Teorema degli angoli opposti al vertice
Enunciato: angoli opposti al vertice ( ipotesi ) sono uguali tra loro ( tesi )
Dimostrazione
Tracciamo ( disegnamo ) la figura. Vediamo che le due rette formano quattro angoli: AOB, e COD sono opposti al vertice e anche COB e DOA. ( hanno il vertice in comune e i lati che sono uno il prolungamento dell’altro )
Notiamo che l’angolo COB sommato all’angolo BOA forma un angolo piatto. Lo stesso angolo COB sommato all’angolo DOC forma ancora un angolo piatto.
Da ciò risulta:
misura di COB + misura di BOA = misura di COB + misura di DOC = 180° ( un angolo piatto )
Per una NOZIONE COMUNE: se da cose uguali togliamo delle parti uguali l’uguaglianza rimane. ES: 3 pere e 2 mele = 2 mele e 3 pere se tolgo da tutte e due le parti 2 mele resta che 3 pere = 3 pere, cioè l’uguaglianza rimane
Dunque essendo questa uguaglianza vera ( due angoli che fanno 180° ) deve essere anche vero che, togliendo la parte uguale COB :
misura di COB + misura di BOA = misura di COB + misura di DOC
avremo
misura BOA = misura DOC
Quindi BOA = DOC
Nello stesso modo si prova che COB = DOA.
Il teorema degli angoli opposti al vertice è dimostrato si scrive con l’acronimo c.c.d. che significa come dovevasi dimostrare.