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Applicare una formula significa sostituire i valori dati, con l’unità di misura appropriata, al posto delle grandezze note, fare i calcoli matematici e trovare così il valore della grandezza incognita seguita dalla sua unità di misura appropriata.
La formula della Teoria della Relatività di Albert Einstein (1879- 1955 ) mette in relazione la massa, fino a quel momento ritenuta una grandezza fisica indipendente, con l’energia tramite la costante velocità della luce nel vuoto al quadrato, stabilendo la equivalenza massa-energia e, di conseguenza, il principio di conservazione massa-energia. È probabilmente la più famosa formula della fisica, grazie alla sua novità, semplicità ed eleganza. ( adattamento da Wikipedia )
Linea che mostra la velocità della luce in un modello in scala. Dalla Terra alla Luna, 384 400 km, la luce impiega circa 1,28 secondi considerando la distanza media centro Terra/centro Luna. (fonte Wikipedia )
Cosa è una formula.
Una formula è una relazione di uguaglianza tra grandezze geometriche, economiche, fisiche, chimiche ecc.: a sinistra del segno uguale c’è la grandezza incognita che dobbiamo calcolare e a destra ci sono le grandezze note, delle quali conosciamo il valore numerico delle loro unità di misura, legate tra loro da operazioni matematiche. La formula resta valida se scambiamo di posto quello che sta a sinistra del segno uguale con quello che sta a destra.
Una legge fisica esprime una relazione tra le misure di differenti grandezze. Questa relazione si esprime mediante una formula, che ha la forma di un’uguaglianza (o di un’equazione), tra due espressioni algebriche. Perché un’uguaglianza abbia un senso, è ovviamente indispensabile che le quantità espresse dai due membri siano omogenee ( della stessa specie) tra loro e siano quindi misurate con la stessa unità di misura.
Qualunque sia la forma di una superficie, applicare una formula per calcolare la sua area incognita, equivale a calcolare sempre il prodotto di due misure di lunghezza (eventualmente con l’aggiunta di costanti numeriche), pertanto m x m = m2 ; così il volume di un solido è sempre calcolato con il prodotto di tre misure di lunghezza, pertanto m x m x m = m3 oppure di una misura di area per una misura di lunghezza m2 x m =m3 e una velocità è sempre calcolabile con il rapporto tra una misura distanza e una misura di tempo. Si dice allora che la grandezza area ha le dimensioni fisiche di una lunghezza moltiplicata per se stessa (ovvero una lunghezza al quadrato), che la grandezza volume ha le dimensioni di una lunghezza al cubo, che la grandezza velocità ha le dimensioni di una lunghezza divisa per un tempo.
Applicare una formula: conoscere le proprietà delle operazioni.
Data una formula si possono ricavare le formule inverse. Consideriamo ad esempio una formula dove una grandezza è data dal prodotto di due altre grandezze, come l’area del rettangolo.
A = b x h
Siccome la moltiplicazione e la divisione sono operazioni inverse si ha per qualsiasi prodotto, come ad esempio 15 = 5 x 3, che
5 = 15 / 3 e che 3 = 15 / 5
In un prodotto di due fattori, un fattore è dato dal prodotto diviso l’altro fattore.
Avremo nella formula che b = A / h conoscendo le misure dell’area e dell’altezza e che h = A / b conoscendo le misure dell’area e della base.
Consideriamo ad esempio una formula dove una grandezza è data dal rapporto, o quoziente, di due grandezze, come la velocità media.
Vm = s / t
Siccome la moltiplicazione e la divisione sono operazioni inverse si ha per qualsiasi quoziente, come ad esempio 5 = 20 : 4 , che
20 = 5 x 4 e che 4 = 20 / 5
In una divisione il dividendo è dato dal quoziente moltiplicato il divisore e il divisore è dato dal dividendo diviso il quoziente.
Avremo nella formula che s = Vm x t , cioè lo spazio percorso è dato dal prodotto della velocità media per il tempo di percorrenza, e che t = s / Vm il tempo di percorrenza è dato dallo spazio percorso diviso la velocità media.
Applicare una formula: passare da una diretta a una inversa.
In generale in una formula i numeri è le grandezze si possono portare dall’altra parte del segno di uguaglianza; se la grandezza, o il numero, è un fattore passando il segno uguale diventa un divisore e se la grandezza , o il numero, è un divisore passando il segno uguale diventa un fattore.
P = 4 x L P / 4 = L
P = 2 x ( b + h ) P / 2 = b + h
Esempi.
La radice quadrata è l’operazione inversa dell’elevamento al quadrato, cioè se prendo qualsiasi numero lo elevo al quadrato e estraggo la radice del risultato ottenuto, si avrà come risultato finale il numero di partenza:
√52=√ 5 x 5 =√25 = 5
A = π r2
A / π = r2
Estraggo la radice quadrata da entrambi i membri della formula
√ A / π = √ r2
√ A / π = r
formula diretta
formula diretta
V = Ab x h
Formule inverse
Ab = V / h e h = V / Ab
ATTENZIONE : si devono sempre conoscere i valori di due o più grandezze per calcolare la grandezza incognita che è in relazione con loro.