Le Tassellature o pavimentazioni risolvono il problema di riempire il vuoto interno ad una forma piana con figure geometriche.

le tassellature

ESISTE UN NUMERO FINITO DI TIPI DI TASSELLATURE DEL PIANO, OVVERO MODI DI RICOPRIRE UN PIANO RIPETENDO PER UN NUMERO INFINITO DI VOLTE UNA FIGURA GEOMETRICA, SENZA BUCHI O SOVRAPPOSIZIONI. QUESTA SCOPERTA RISALE AL 1891 E AVVENNE PER OPERA DI E.S. FEDEROV, UN CRISTALLOGRAFO RUSSO, CHE DIMOSTRÒ CHE SONO POSSIBILI SONO 17 TIPI DI TASSELLATURE DEL PIANO.ESSI SONO STATI TUTTI REALIZZATI DAGLI ARABI, CIRCA CINQUE SECOLI PRIMA DEGLI STUDI DEL CRISTALLOGRAFO RUSSO, NELLE DECORAZIONI DELL’ALHAMBRA. ( Il fascino della simmetria infranta, tesina di Arianna Magni )

Tassellature e poligoni regolari.

LA MAGGIOR PARTE DEI PAVIMENTI SONO COPERTI DA MATTONELLE DI FORMA QUADRATA O RETTANGOLARE, OPPURE CON MATTONELLE DI FORMA TRIANGOLARE O ESAGONALE.

ESISTONO SOLO TRE POLIGONI REGOLARI CHE TASSELLANO IL PIANO, PER L’APPUNTO IL TRIANGOLO, QUADRATO E L’ESAGONO. QUESTO PERCHÈ LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI AI LORO VERTICI È UGUALE A 360°, CIOÈ A UN ANGOLO GIRO

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IL QUADRATO, IL TRIANGOLO E L’ESAGONO REGOLARE HANNO RISPETTIVAMENTE GLI ANGOLI PARI A UN QUARTO, UN SESTO E UN TERZO DI ANGOLO GIRO. PER COPRIRE ESATTAMENTE UN ANGOLO GIRO BASTA ALLORA METTERE INSIEME QUATTRO, SEI O TRE RISPETTIVAMENTE; DIPENDE DAL VOSTRO GUSTO ESTETICO! PER ESEMPIO, IL PENTAGONO NON PUÒ TASSELLARE IL PIANO PERCHÈ I SUOI ANGOLI SONO COMPRESI FRA UN QUARTO E UN TERZO DI ANGOLO GIRO

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TASSELLATURE: GEOMETRIA E ARTE.

IN GEOMETRIA PIANA, SI DICONO TASSELLATURE (TALVOLTA TASSELLAZIONI O PAVIMENTAZIONI) I MODI DI RICOPRIRE IL PIANO CON UNA O PIÙ FIGURE GEOMETRICHE RIPETUTE ALL’INFINITO SENZA SOVRAPPOSIZIONI. TALI FIGURE GEOMETRICHE, (DETTE APPUNTO “TASSELLI”), SONO SPESSO POLIGONI, REGOLARI O NON, MA POSSONO INVECE AVERE LATI CURVILINEI, O NON AVERE AFFATTO VERTICI. L’UNICA CONDIZIONE CHE SOLITAMENTE SI PONE È CHE SIANO CONNESSI, ANZI SEMPLICEMENTE CONNESSI (OVVERO CHE SIANO UN PEZZO UNICO SENZA BUCHI).

LE TASSELLATURE NELL’ARTE FIGURATIVA, ASTRATTA E NELL’ARCHITETTURA SONO DA SEMPRE UN MODO DI UNIRE ESTETICA, ELEGANZA E SEMPLICITÀ, E SONO STATE UTILIZZATE IN MIRIADI DI CONTESTI; RIPORTIAMO ALCUNI ESEMPI SIGNIFICATIVI.

PAVIMENTAZIONI

NON È UN CASO CHE LE TASSELLATURE VENGANO CHIAMATE ANCHE PAVIMENTAZIONI: IN EFFETTI OGNI POSSIBILE MODO DI COPRIRE UN PAVIMENTO CON DELLE MATTONELLE DI FORMA DATA NON È ALTRO CHE UNA TASSELLATURA. È PER QUESTO CHE LE TASSELLATURE SONO NECESSARIAMENTE PRESENTI IN GRANDISSIMA PARTE DEGLI EDIFICI REALIZZATI NEL CORSO DELLA STORIA. IN PARTICOLARE TASSELLATURE COLORATE SONO STATE SPESSO VISTE COME UN ESPEDIENTE PER VIVACIZZARE UN PAVIMENTO, O UNA PARETE.

