Enti geometrici fondamentali sono il punto, la linea e la superficie, dalle loro definizioni intuitive si ricavano le definizioni rigorose degli enti derivati.

LA GEOMETRIA (dal greco antico γεωμετρία, composto da γεω, geo = “terra” e μετρία, metria = “misura”, quindi significa misurazione della terra) è quella PARTE DELLA  MATEMATICA che si occupa delle FORME NEL PIANO E NELLO SPAZIO E DELLE RELAZIONI TRA LORO.

Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleidēs, latín Euclīdēs) fue un matemático y geómetra griego (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.). Se le conoce como “El Padre de la Geometría”.

traduci dalla spagnolo EUCLIDE ………

Gli ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI O PRIMITIVI (le idee, i concetti definiti senza ricorrere ad altri concetti)  sono 7, per Euclide sono SEMPLICI e INTUITIVAMENTE NOTI,( li conosciamo con il nostro istinto fin da quando siamo piccoli ) e quindi ( per questo )  NON servono DEFINIZIONI ( definire, dire con parole che si conoscono e che bastano in maniera chiara)  e RIGOROSE ( precise).

ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI: IL PUNTO E LA LINEA

1 Il PUNTO è ciò che NON HA PARTI ( è  privo, non ha, dimensioni)  In inglese:  A point is that which has no part.

Commento: per definizione il Punto, non avendo parti, deve risultare assolutamente INDIVISIBILE. Non può avere lunghezza, larghezza, o spessore, quindi nella realtà l’idea di  punto non esiste; esistono solo le sue rappresentazioni come quello segnato dalla punta di una matita.

Un punto può essere pensato come POSIZIONE, è STATICO ( non si muove ) e viene contrassegnato con una lettera maiuscola dell’alfabeto.

 enti geometrici fondamentali

2. La LINEA è una lunghezza senza larghezza. ( ha una sola dimensione: la lunghezza) A line is breadth less length.

Commento: La Linea dunque è qualcosa che si estende solo in lunghezza e la sua idea viene ispirata alla mente umana dal profilo degli oggetti reali, ovvero dal confine che essi individuano tra sé ed il resto del mondo.

TIPI di LINEE

 

enti geometrici fondamentali
Linee semplici

 

3. Gli ESTREMI DI UNA LINEA sono punti. The ends of a line are points.

Commento:  laddove si interrompe mostra la sua sezione che è priva di dimensioni ed è quindi un Punto.

Una linea può essere CHIUSA o APERTA. Se è aperta l’inizio e la fine non si toccano. Se è chiusa l’inizio e la fine si toccano: potrei quasi dire che coincidono ( sono la stessa cosa ).

La TRAIETTORIA ( il percorso ) di un sasso lanciato è una linea aperta chiamata PARABOLA.

enti geometrici fondamentali

Un circuito  automobilistico è una linea chiusa.

autodromo_monza

 

LA RETTA E LE SUE PARTI

4. La RETTA è una linea che giace ugualmente rispetto ai punti su di essa. A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.

Commento: la retta è quell’oggetto di lunghezza illimitata che non mette in evidenza alcuno dei suoi punti (nessun punto di partenza, nessun punto di svolta, nessun punto di arrivo).

La LINEA RETTA  NON HA UN INIZIO E UNA FINE,  è un INSIEME INFINITO DI PUNTI  allineati e ordinati: ha UNA sola DIMENSIONE, la LUNGHEZZA. Possiamo pensare a un capello finissimo. La retta mantiene sempre la stessa DIREZIONE ed è infinitamente estesa ( illimitata ) nei due VERSI ( sensi, senso unicodi direzione.

enti geometrici fondamentali

Viene generalmente contrassegnata con una lettera minuscola dell’alfabeto latino. Si tratteggiano le estremità per indicare che si può prolungare all’infinito.

