Poliedri e solidi di rotazione: il vuoto e il pieno dello spazio. Corpi a 3 dimensioni nella geometria e nell’architettura, volumi, cubature e spazi vuoti.

poliedri e solidi di rotazione

La geometria a tre dimensioni. Poliedri e solidi di rotazione. 

poliedri e solidi di rotazione

Nella vita quotidiana usiamo la parola “spazio” in vari modi: «in fondo alla pagina c’è ancora spazio per tre righe di testo», «ci sono molte stelle nello spazio», «in “lazia” manca uno spazio tra “la” e “zia”», … .
Potremmo dire che viene utilizzata per indicare un “vuoto” o un “contenitore”, di dimensioni prefissate o no, in cui si possono mettere o si può pensare di mettere cose o in cui possono muoversi cose.
È una descrizione un po’ generica del significato di “spazio”, e che fa riferimento al significato di altre parole (“vuoto”, “contenitore”, “cosa”, …) il cui significato a sua volta non è semplice descrivere in modo preciso.

MISURE NEI SOLIDI

I solidi geometrici sono corpi che hanno determinate forme, studiate dalla geometria.
Essi si dividono in poliedri e corpi rotondi. I poliedri sono limitati da superfici piane; i corpi rotondi sono limitati da superfici piane e curve o soltanto da superfici curve.
Lo spigolo è la linea che rappresenta il punto d’incontro di due facce.
Il vertice è il punto d’incontro di tre spigoli.
Le facce del solido è il poligono su cui esso poggia.
La superficie laterale di un solido è la somma delle superfici della facce laterali.
La superficie totale è la somma della superficie laterale e della superficie della base o delle basi.
Lo sviluppo del solido è il disegno delle superfici che lo limitano (facce e basi) su un solo piano.

Il Volume di un solido è la misura della spazio da esso contenuto

poliedri e solidi di rotazione

I Poliedri sono solidi che hanno come facce dei poligoni regolari.

Platone fu un grande filosofo greco, il quale collegò questi 5 corpi solidi, chiamati Solidi Platonici , agli elementi della natura:

Il modello dell’universo di Keplero era basato sui cinque solidi platonici. Rendendosi conto che ciascuno di questi solidi poteva essere circoscritto e inscritto da sfere, Keplero ottenne una famiglia di sfere nidificate, che si adattava alla teoria geocentrica del moto planetario allora in voga. Un modello solido di questo sistema poliedrico-sferico platonico è illustrato a pagina 24 del suo  Mysterium Cosmographicum (1596 ).

Dal piano allo spazio ( riprese dal sito photobucket.com )

TETRAEDRO o Piramide a base triangolare, formato da Quattro Triangoli Equilateri;

poliedri e solidi di rotazione

TERRA – ESAEDRO o Cubo, formato da Sei Quadrati;

poliedri e solidi di rotazione

ARIA – OTTAEDRO formato da Otto Triangoli Equilateri;

poliedri e solidi di rotazione

ACQUA – ICOSAEDRO formato da Venti Triangoli Equilateri.

ETERE – DODECAEDRO formato da Dodici Pentagoni

I Solidi di rotazione hanno la superficie laterale curva.
poliedri e solidi di rotazione
Principali poliedri e solidi di rotazione
poliedri e solidi di rotazione

Animazione con geogebra: cono

La Cupola del Pantheon è a base circolare (una cupola di rotazione). Le cupole di rotazione sono più semplici da costruire, rispetto a quelle a base poligonale, ed hanno meno problemi dal punto di vista statico perché le forze si distribuiscono in maniera uniforme. La tecnica costruttiva è abbastanza semplice: basta, ad esempio, disporre i mattoni secondo anelli circolari sovrapposti (i paralleli), il cui diametro si restringe man mano che si sale verso la sommità. la struttura diventa autoportante, cioè si sostiene da sola durante la sua costruzione. Notiamo che i paralleli delle cupole di rotazione sono sempre perpendicolari alle linee meridiane, proprio come i meridiani ed i paralleli della superficie terrestre. ( Fonte Giuseppe Conte, La matematica nella Cupola di Santa Maria del Fiore a Firenze, p.8 )

 

Poliedri e solidi di rotazione. Il Pantheon.
poliedri solidi di rotazione architettura

” La grandezza del Pantheon è data soprattutto dallo spazio interno, un unico vano ( stanza ) a pianta circolare coperto da un’immensa cupola emisferica ( emisfero, semisfera, mezza sfera ) di dimensioni impressionanti, talmente avvolgente da dare l’impressione di essere sospesi al centro di una grande sfera cava. ( sfera  vuota ) E in effetti le proporzioni sono proprio quelle di una sfera: il diametro dell’aula (43,44 m, ) è esattamente uguale alla sua altezza. ” ( Fonte E. Pulvirenti, Didatticarte ). Alla sommità della cupola c’è una grande apertura di quasi 9 metri di diametro. L’utilizzo di cupole emisferiche o quasi ha poi caratterizzato molte basiliche cristiane.

L’imperatore Adriano  ricostruì completamente il Pantheon ( dal greco “di tutti gli Dei” “pan” = “tutto” e “theon” = “divino”) tra 120 e il 125 d.C,  e disse: ”La mia intenzione è che questo santuario per tutti gli Dei riproduca la somiglianza del globo terrestre e delle sfere dei pianeti. La cupola deve rivelare il cielo attraverso una grande apertura al centro, mostrando alternativamente luce ed ombra. Questo Tempio deve essere concepito alternativamente e misteriosamente come un spazio aperto e come uno spazio chiuso come se fosse un quadrante astrologico. Le ore faranno il loro giro su quella volta così laboriosamente pulita da artigiani greci; il disco della luce del giorno resterà sospeso come uno scudo d’oro; la pioggia formerà una piscina pulita sul pavimento sotto l’oculo, le preghiere saliranno come fumo verso il vuoto dove noi poniamo gli Dei”.

Prisma e Battistero di San Giovanni, Firenze.
poliedri solidi di rotazione archittettura
poliedri solidi di rotazione architettura
Il palazzo Farnese di Caprarola, situato nel Lazio in provincia di Viterbo, si affaccia sul lago di Vico. Fu costruito in pianta pentagonale, come solido è un poliedro chiamato prisma a base pentagonale.
La villa Farnese rappresenta uno dei più alti esempi di palazzo  rinascimentale. Ogni angolo di questo luogo è pieno di meraviglie affrescate, al suo interno tra le altre, la scala elicoidale, la sala del mappamondo, all’esterno la casina del piacere, i giardini all’italiana ornati con fontane, giochi d’acqua, sculture, labirinti di bosso.
Iran.

La Torre Azadi (Torre della libertà) è uno dei simboli di Teheran, e segna l’ingresso alla città. ( fonte wikipedia )

La circolazione dell’aria e l’illuminazione del bazar di Qom avvengono grazie a delle aperture che sono situate nella copertura a cupola. Queste si trovano sopra la cupola, sono a forma di cerchio e in entrambi i lati. Fonte Iran cultura