ESEMPI

FAMOSISSIME SONO LE TASSELLATURE CHE RICOPRONO MOLTE PARETI DEL COMPLESSO DE L’ALHAMBRA, A GRANADA, FRUTTO DELL’ARTE E DEI GUSTI ARABI DELLA DINASTIA NASRIDE: GLI ARABI SONO SEMPRE STATI GRANDI STUDIOSI DI MATEMATICA E GEOMETRIA, E TALI CONOSCENZE PERVADONO ANCHE LA LORO ARTE, TANTO CHE È TUTTORA COMUNEMENTE USATO, PER INDICARE MOTIVI DECORATIVI GEOMETRICI, IL TERMINE ARABESCO.

LE TASSELLATURE IN NATURA.

MOLTI MATERIALI, SIA NATURALI CHE ARTIFICIALI, SONO CARATTERIZZATI DA UNA STRUTTURA MICROSCOPICA CHE SI RIPETE SEMPRE PIÙ O MENO UGUALE (FINO ALLA REGOLARITÀ ESTREMA DEI CRISTALLI). CI SONO SVARIATI CASI IN CUI È PERÒ POSSIBILE TROVARE TASSELLATURE DI UNA REGOLARITÀ TALVOLTA SORPRENDENTE ANCHE DI DIMENSIONI MACROSCOPICHE E QUINDI VISIBILI AD OCCHIO NUDO:

LE CELLETTE ESAGONALI DI UN’ARNIA DI API FORMANO UNA TASSELLATURA.

LA BUCCIA DI UN’ANANAS È COMPOSTA SEMPRE DA ESAGONI, MA MENO REGOLARI. UNA PIGNA DI SEQUOIA, DALLE BRATTEE ASIMMETRICHE, FORNISCE INVECE UN ESEMPIO DI TASSELLATURA.

PAVIMENTI E MOSAICI NELLE DOMUS ( CASE) DELLA ROMA IMPERIALE, ETÀ AGUSTEA

PAVIMENTO A VILLA ADRIANA, TIVOLI ( ROMA).

CHIESA DI SANTA MARIA IN TRASTEVERE.

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MOSAICO NEL PAVIMENTO DEL DUOMO DI PISA

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BASILICA DI SAN MARCO A VENEZIA. DODECAEDRO DI PAOLO UCCELLO.

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PAVIMENTI VARI DAL SITO MATEMATITA.

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I MOSAICI DELL’ALHAMBRA. GRANADA ( SPAGNA )

A GRANADA SI TROVA LO STUPEFACENTE COMPLESSO RESIDENZIALE DELL’ALHAMBRA: ELEGANTE E SUPERLATIVO ESEMPIO DI ARTE MORESCA (O NAZARÌ,COME È DEFINITA DAGLI SPAGNOLI), COSTRUITO A PARTIRE DAL 1238 DA MUHAMMAD IBN NASR, FONDATORE DELLA DINASTIA NASRIDI.

LE TASSELLAZIONI DEL PIANO PRATICATE DAGLI ARTISTI MORESCHI, SFRUTTANO LA POSSIBILITÀ DI RIPETERE UN INFINITO NUMERO DI VOLTE UN MOTIVO (PATTERN), CHE ASSUME IL RUOLO DI UNITÀ ELEMENTARE, COSTRUENDO QUINDI UN RETICOLO.

LE TRASLAZIONI COSÌ ESEGUITE COMPORTANO QUELLA CHE È DEFINITA IN GEOMETRIA UNA TRASFORMAZIONE AFFINE. DETTA ANCHE AFFINITÀ, LA TRASFORMAZIONE AFFINE È UN’OPERAZIONE CHE FA CORRISPONDERE AD UN PUNTO P DI COORDINATE X-Y IL PUNTO P’ DI COORDINATE X’-Y’;  SI INTENDE DUNQUE UNA VARIAZIONE, RESA POSSIBILE DA UNA TRASFORMAZIONE LINEARE.

