Il Calcolo di Volumi è importante perchè noi viviamo in uno spazio a tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza o profondità.

CALCOLO DI VOLUMI

 

Il Volume di un solido è la misura della spazio da esso contenuto, la superficie laterale è la misura dell’area delle facce laterali, la superficie totale è la misura dell’area di tutte le facce ( superficie laterale più aree delle basi).

ESERCIZI

 

I mattoni, usati come materiale da costruzione, erano di varie dimensioni nel passato; oggi hanno un’unica misura fissata dall’UNI: cm 5,5 x cm 12 x cm 25 , da questa derivano il mezzo mattone e il mezzo lungo. Calcola i volumi dei tre mattoni.

 

 

Volume= lunghezza x larghezza per altezza= Area di base moltiplicato per altezza

La fontana con la sfera grande di Arnaldo Pomodoro.

CALCOLO DI VOLUMI

Il monumento di diametro 350 centimetri, si trova nel piazzale della Farnesina, di fronte al palazzo della Farnesina sede del Ministero degli Affari Esteri, al Foro Italico. Il monumento sferico, realizzata da Arnaldo Pomodoro nel 1966-1967, galleggia all’interno di una vasca quadrata dal bordo rettilineo, in parte contornata da una seconda vasca sempre rettilinea, lievemente più bassa.
Inizialmente realizzata per l’Expò di Montreal del 1967 e successivamente qui trasferita è la prima opera di grandi dimensioni di Pomodoro.
La perfetta sfericità viene interrotta dallo squarcio che, comunicando un senso di inquietudine, mostra al suo interno grovigli e oscuri meccanismi tragica metafora delle contraddizioni della storia attuale e delle tensioni che si generano per il loro superamento.

Calcola il suo volume in metri cubi. Volume= 4/3 π  x raggio x raggio x raggio

La piramide di Cheope in Egitto, a base quadrata, aveva le seguenti dimensioni

CALCOLO DI VOLUMI

 

Altezza in origine = circa 147,03 m

lato di base in origine = circa 231,08 m

Approssima le misure ai metri e calcola il suo volume  Volume= (Area di base per altezza) : 3

CALCOLO DI VOLUMI

 

La torre di Pisa è alta 50 m ed ha un diametro di 7 m. Calcola il suo volume  Volume= Area di base per altezza

CALCOLO DI VOLUMI: I POLIEDRI

CUBO: Area Laterale= Area base (area di una faccia) moltiplicato 4
Area totale= Area di una faccia moltiplicato per 6

Volume= Lato x Lato x Lato

PARALLELEPIPEDO: Area laterale= perimetro di base x altezza
Area totale= (Area di base per 2) + Area laterale
Volume= lunghezza x larghezza per altezza= Area di base moltiplicato per altezza

PRISMA:  Area laterale= perimetro di base x altezza
Area totale= (Area di base per 2) + Area laterale
Volume= Area di base moltiplicato per altezza

PIRAMIDE: Area laterale= (perimetro di base per apotema) : 2
Area totale= Area di base+Area laterale
Volume= (Area di base per altezza) : 3

 

L’apotema della piramide è l’altezza della sua faccia triangolare.

CALCOLO DI VOLUMI: I SOLIDI DI ROTAZIONE

CILINDRO: Area laterale= circonferenza di base per altezza
Area totale= (Area di base per 2) + Area laterale
Volume= Area di base per altezza

CONO= Area laterale= (circonferenza di base per apotema) : 2
Area totale= Area cerchio di base+Area laterale
Volume= (Area cerchio di  base per altezza) : 3

 

L’apotema del cono è il lato (ipotenusa) del triangolo rettangolo che ruota intorno all’altezza del cono ( un lato del triangolo rettangolo, chiamato cateto)

SFERA= Area laterale = 4  x π  x raggio x raggio

Volume= 4/3 π  x raggio x raggio x raggio

AREE E VOLUMI SOLIDI DI ROTAZIONE CON POTENZE

CERCHIO : Area del cerchio = pi greco per raggio al quadrato

A = π r2

CILINDRO: Area laterale= circonferenza di base per altezza
Area totale= (Area di base per 2) + Area laterale
Volume= Area di base per altezza

Al = 2 π r h
At = 2 π r2 + 2 π r h
V = π r2 h

 

CONO= Area laterale= (circonferenza di base per apotema) : 2
Area totale= Area cerchio di base+Area laterale
Volume= (Area cerchio di  base per altezza) : 3

Al = π r a
At =  π r2 + π r a
V = π r2 h / 3

SFERA= Area totale = 4  x π  x raggio x raggio

Volume= 4/3 π  x raggio x raggio x raggio

At = 4 π r2
V = 4 / 3 π r3

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