Figure equiestese o equiscomponibili: due poligoni (o più in generale due figure) che hanno la stessa area si dicono equivalenti o equiestese.

Figure equiestese o equiscomponibili.

 

Volendo chiarirci intuitivamente ( intuire, conoscere senza ragionare ) la nozione ( idea, concetto) di equivalenza o equiestensione possiamo usare qualche esempio. Con la stessa quantità di sementi ( dai semi nasce l’albero, dall’albero il frutto, dal frutto il seme )  ricopriremo d’erba due prati di forma diversa ma aventi la stessa estensione. Se, per esempio, per ricoprire due pavimenti diversi (uno di forma quadrata ed uno di forma rettangolare) occorre ( serve, è necessario) lo stesso numero di mattonelle (tutte dello stesso tipo), allora le superfici dei due pavimenti hanno la stessa estensione, due figure avranno la stessa superficie se, per dipingerle, occorrerà la stessa quantità di vernice.

 

Figure equiestese o equiscomponibili

Pavimenti equiestesi

Due figure sono  equiestese quando hanno la stessa superficie.
Quindi si tratta di un’uguaglianza tra Aree, come per tutte le uguaglianze valgono le tre proprietà: riflessiva, simmetrica e transitiva

  • riflessiva: ogni figura è equiestesa a sé stessa
  • simmetrica:  se la figura A è equiestesa alla figura B anche la figura B è equiestesa alla figura A
  • transitiva: se la figura A è equiestesa alla figura B e la figura B è equiestesa alla figura C allora la figura A è equiestesa alla figura C

Notiamo che alcune figure si possono scomporre in “pezzi” uguali; se riusciamo a scomporre due figure in pezzi uguali potremo dire che le due figure sono equiscomponibili e quindi anche equiestese: definiamo equiscomponibili due figure che possano essere scomposte in parti congruenti, cioè che hanno la stessa area.

 

Principio di equiscomponibilità; figure equicomposte ed equiscomponibili; addizione o sottrazione di parti congruenti a figure congruenti

Figure equiestese o equiscomponibili. Poligoni.

Due figure piane si dicono equiscomponibili se una di esse si può dividere in un numero finito di parti che ricomposte danno l’altra figura.
È evidente che due figure equiscomponibili sono equivalenti, dato che sono costituite dalle stesse parti disposte in modo differente. Per i poligoni vale anche il viceversa: due poligoni equivalenti, cioè con la stessa area, sono equiscomponibili.

Un triangolo è equiscomponibile con un rettangolo con la stessa base e altezza metà del triangolo.

Figure equiestese o equiscomponibili

 

Un trapezio è equiscomponibile con un triangolo che ha la stessa altezza e come base la somma delle basi, maggiore e minore, del trapezio.

 

 

Un rombo è equiscomponibile in con un rettangolo che ha come base una diagonale e come altezza la metà dell’altra diagonale del rombo.

 

Figure equiestese per equiscomponibilità.

Area per scomposizione su carta millimetrata.

Figure equiestese o equiscomponibili

 

Area per scomposizione in scala.

 

Area per composizione.

 

Segue misure di volumi