Sottrazione in N: operazione inversa, contraria dell’addizione.
LESSICO.
Innanzitutto impariamo i verbi sottrarre, togliere, diminuire.
E anche i vocaboli: risultato significa quello che viene alla fine (conclusione, conseguenza, effetto ).
I termini della sottrazione sono precisamente: minuendo, il numero che deve essere diminuito, sottraendo, il numero che deve essere sottratto, tolto, e infine differenza o resto che è il risultato ( nella vita si chiama resto, devo pagare 4,25 €, do una banconota da 5 €, mi danno di resto 0,75 €).
ESEMPIO
Devo sottrarre 98 € da 550 €, ma non ho monete da 1 €
pertanto cambio i 50 € in 4 banconote da 10 € e 10 monete da 1 €
poi sottraggo 8 € da 10 € e quindi mi restano 2 monete da 1€
cambio i 500 € in 4 banconote da 100 € e 10 banconote da 10 € , così insieme alle 4 banconote da 10 € che già avevo, fanno pertanto 14 banconote da 10 €
ora sottraggo 9 banconote da 10 € da 14 banconote da 10 € e alla fine mi restano 452 €
Visualizzazione su una retta: 7 – 5 parto da 7 e vado indietro di 5, quindi è come contare ma all’indietro.
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. 13 – 9 = devo trovare un numero che sommato a 9 fa 13, quindi questo numero è 4.
ALGORITMO
PROVA della SOTTRAZIONE in N
Per provare ( dimostrare, cioè far vedere che è vero, ) che una sottrazione è giusta ( esatta, fatta bene ) si addiziona la differenza al sottraendo, quindi si verifica che la loro somma è uguale al minuendo.
Algoritmo sottrazione come operazione inversa dell’addizione
Risolvi con l’algoritmo le seguenti sottrazioni.
30 – … = 15 devo sommare un numero a 15 tale che arrivo a 30, inizio a contare da 15 fino ad arrivare a 30, quindi questo numero è 15,. 30 – 15 = 15
PROPRIETÀ
La sottrazione fra numeri naturali gode ( ha, possiede ) di due proprietà fondamentali:
proprietà invariantiva ( non varia, non cambia ) la differenza tra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona o si sottrae lo stesso numero.
12 – 7 = (12 + 3) – (7 + 3) = 15 – 10 = 5 ho sommato e addizionato 3
12 – 7 = (12 – 2) – (7 – 2) = 10 – 5 = 5 ho sommato e addizionato 2
Per calcolare rapidamente una differenza possiamo applicare la proprietà invariantiva e la definizione di complemento a 10.
L’elemento neutro della sottrazione è lo zero.
ALGEBRA. SOTTRAZIONE IN N
Il linguaggio algebrico usa delle lettere al posto dei numeri se prendo un numero qualsiasi ( prendi a tuo piacere, a caso ) lo chiamo a, un altro numero diverso qualsiasi lo chiamo b, un terzo numero diverso qualsiasi lo chiamo c ….
a − b è quel numero naturale che, sommato a b, dà come risultato a.
Notiamo che, se a < b, non esiste alcun numero naturale che sommato a b dà a. Pertanto la sottrazione a−b si può eseguire solo se a è maggiore o uguale a b
7 – 9 = non si può fare con i Numeri Naturali, si dovrà parlare di numeri relativi ( con segno + positivo oppure – negativo ) se ho 7 euro in tasca e devo dare 9 euro a Mario, dopo che restituisco il prestito gli devo ancora 2 euro cioè ho un debito di 2 euro il numero si scrive – 2.
L’insieme N ( naturali ) dovrà essere allargato all’insieme Z (interi ).
Proprietà invariantiva
Elemento neutro
a – 0 = a qualunque sia il numero naturale a.
