Il sistema metrico decimale è stato adottato in quasi tutti i paesi del mondo: i paesi anglofoni continuano ad usare anche un altro sistema.

Metro dal greco métronmisura’. System, système, система.

Sistema metrico decimale. Grandezze e strumenti di misura.

Una grandezza è un qualcosa che si può misurare.

Misurare una grandezza significa confrontarla con un’altra omogenea ( cioè della stessa specie, cioè linea con linea, angolo con angolo, superficie con superficie,  volume con volume  ...) scelta come unità di misura, per sapere quante volte la lunghezza presa come unitµa di riferimento può essere contenuta nella lunghezza da misurare.

Le grandezze omogenee ( contrario eterogenee)  sono esprimibili, oltre che con l’unità di misura scelta, anche mediante opportuni suoi multipli o sottomultipli, a secondo delle circostanze ( la distanza tra due città si misura in chilometri, la pioggia caduta in millimetri …).

La misurazione avviene mediante uno strumento di misura; ogni misurazione non è mai precisa al cento per cento ma c’è sempre un errore di misura, dovuto a varie cause ( errore umano, poca precisione dello strumento …).

Unità di misura nel sistema metrico decimale

Mentre un numero puro è caratterizzato solo dal suo valore, ogni grandezza è caratterizzata da un numero algebrico (può essere positivo o negativo ad esempio per la temperatura  ) che indica il suo valore, da una indeterminazione o errore, e da una unità di misura.

L’unità di misura può venir scelta in modo del tutto arbitrario, le unità di lunghezza possono tutte, volendo, essere espresse come multipli o sottomultipli di una qualunque di esse scelta a piacere. Si dice che le grandezze considerate hanno la stessa dimensione, quella della lunghezza.

L’unità di misura fondamentale scelta è il metro : esso venne definito in origine come la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre e quindi, convenzionalmente, come la distanza tra due tratti paralleli segnati su una faccia di una sbarra di platino-iridio, conservata in opportune condizioni di temperatura e pressione, presso l’Archivio internazionale dei pesi e misure di Sèvre, presso Parigi.

Nel 1983, la XVII Conferenza dei pesi e misure tenuta a Parigi lo ha ridefinito come la distanza che la luce percorre nel vuoto in un tempo pari a in una frazione di secondo, 1/299.792.458 di secondo, legando le unità fondamentali di lunghezza e tempo al campione universale di velocità, cioè la velocità della luce nel vuoto.

La lunghezza è la grandezza geometrica  primitiva o fondamentale, perché è la più elementare e la più facilmente misurabile.

Grandezze geometriche derivate.

Da essa derivano tutte le altre grandezze geometriche, chiamate grandezze derivate, che sono definite  mediante delle operazioni o relazioni matematiche.

Superficie o Area di una figura piana: la parte di piano racchiusa ( che sta dentro) dalla figura. Unità di misura: si ottiene moltiplicando metro per metro, e si chiama metro quadrato. m X m =  m  o  mq Un metro quadrato è l’area del quadrato il cui lato vale 1 m

Volume di un corpo solido: la parte di spazio racchiusa dal corpo solido. Unità di misura : si ottiene moltiplicando metro per metro per metro, e si chiama metro cubo. m X m X m = m3  o  mc Un metro cubo è il volume di un cubo il cui spigolo vale 1 m

Sistema metrico decimale: insieme delle unità di misura fondate sul metro.

Le caratteristiche fondamentali di questo sistema sono due:

  •  tutte le unità sono collegate con il metro
  • tutti i multipli e i sottomultipli dell’unità di base sono più grandi o più piccoli di questa secondo i multipli o sottomultipli del numero 10.

Dunque è un sistema di misura posizionale decimale, cioè in base 10, come il nostro sistema di numerazione

II metro è la lunghezza , alla temperatura di zero gradi Celsius di una sbarra di platino-iridio conservata in un apposito museo, vicino a Parigi, a Sevres, che costituisce il campione della lunghezza del metro.

L’unità di misura principale delle capacità è il litro che viene indicato con la sigla l. Il litro rappresenta la capacità  equivalente al volume di un decimetro cubo.

 

 

L’unità di misura principale di peso  è il chilogrammo che viene indicato con la sigla kg. Un chilogrammo è all’incirca pari al peso di un decimetro cubo di acqua distillata alla temperatura di 4 gradi centigradi.
Il grammo corrisponde al peso di un centimetro cubo di acqua distillata.

Multipli e sottomultipli di 10: le potenze di 10.

Una moltiplicazione di un numero per se stesso viene chiamata potenza del numero. Il suo valore dipende da quante volte moltiplico il numero per se stesso.

