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Poliedri e solidi di rotazione: il vuoto e il pieno dello spazio. Corpi a 3 dimensioni nella geometria e nell’architettura, volumi, cubature e spazi vuoti.
La geometria a tre dimensioni. Poliedri e solidi di rotazione.
Nella vita quotidiana usiamo la parola “spazio” in vari modi: «in fondo alla pagina c’è ancora spazio per tre righe di testo», «ci sono molte stelle nello spazio», «in “lazia” manca uno spazio tra “la” e “zia”», … .
Potremmo dire che viene utilizzata per indicare un “vuoto” o un “contenitore”, di dimensioni prefissate o no, in cui si possono mettere o si può pensare di mettere cose o in cui possono muoversi cose.
È una descrizione un po’ generica del significato di “spazio”, e che fa riferimento al significato di altre parole (“vuoto”, “contenitore”, “cosa”, …) il cui significato a sua volta non è semplice descrivere in modo preciso.
MISURE NEI SOLIDI
I solidi geometrici sono corpi che hanno determinate forme, studiate dalla geometria.
Essi si dividono in poliedri e corpi rotondi. I poliedri sono limitati da superfici piane; i corpi rotondi sono limitati da superfici piane e curve o soltanto da superfici curve.
Lo spigolo è la linea che rappresenta il punto d’incontro di due facce.
Il vertice è il punto d’incontro di tre spigoli.
Le facce del solido è il poligono su cui esso poggia.
La superficie laterale di un solido è la somma delle superfici della facce laterali.
La superficie totale è la somma della superficie laterale e della superficie della base o delle basi.
Lo sviluppo del solido è il disegno delle superfici che lo limitano (facce e basi) su un solo piano.
Il Volume di un solido è la misura della spazio da esso contenuto
I Poliedri sono solidi che hanno come facce dei poligoni regolari.
Platone fu un grande filosofo greco, il quale collegò questi 5 corpi solidi, chiamati Solidi Platonici , agli elementi della natura:
Il modello dell’universo di Keplero era basato sui cinque solidi platonici. Rendendosi conto che ciascuno di questi solidi poteva essere circoscritto e inscritto da sfere, Keplero ottenne una famiglia di sfere nidificate, che si adattava alla teoria geocentrica del moto planetario allora in voga. Un modello solido di questo sistema poliedrico-sferico platonico è illustrato a pagina 24 del suo Mysterium Cosmographicum (1596 ).
Dal piano allo spazio ( riprese dal sito photobucket.com )
TETRAEDRO o Piramide a base triangolare, formato da Quattro Triangoli Equilateri;
TERRA – ESAEDRO o Cubo, formato da Sei Quadrati;
ARIA – OTTAEDRO formato da Otto Triangoli Equilateri;
ACQUA – ICOSAEDRO formato da Venti Triangoli Equilateri.
ETERE – DODECAEDRO formato da Dodici Pentagoni
I Solidi di rotazione hanno la superficie laterale curva.
Principali poliedri e solidi di rotazione
Animazione con geogebra: cono
La Cupola del Pantheon è a base circolare (una cupola di rotazione). Le cupole di rotazione sono più semplici da costruire, rispetto a quelle a base poligonale, ed hanno meno problemi dal punto di vista statico perché le forze si distribuiscono in maniera uniforme. La tecnica costruttiva è abbastanza semplice: basta, ad esempio, disporre i mattoni secondo anelli circolari sovrapposti (i paralleli), il cui diametro si restringe man mano che si sale verso la sommità. la struttura diventa autoportante, cioè si sostiene da sola durante la sua costruzione. Notiamo che i paralleli delle cupole di rotazione sono sempre perpendicolari alle linee meridiane, proprio come i meridiani ed i paralleli della superficie terrestre. ( Fonte Giuseppe Conte, La matematica nella Cupola di Santa Maria del Fiore a Firenze, p.8 )
Poliedri e solidi di rotazione. Il Pantheon.
” La grandezza del Pantheon è data soprattutto dallo spazio interno, un unico vano ( stanza ) a pianta circolare coperto da un’immensa cupola emisferica ( emisfero, semisfera, mezza sfera ) di dimensioni impressionanti, talmente avvolgente da dare l’impressione di essere sospesi al centro di una grande sfera cava. ( sfera vuota ) E in effetti le proporzioni sono proprio quelle di una sfera: il diametro dell’aula (43,44 m, ) è esattamente uguale alla sua altezza. ” ( Fonte E. Pulvirenti, Didatticarte ). Alla sommità della cupola c’è una grande apertura di quasi 9 metri di diametro. L’utilizzo di cupole emisferiche o quasi ha poi caratterizzato molte basiliche cristiane.
L’imperatore Adriano ricostruì completamente il Pantheon ( dal greco “di tutti gli Dei” “pan” = “tutto” e “theon” = “divino”) tra 120 e il 125 d.C, e disse: ”La mia intenzione è che questo santuario per tutti gli Dei riproduca la somiglianza del globo terrestre e delle sfere dei pianeti. La cupola deve rivelare il cielo attraverso una grande apertura al centro, mostrando alternativamente luce ed ombra. Questo Tempio deve essere concepito alternativamente e misteriosamente come un spazio aperto e come uno spazio chiuso come se fosse un quadrante astrologico. Le ore faranno il loro giro su quella volta così laboriosamente pulita da artigiani greci; il disco della luce del giorno resterà sospeso come uno scudo d’oro; la pioggia formerà una piscina pulita sul pavimento sotto l’oculo, le preghiere saliranno come fumo verso il vuoto dove noi poniamo gli Dei”.
Prisma e Battistero di San Giovanni, Firenze.
Iran.
La Torre Azadi (Torre della libertà) è uno dei simboli di Teheran, e segna l’ingresso alla città. ( fonte wikipedia )
La circolazione dell’aria e l’illuminazione del bazar di Qom avvengono grazie a delle aperture che sono situate nella copertura a cupola. Queste si trovano sopra la cupola, sono a forma di cerchio e in entrambi i lati. Fonte Iran cultura