 

Una retta può essere pensata come una direzione.

enti geometrici fondamentali

 

 

A ORIZZONTALE   B VERTICALE  C OBLIQUA o INCLINATA o  DIAGONALE 

enti geometrici fondamentali

LA GEOMETRIA della RIGA e COMPASSO: linee rette e linee curve

 

La Riga serve per tracciare una linea retta: DATI DUE PUNTI qualsiasi, essi possono essere CONGIUNTI ( uniti, congiungere ) con un SEGMENTO RETTILINEO ( un tratto di linea ); si può anche proseguire il disegno prolungando a piacimento il segmento oltre i punti dati:

 

Euclide: riga

 

 

Il Compasso serve TRACCIARE UN CERCHIO, dato un punto chiamato CENTRO e una apertura del compasso, un segmento chiamato RAGGIO, possiamo disegnare una  CIRCONFERENZA ( la linea che separa l’interno dall’esterno del cerchio ), con un compasso è possibile tracciare TUTTI I PUNTI  che hanno la STESSA DISTANZA DAL CENTRO, uguale al raggio:

Euclide: compasso

SEGMENTO

Il segmento  è la PARTE DI RETTA COMPRESA TRA DUE PUNTI DISTINTI; CHIAMATI ESTREMI.

Il segmento
· è formato dai due punti estremi e dall’insieme dei punti fra essi compresi.
· ha una dimensione detta lunghezza
· ha un inizio e una fine
· è formato da infiniti punti

Il segmento si indica con le lettere degli estremi o con una lettera minuscola dell’alfabeto italiano.
Con AB si indica “il segmento di estremi A e B”

AB con una linea
sopra  indica “la lunghezza del segmento AB è …”

= 8 cm

ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI: LA SUPERFICIE

5. La SUPERFICIE  è ciò che ha lunghezza e larghezza ( ha due dimensioni: lunghezza e larghezza ) A surface is that which has length and breadth only.

Commento: il concetto ( idea ) di superficie viene ispirato alla mente umana dall’incompenetrabilità degli oggetti reali, ovvero dal confine che essi individuano, ad esempio, tra il proprio interno ( dentro ) e il proprio esterno ( fuori ) ; mentre la superficie ideale non ha spessore le sue rappresentazioni materiali non possono fare a meno di averne.

enti geometrici fondamentali

La superficie del mare separa quello che sta sotto ( acqua ) da quello che sta sopra ( aria ).

enti geometrici fondamentali

 

La superficie terrestre ( della Terra ) vista dallo spazio, è quasi una sfera.

6. Gli ESTREMI di una superficie sono linee. The edges of a surface are lines.

Commento:  laddove si interrompe mostra la sua sezione che ha una sola dimensione e ed è quindi una linea.

enti geometrici fondamentali

Una strisciolina di carta, larga qualche centimetro, incollata agli estremi, dopo averne dato un mezzo giro di torsione, è una delle figure più straordinarie e sorprendenti del mondo matematico, dalle mille imprevedibili trasformazioni e applicazioni.. Si chiama nastro di Möbius.

 

7. La SUPERFICIE PIANA  è quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa A plane surface is a surface which lies evenly with the straight lines on itself.

Commento: la superficie piana non si solleva, è illimitata: nessuna è linea di partenza o linea di arrivo

Un piano si indica con una lettera minuscola dell’alfabeto greco. ( alfa, α,   beta,      β   alfabeto greco )

Il piano è un insieme infinito di punti e rette che si estendono in due dimensioni: larghezza e lunghezza.

Francese Spagnolo Inglese
point

 

punto point
ligne horizontale

 

línea horizontal

 

horizontal line
ligne verticale línea vertical

 

vertical line

 

ligne oblique línea oblicua oblique line

 

 surface plane

 

superficie plana.  flat surface.

 

 surface courbe superficie curvada  curved surface
Flatlandia

In effetti, man mano che le definizioni si sono susseguite, l’ universo si è ampliato: siamo passati da un mondo senza dimensioni (piuttosto poco capiente, per la verità) ad uno con una dimensione sola, in cui tutto quello che esiste deve stare su una linea o su una retta e in cui nessun ostacolo può essere aggirato (se non si vuole cascare fuori dal mondo). Ora siamo giunti ad un mondo a due dimensioni in cui tutto quello che esiste deve giacere su una superficie dalla quale non ci si può sollevare nemmeno per riconoscere chi si ha davvero davanti.

Scarica Geometria – Enti fondamentali a cura di Ubaldo Pernigo dal sito ubimath : enti primitivi e loro proprietà ( punto, retta, segmento, piano, angolo, angoli tagliati da una trasversale, calcoli con misure di angoli, software per la geometria.