4 X 4 = 16 ho moltiplicato 2 volte   4 X 4 X 4 = 64 ho moltiplicato tre volte

Si usa la seguente notazione : nel primo caso 4e nel secondo caso 43

Una potenza è un numero così scritto an

dove il numero a si chiama base ed è il numero che deve essere moltiplicato per se stesso, ed n si chiama esponente ed indica quante volte si deve moltiplicare la base per se stessa.

2= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

Se una potenza ha il numero 10 come base non è necessario eseguire i calcoli, ma basta scrivere la cifra 1 seguita da tanti zeri quanti indica l’esponente
10= 1 seguito da sei zeri = 1 000 000  ( un milione )
10= 1 seguito da nove zeri = 1 000 000 000 ( un miliardo)
Casi particolari 10 è uguale a  10e  10= 1

Le potenze di 10 con esponente negativo sono le frazioni decimali 1/10, 1/100, 1/1000 eccetera

10-1 = 1/10 = 0,1 un decimo 10-2 = 1/100 = 0,01 un centesimo   10-6 = 0,000001 un milionesimo
In generale 10-n = 1 / 10n = zero unità, seguite da una parte decimale formata da tante cifre quanto indica l’esponente, queste cifre sono tutti zeri eccettuata l’ultima che è 1.

Prefisso: un codice alfanumerico che precede una parola

 

Le potenze di 10, o gli equivalenti multipli ed i sottomultipli di 10, hanno dei nomi e dei simboli che vengono prefissi alle unità di misura di lunghezza, capacità, peso.

sistema metrico decimale

 

Così ad esempio cm si legge centimetro ed è la centesima parte del metro ( 1/100, o,o1 ), cg si legge centigrammo ed è la centesima parte del grammo ( 1/100, o,o1 ), cl si legge centilitro ed è la centesima parte ( 1/100, o,o1 ) del litro.

Moltiplicazioni e divisioni per le potenze di 10

Moltiplicazioni e divisioni per 10,100,1000
Per moltiplicare o dividere per 10,100,1000, si procede nel seguente modo:
– se il numero è intero (senza virgola) e si moltiplica bisogna aggiungere al numero di partenza tanti zeri (a destra) quanti sono gli zeri della cifra per cui si moltiplica ( 10 – uno, 100 – due, 1000 – tre); se al contrario dividiamo , partendo dall’ultimo numero di destra si sposta la virgola verso sinistra di altrettanti posti pari al numero degli zeri del numero per cui si divide ( 10 – uno, 100 – due, 1000 – tre).
Es. 23 x 100 = 2300; 34 x 1000 = 34000; 345 x 10 = 3450 ;
23 : 100 = 0,23; 34 : 1000 = 0,034; 345 : 10 = 34,5; 1: 100 = 0,01.
– se il numero è con la virgola, si sposta la virgola, verso destra se si moltiplica e verso sinistra se si divide, di tanti posti quanti sono gli zeri del numero per cui si moltiplica o divide ( 10 – uno, 100 – due, 1000 – tre).
Es. 2,45 x 100 = 245; 34,6 x 1000 = 34600; 0,2 x 100 = 20;
2,45 : 100 = 0,0245; 34,6 : 1000 = 0,0346; 0,2: 100 = 0,002.

ESERCIZI

Equivalenze tra misure nel sistema metrico decimale.

Equivalere: avere uguale valore. Una equivalenza tra due misure significa che esse si equivalgono, cioè indicano la stessa quantità, ma espressa in maniera diversa: 1,75 m = 175 cm

Per fare una equivalenza bisogna saper fare le moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000. Infatti i sistemi di unità di misura come il nostro sistema di numerazione sono entrambi decimali, cioè il valore delle posizioni varia a partire da una posizione di un certo valore moltiplicando per 10 per avere il valore della posizione più grande scritta a sinistra oppure dividendo per 10 per avere il valore della posizione più piccola scritta a destra.

Esempio:   235  a partire da 3 che occupa la posizione delle decine (10) moltiplicando per 10 si hanno le centinaia (100), dividendo per 10 si hanno le unità (1).

hg 25, 83  a partire da 5 che occupa la posizione di ettogrammi ( 100 g), moltiplicando per 10 si hanno i chilogrammi (1000 g), dividendo per 10 si hanno i decagrammi ( decine di grammi, 10g) dividendo per 100 si hanno i grammi. Quindi nell’esempio avremo 2 chilogrammi, 5 ettogrammi, 8 decagrammi e 3 grammi.

 

Sistema metrico decimale. Prefissi quantitativi.

I prefissi sono dei numeri o delle lettere che si mettono davanti ad altri numeri o davanti a una parola. Conosci il prefisso telefonico del tuo paese, dell’Italia, di Roma, di Milano?

