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Calcolo perimetro e area di una figura piana. Etimologia di perimetro: dal latino perimĕtros, dal greco. περίμετρος, nome composto da περί «intorno» e μέτρον «misura». Etimologia di area dal latino area, ” “uno spazio largo e aperto” ( area edificabile, cioè in cui si può costruire un edificio, un palazzo ).
In generale il calcolo di un perimetro è la somma delle linee di confine che racchiudono una figura piana, mentre l’area è un prodotto di due linee di confine, a volte con la presenza di un fattore numerico ( come ad esempio area del triangolo ).
Calcolo Perimetro e Area. Formulario.
Un parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli e quindi uguali. Se ha gli angoli congruenti ( uguali, cioè sovrapponibili ) e le diagonali congruenti è un rettangolo. Un Parallelogramma è equivalente ( ha l’ area uguale ) ad un rettangolo avente ( che ha ) la stessa base e la stessa altezza del parallelogramma dato. Quindi l’area del parallelogramma si calcola come quella del rettangolo.
Un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo dato. Il quadrato è un rettangolo che ha i lati congruenti.
Un rombo è equivalente a un rettangolo i cui lati sono congruenti alle diagonali del rombo stesso. Il trapezio è equivalente ad un triangolo avente la stessa altezza, ma la base uguale alla somma delle basi del trapezio
Poligoni regolari.
Un poligono regolare ha sempre un centro equidistante dai lati ( incentro ) o dai vertici ( circocentro ) e quindi si può sempre inscrivere in una circonferenza: tracciando le diagonali il poligono viene suddiviso in fette di triangoli isosceli uguali, ( la base è il lato del poligono regolare i lati sono raggi della circonferenza ), il punto di incontro delle diagonali del poligono è il centro del cerchio, chiamato circoscritto. I vertici si trovano sulla circonferenza. L’altezza dei triangoli isosceli si chiama apotema del poligono.
Calcolo Perimetro e Area. Problemi. Formule dirette e inverse.
Un rettangolo ha il perimetro che misura 56 cm e la base è 5/2 dell’altezza. Calcola l’area del rettangolo.
Un rettangolo ha l’area di 250 cm e la base misura 25 cm. Calcola l’altezza del rettangolo
Un quadrato ha il perimetro che misura 64 cm. Calcola l’area del quadrato.
Un quadrato ha l’area che misura 400 cm. Calcola l’area di un rettangolo isoperimetrico al quadrato ed avente l’altezza di 10 cm.
Un parallelogramma ha la base che misura 15 cm e l’altezza relativa alla base misura 12 cm. Calcola la misura del lato obliquo sapendo che l’altezza relativa a essa misura 18 cm.
Un rettangolo ha la base che misura 12 cm e l’altezza che misura 20 cm ed è equivalente ad un parallelogramma avente la base che misura 40 cm. Calcola l’altezza del parallelogramma.
Un rombo ha il lato che misura 15 cm e l’altezza relativa ad esso che misura 12 cm. Calcola l’area del rombo.
Un rombo ha le diagonali che misurano 24 cm e 18 cm. Sapendo che il lato misura 7,5 cm; calcola la misura dell’altezza relativa al lato.
Un triangolo isoscele acutangolo ha la base che misura 6/5 del lato obliquo e il perimetro che misura 48 cm. L’altezza relativa alla base misura 12 cm. Calcola la base di un triangolo acutangolo scaleno equivalente al triplo del triangolo isoscele e avente l’altezza di 24 cm.
Due trapezi hanno l’area uno il triplo dell’altro e le altezze congruenti. Il primo (più piccolo) ha le basi che misurano rispettivamente 12 cm e 18 cm e l’altezza misura 8 cm. Calcola le basi del secondo trapezio sapendo che sono una i 7/2 dell’altra.