Il concetto di funzione è uno dei più importanti per la matematica: infatti la matematica cerca le cause, ( perchè ) le implicazioni, ( le relazioni ) le conseguenze ( cosa può succedere ) e l’utilità ( a che può servire ) di una funzione.
DEFINIZIONE
Siano S e T due insiemi. Si dice che in S è definita una funzione a valori in T se è fissata una legge che ad ogni elemento di S fa corrispondere uno ed uno solo elemento di T ( corrispondenza biunivoca tra S e T).
In simboli si scrive f: S ⇒ T.
CONCETTO DI FUNZIONE. GRAFICO NEL PIANO CARTESIANO
S può anche essere visto come l’insieme di tutti i punti dell’asse delle ascisse di un piano cartesiano, e T l’insieme di tutti i punti dell’asse delle ordinate.
La x si chiama variabile indipendente, la y si chiama variabile dipendente.
Con altre parole si definisce funzione y della variabile x un legame fra due variabili, una detta variabile indipendente x e l’altra detta variabile dipendente y, tali che abbiano senso le operazioni da effettuare sulla x per ottenere i valori della y e per ogni valore della x corrisponda un solo valore della y.
Si scrive y=f(x) e si legge y è funzione di x.
DOMINIO E CODOMINIO
L’insieme dei valori che può assumere x (S) è detto “dominio” della variabile indipendente o “campo di esistenza” della funzione; l’insieme dei valori assunti dalla variabile dipendente y è detto campo di variabilità della funzione o “condominio“.
Si chiama Grafico o diagramma di una funzione il sottoinsieme G di S x T costituito da tutte le coppie del tipo (x, f(x)) al variare di x in S.