QUESTO MOVIMENTO, DEFINITO DI TIPO RIGIDO, IN QUANTO NON DEFORMA LE FIGURE RIPETUTE NEL PIANO, È UNA ISOMETRIA. ( dopo una isometria la figura mantiene la stessa forma, la distanza tra due suoi punti rimane la stessa ).

ESEMPI DI ISOMETRIE SONO ANCHE:

ROTAZIONI;

RIFLESSIONI;

ANTITRASLAZIONI  

L’ALHAMBRA (IL CUI NOME ARABO È QAL AT AL-HAMRĀ IL “FORTE ROSSO”) CONSERVA TRA I PIÙ RAPPRESENTATIVI MOTIVI ORNAMENTALI PROPRI DELL’ARTE NAZARÌ: QUESTI SI ESPLICANO NELLA REALIZZAZIONE DI NUMEROSE DECORAZIONI MURARIE IN CERAMICA, IN CUI SI REPLICANO, TEORICAMENTE SENZA LIMITE, FORME ASTRATTE IN DISPOSIZIONI SIMMETRICHE.

ESCHER

DALL’OSSERVAZIONE DELLE OPERE PRESENTI ALL’ALHAMBRA ESCHER TROVA UNA POSSIBILE SOLUZIONE AD UNA SUA ESIGENZA: LA DIVISIONE REGOLARE DEL PIANO, IL RIEMPIMENTO PERIODICO E ORNAMENTALE DELLO SPAZIO BIDIMENSIONALE IN MANIERA DEL TUTTO COERENTE, RIPRODUCIBILE ED ESATTA.

È NELLA SIMMETRIA CHE ESCHER IDENTIFICA L’IDEALE MEZZO PER LA COSTRUZIONE DELLA FORMA: LA SIMMETRIA È INTESA COME ORDINAMENTO DI UNA STRUTTURA, DETTATO DA CERTI CANONI E REGOLE, NON COME MERO EQUILIBRIO ED ELEGANZA COMPOSITIVA (SEPPUR SEMPRE PRESENTI E MAI SACRIFICATI).

RACCOLTI I DATI NECESSARI, TUTTAVIA, L’ARTISTA OLANDESE NE FA UN USO PERSONALISSIMO, APPLICANDO IMPORTANTI VARIANTI.

SOPRA, A SINISTRA, VI È UN ESEMPIO DELLE STUDIO DI ESCHER SUI MOSAICI DELL’ALHAMBRA. ACCANTO, LA STESSA IMMAGINE DI UNA MATTONELLA QUADRATA È STATA DIVISA IN MODO DA EVIDENZIARE I SUOI ASSI DI SIMMETRIA: LE MEDIANE E LE DIAGONALI. SI FORMANO PERTANTO OTTO TRIANGOLI RETTANGOLI ISOSCELI UGUALI ( DUE CATETI  E DUE ANGOLI DI 45°  UGUALI E 1 ANGOLO DI 90 ° ). DISEGNAMO L’ALTEZZA RELATIVA ALL’IPOTENUSA DI UNO DEI SUDDETTI TRIANGOLI E RICAVIAMO COSÌ IL MODULO USATO PER COPRIRE COMPLETAMENTE LA FIGURA PIANA DEL QUADRATO.

ASSI DI SIMMETRIA DEL QUADRATO

L’INTERA COMPOSIZIONE È OTTENIBILE, PARTENDO DAL MODULO, ATTRAVERSO DIVERSE POSSIBILI COMBINAZIONI DI ISOMETRIE:

-ROTAZIONE INTORNO AL PUNTO CENTRALE E RIFLESSIONE;

-TRASLAZIONE E RIFLESSIONE;

-GLISSORIFLESSIONE E RIFLESSIONE.

MEDIANTE L’USO DELLO SPAZIO NEGATIVO, INTERPOSTO A SPAZI POSITIVI, ( con l’uso del nero e del bianco ) È FACILE CREARE FENOMENI D’ILLUSIONE IN CUI IL CONFINE LOGICO TRA PIENO E VUOTO, CONCAVO E CONVESSO SI PERDE.

QUI SOTTO OSSERVIAMO DUE XILOGRAFIE A TAL PROPOSITO ESEMPLARI.

 escher