I concetti di perimetro, area, volume sono relativi alla nostra età ( come era grande un giardino quando avevamo 2 anni ), alla unità di misura scelta, alla nostra capacità di astrazione

 

IL PERIMETRO.

Durante un allenamento di una squadra di calcio, tra i vari esercizi atletici, ci sono i giri di campo: i calciatori corrono lungo le linee laterali e le linee di porta. L’allenatore stabilisce il numero di giri da fare con l’obiettivo di ottenere una resistenza alla corsa.

 

perimetro area volume

 

In questo disegno le misure dei lati del campo oscillano in un intervallo di valori:  la linea di porta, che possiamo chiamare la larghezza del campo, tra un minimo di 45 metri e un massimo di 90 metri, la line laterale, che possiamo chiamare la lunghezza del campo, tra un minimo di 90 metri e un massimo di 120 metri.

I campi della serie A negli stadi italiani ( Olimpico di Roma, Meazza o San siro di Milano, Marassi di Genova …) sono lunghi 105 metri e larghi 68 metri, che si può scrivere 105 m × 68 m.

Quanto misura in metri un giro di campo negli stadi di serie A?

Questa misura si chiama il perimetro del campo, che la forma di un rettangolo. Un rettangolo è un quadrilatero ( ha quattro lati ) con i lati paralleli a due a due uguali tra loro e i quattro angoli interni retti, cioè uguali a novanta gradi ( misurano 90°, i lati sono perpendicolari tra loro ).

In generale il perimetro di una figura piana è la misura della linea di contorno della figura, si calcola sommando i suoi lati e si misura in metri.

A volte si deve recintare un terreno, un giardino, una villa usando il legno o una rete metallica, o un muro, che si chiama muro perimetrale. In realtà il muro ha perimetro, area e volume.

L’AREA.

I suini ( maiali, con cui si fa il prosciutto) nell’allevamento industriale ( allevare, far crescere da piccolo a grande, industria produce tanta merce, artigianato produce poca merce ma più buona) sono tenuti in recinti ( fatti di legno o metallo che circondano un terreno) molto affollati ( la folla, tanta gente), cioè in recinti dove ci sono tanti maiali in poco spazio. Nelle fattorie (sono allevamenti piccoli) invece nei recinti ci sono 1 o 2 maiali con maggiore spazio a disposizione.

Lo spazio in piano dove possono camminare i maiali si chiama superficie del terreno, la sua misura si chiama area, che ha l’unità di misura di un metro quadrato (mq, m ). Un metro quadrato è la misura di una superficie racchiusa da un quadrato ( ha quattro angoli retti e quattro lati uguali) che ha il lato lungo un metro.

perimetro area volume

Qui sotto è disegnata la pianta ( una superficie vista dall’alto)  di un allevamento industriale dove sono tenuti 16 maiali. La lunghezza di un lato del quadratino misura un metro. Un quadratino rappresenta sempre 1 mq.

perimetro area volume

Se passeggio lungo il recinto del terreno, quanto è lungo il perimetro della figura?

3) Contando i quadretti calcola quanti mq. ci sono in questo recinto.
4) Quanto spazio ha a disposizione ciascun maiale?

In generale l’area di un rettangolo si calcola moltiplicando la misura della lunghezza per la misura della larghezza, cioè moltiplicando la misura di due linee, a volte ci possono essere delle operazioni aritmetiche.

Area triangolo = lunghezza della base x lunghezza dell’altezza diviso 2

Calcola l’area di un campo da calcio di serie A ( 105 m × 68 m). In realtà il campo ha perimetro, area e volume.

IL VOLUME.

In un appartamento consideriamo la camera da letto, che misura 25 mq. Possiamo arredarla con un armadio lungo 5 m x 2 m. Per quanto riguarda lo spazio che c’è nel pavimento si ( 5 m x 2 m = 10 mq ). Ma dobbiamo alzare gli occhi al soffitto per entrare nel mondo a tre dimensioni. Bisogna sapere quanto è alta la camera e quanto è alto l’armadio.

La misura di uno spazio racchiuso in un corpo solido, che ha 3 dimensioni ( lunghezza, larghezza e altezza o profondità ) si chiama volume. Esso si misura in metri cubi (mc, m ).  Un metro cubo è la misura dello spazio contenuto in un cubo ( la forma di un dado da gioco, il solido racchiuso da 6 quadrati uguali ) che ha lo spigolo ( che è il lato di una faccia quadrata ) che misura 1 metro.

perimetro area volume

In generale il volume di un solido si calcola moltiplicando tre misure lineari, oppure moltiplicando l’area della base su cui è appoggiato il solido per la sua altezza ( per la piramide e il cono si deve dividere per 3 , la sfera è un caso particolare).

ESEMPI

La Torre Eurosky, alto circa 120 metri,  è un grattacielo di Roma, il più alto edificio della città, si trova al Torrino, zona residenziale confinante con l’EUR, ed è ispirato alle torri medioevali che punteggiano il centro delle città, singolari presenze architettoniche tra le quali spicca la poderosa Torre delle Milizie, alta circa 50 metri e che si trova dietro i Mercati di Traiano e sopra il colle Quirinale.

La Torre Eurosky, costruita nel 2012, ha 35 piani,  ha una pianta rettangolare di
dimensioni 30 m x 60 m e un’altezza massima dallo spiccato delle pareti pari a circa 120 m. Calcola la sua cubatura.

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La Torre delle milizie,  costruita nel 1200, misura alla base circa 10,5 m x 9,5 m ed alta circa 50 m. Calcola la sua cubatura ( il volume).

Segue il calcolo di aree di triangoli e quadrilateri