieno di marmellata pesa 670 g, mentre la tara è di 80 g. Qual è il peso netto della marmellata?
Una cesta vuota pesava 2,9 kg e piena di mele pesa kg 16,4. Quanti kg di mele contiene?
Un negoziante ricava dalla vendita di un pezzo di parmigiano 24,15 euro e ha un guadagno di 6,20 euro. Quanto gli era costato il parmigiano?
Sandro il fruttivendolo ha speso 346,50 euro per le arance, ma molte sono marcite per cui dalla loro vendita ricava solo 237,55 euro. Qual è la sua perdita?
Un cartolaio vende a 17,46 euro una scatola di colori a olio, guadagnando 9,80 euro. Qual è la spesa?
Un barista compra una cioccolata a euro 2,75 e la rivende a euro 3,60. Quanto guadagna? Se vendesse 76 cioccolate, quanto ricaverebbe?
Un gelataio ha venduto in un solo giorno 75 gelati ricavando la somma di 138,75 €. Quanto costa ogni gelato?
Un pescatore ha pescato 120 Kg di pesce. Decide di venderlo al grossista a 4,80 € al chilogrammo. Quanto incasserà?
Una bottiglia d’acqua minerale costa 0,30 €. La mamma compera 8 cassette da 12 bottiglie l’una. Quanto spende?
Risolvere un problema con le frazioni: metodo grafico.