angoli

Angolo: l’articolazione del gomito ci permette di piegare il nostro braccio; possiamo girare la nostra testa da una spalla all’altra, possiamo girare il nostro corpo intorno ai piedi in modo da tornare nella posizione di partenza ( a 360 gradi ).

Di quale parte di giro devi ruotare il braccio per sollevarlo in alto se inizialmente lo tenevi disteso lungo il fianco? Di  quale parte di giro devi ruotare la testa per guardare la parete della stanza che sta alla tua sinistra  se inizialmente guardavi davanti? Di quanto deve ruotare un soldato nel fare dietro front ?

 

La misura degli angoli è intimamente connessa alla misura del tempo: gli Astronomi dell’antica Babilonia osservavano la posizione delle stelle, misurando il tempo con gli angoli e avevano un sistema di misura sessagesimale, usato ancora oggi per le misure di tempo e per le misure degli angoli. Una stella tornava nella sua posizione dopo un giro di 360° corrispondente a un giorno suddiviso in 24 ore, 360: 24= 15, quindi 15° di spostamento di una stella rispetto all’orizzonte corrispondevano a  un’ora.

DEFINIZIONE. Si dice angolo ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette aventi l’origine in comune; le semirette si dicono lati; l’origine comune alle due semirette si dice vertice.

angolo

SCRITTURA DI UN ANGOLO

angolo

 

AMPIEZZA (apertura )

angolo

L’ampiezza degli angoli si può misurare in gradi: un grado è la trecentosessantesima parte di un angolo giro.

Ogni grado è diviso in sessanta primi ( 60′ ), ed ogni primo in sessanta secondi (60”).

Lo strumento di misura dell’ampiezza di un angolo  è il goniometro, una scala graduata circolare o semicircolare.

uso_goniometro

 

ANGOLI FONDAMENTALI

ampiezza

 

RELAZIONI TRA ANGOLI

 

angolo

 

COPPIE

Per sommare due angoli si devono accostare in modo che abbiano lo stesso vertice e un lato in comune, quindi devono essere o adiacenti o consecutivi.

Due angoli complementari: la loro somma è un angolo retto 90°

Due angoli supplementari: la loro somma è un angolo piatto 180°

Due angoli esplementari: la loro somma è un angolo giro 360°

 

LA BISETTRICE

 

bisettrice

Teorema

Enunciato: angoli opposti al vertice ( ipotesi ) sono uguali tra loro ( tesi )

opposti al vertice

Dimostrazione

Tracciamo ( disegnamo ) la figura. Vediamo che le due rette formano quattro angoli: AOB, e COD sono opposti al vertice e anche COB  e DOA. ( hanno il vertice in comune e i lati che sono uno il  prolungamento dell’altro )

Notiamo che l’angolo COB sommato all’angolo BOA forma un angolo piatto. Lo stesso angolo COB sommato all’angolo DOC forma ancora un angolo piatto.

Da ciò risulta:

misura di COB + misura di BOA = misura di COB + misura di DOC = 180° ( un angolo piatto )

Per una NOZIONE COMUNE: se da cose uguali togliamo delle parti uguali l’uguaglianza rimane. ES: 3 pere e 2 mele = 2 mele e 3 pere se tolgo da tutte e due le parti 2 mele resta che 3 pere = 3 pere, cioè l’uguaglianza rimane

Dunque essendo questa uguaglianza vera  ( due angoli che fanno 180° ) deve essere anche vero che, togliendo la parte uguale COB  :

misura di COB + misura di BOA = misura di COB + misura di DOC

avremo

misura BOA = misura DOC

Quindi BOA = DOC

Nello stesso modo si prova che COB = DOA.

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