Chilo significa mille volte 1 e si abbrevia con K.
Etto significa cento volte 1 e si abbrevia con h.
Deca significa dieci volte 1 e si abbrevia con da.
Deci significa la decima parte di 1 e si abbrevia con d.
Centi significa la centesima parte di 1 e si abbrevia con c.
Milli significa la millesima parte di 1 si abbrevia con m.

Vengono usati anche dei prefissi che hanno valori superiori al chilo e inferiori al milli, i loro nomi derivano dal greco antico.

Le unità di misura sono per la lunghezza il metro, abbreviato con m, per il peso il grammo, abbreviato con g e per la capacità il litro, abbreviato con l.

Sistema metrico decimale. Lunghezza. Peso. Capacità.

Le scale di misura sono le seguenti

sistema metrico decimale

 

Leggi le abbreviazioni. Esempio dam deca-metri, dal deca-litri, dag deca-grammi

Moltiplicare

Per passare da un’ordine di grandezza di misura maggiore ad uno minore, cioè andando da sinistra verso destra,  si moltiplica per 10 ad ogni passo che si fa, la virgola del valore numerico della misura si sposta nella stessa direzione della moltiplicazione per una potenza di 10.

Se faccio due passi moltiplico per 100 ( due zeri), tre passi per 1000 ( tre zeri) e così via.
Ad esempio da ettolitri a litri,  facendo due passi da sinistra verso destra devo moltiplicare per 100, così 0,5 hl = ? l = (0,5 X 100 ) l = 50 l

Dividere

Per passare da un’ordine di grandezza di misura minore ad uno maggiore, cioè andando da destra verso sinistra, si divide per 10 ad ogni passo che si fa, la virgola del valore numerico della misura si sposta nella stessa direzione della divisione per una potenza di 10.

Se faccio due passi divido per 100 ( due zeri), tre passi per 1000 ( tre zeri) e così via.
Ad esempio da grammi  a chilogrammi,  facendo tre passi da destra verso sinistra, devo dividere per 1000, così  5oo  g = ? kg = (500 : 1000 ) kg = 0,5 Kg

Possiamo dire che, per la lunghezza, il coefficiente di passaggio è 10.

Sistema metrico decimale. Superfici e volumi.

Lo stesso procedimento, per quanto riguarda le operazioni da fare, si applica alle misure di superficie e di volume, ma il coefficiente di passaggio è 100 per l’area e 1000 per il volume.

 

sistema metrico decimale

 

Area

Misure di aree: un passo  ha coefficiente 100, due passi 10000, tre passi 1000000 e così via.
Ad esempio da chilometri quadrati a metri quadrati, facendo tre passi da  sinistra verso destra, devo moltiplicare per un milione
15 km2 = ? m2 = ( 15 x 1.000.000) m2 = 15.000.000 di m2
Per passare da centimetri quadrati a metri quadrati, facendo due passi da destra verso sinistra, devo dividere per diecimila.
2500 cm2 = ? m2 = ( 2500 : 10.000) m2 = 0,25 m2

Possiamo dire che, per le misure di superficie, il coefficiente di passaggio è 100.

Volume

Misure di volume: un passo  ha coefficiente 1.000, due passi 1.000.000, tre passi 1.000.000.000 e così via.
150 m3 = ? cm3 = ( 150 x 1.000.000 ) cm3 = 0,00015 cm3
25.000 cm3 = ? dm3 = ( 25.000 : 1000 ) dm3 = 25 dm3

Possiamo dire che, per il volume, il coefficiente di passaggio è 1000.

Su un foglio di carta millimetrata disegna un decimetro quadrato, esso contiene 10 x 10=100 centimetri quadrati oppure 100 x 100 = 10.000 millimetri quadrati

sistema metrico decimale

Per le aree si ha
1 dm2 = 1 dm X 1 dm = 10 cm  x 10 cm  = 100 cm2 = 100 x (1 cm x 1 cm)= 100 x (10 mm x 10 mm )= 100 x 100 mm2 = 10000 mm2

 

Per i volumi si ha
1 dm3 = 1 dm X 1 dm x 1 dm = 10 cm  x 10 cm x 10 cm = 1000 cm3 = 1000 x (1 cm x 1 cm x 1 cm)= 1000 x (10 mm x 10 mm x 10 mm )= 1000 x 1000 mm3 = 1.000.000 mm3

Riproduzione di un metro cubo

 

ESERCIZI ON LINE SULLE EQUIVALENZE proposto da Margherita Ferrario ( Forum Cpia Lecco su Dad )

 

Segue misure di tempo