Teorema degli angoli opposti al vertice

Enunciato: angoli opposti al vertice ( ipotesi ) sono uguali tra loro ( tesi )

teorema angoli opposti al vertice

Dimostrazione

Tracciamo ( disegnamo ) la figura. Vediamo che le due rette formano quattro angoli: AOB, e COD sono opposti al vertice e anche COB  e DOA. ( hanno il vertice in comune e i lati che sono uno il  prolungamento dell’altro )

Notiamo che l’angolo COB sommato all’angolo BOA forma un angolo piatto. Lo stesso angolo COB sommato all’angolo DOC forma ancora un angolo piatto.

Da ciò risulta:

misura di COB + misura di BOA = misura di COB + misura di DOC = 180° ( un angolo piatto )

Per una NOZIONE COMUNE: se da cose uguali togliamo delle parti uguali l’uguaglianza rimane. ES: 3 pere e 2 mele = 2 mele e 3 pere se tolgo da tutte e due le parti 2 mele resta che 3 pere = 3 pere, cioè l’uguaglianza rimane

Dunque essendo questa uguaglianza vera  ( due angoli che fanno 180° ) deve essere anche vero che, togliendo la parte uguale COB  :

misura di COB + misura di BOA = misura di COB + misura di DOC

avremo

misura BOA = misura DOC

Quindi BOA = DOC

Nello stesso modo si prova che COB = DOA.

Il teorema degli angoli opposti al vertice è dimostrato si scrive con l’acronimo c.c.d. che significa come dovevasi dimostrare.

TEOREMI SUGLI ANGOLI

TORNA A DIMENSIONI