Uguaglianza, equivalenza, similitudine in un piano: sovrapposizione punto su punto di due figure, prodotto uguale tra la moltiplicazione di due linee, rapporto uguale tra linee.

Misurazioni di oggetti irrangiugibili.

Gli antichi Astronomi usarono similitudini geometriche per misurare la distanza tra stelle o la circonferenza terrestre. Talete la usò per misurare l’altezza di una piramide, con lo stesso procedimento di Leon Battista Alberti (1404-1472), un artista italiano che studiò molte discipline tra cui l’architettura e la matematica, il quale utilizzò la similitudine per molte misurazioni nel suo libro Ludi Matematici ( giochi matematici).

  similitudine

Dunque se ED ( la distanza dalla torre) è di 32 m, BD ( la distanza dell’osservatore dal bastone) è di 4 m, EF ( l’altezza della torre) è incognita, e BC (l’altezza del bastone che fa vedere la punta della torre) è 3 m, allora l’altezza della torre EF sarà data da (32×3) : 4=24m

 similitudine

Vediamo ora come il filosofo greco Talete misurò l’altezza di una piramide con triangoli formati dall’ombra della piramide e dall’ombra di un bastone.

UGUAGLIANZA

Una figura piana è una porzione di piano limitata da una linea chiusa. Due regioni piane uguali possono essere sovrapposte (sovrapporre, mettere una sopra l’altra) in modo che il loro contorno (le linee che delimitano la figura, le linee del perimetro) coincida perfettamente con il contorno dell’altra.

Per questa ragione(motivo), si dice che due figure uguali hanno la stessa forma e uguale superficie od uguale estensione. Si chiamano anche figure congruenti.

Due triangoli sono uguali ( si dice esattamente congruenti) se e’ possibile sovrapporli con un movimento rigido in modo che coincidano punto per punto.

Piega lungo l’altezza AB e i due triangoli rettangoli si sovrappongono.

 uguaglianza equivalenza similitudine
EQUIVALENZA
 uguaglianza equivalenza similitudine

Sono equivalenti le figure del piano o dello spazio che hanno la stessa estensione e diversa forma; l’estensione si dice area per le figure piane, volume per i solidi.

Un parallelogramma è equivalente a un rettangolo con basi ed altezza uguali

SIMILITUDINE

Due figure piane o corpi solidi si dicono simili se hanno la stessa forma e diversa grandezza, come ad esempio il disegno di una nazione in una cartina geografica rispetto alla forma reale della nazione vista dall’alto, oppure una fotografia rispetto all’uomo fotografato.

Due triangoli si dicono simili se hanno gli angoli ordinatamente uguali ed i lati opposti a tali angoli che hanno uguale rapporto, cioè sono in proporzione. ABC simile ad A’B’C’ equivale a Angoli A=A’ B=B’ C=C’ ed inoltre AB:A’B’=BC:B’C’=CA:C’A’

 uguaglianza equivalenza similitudine
Uguaglianza, Equivalenza, similitudine. Calcolo del quarto proporzionale ( x ).
 uguaglianza equivalenza similitudine

Una proporzione è l’uguaglianza tra due rapporti.

I quattro numeri che la formano si chiamano termini della proporzione che si legge

15 sta (:) a 5 come(=) 21 sta (:) a 7.

Il rapporto vale 3.

Tra le coppie dei termini, che possiamo considerare, si dicono estremi il primo ed il quarto, e medi il secondo e il terzo. La proprietà fondamentale delle proporzioni dice che una proporzione è vera se e solo se il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi. Verifichiamo (vediamo se è vero) per l’esempio: 15×7=5×21; 105=105 (OK)

 

 uguaglianza equivalenza similitudine

Uguaglianza rapporto in scala  1:1

Equivalenza rapporto Area1 : Area2= 1

Similitudine rapporto in scala n:m