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I teoremi di Euclide riguardano il triangolo rettangolo e le relazioni che esistono fra i cateti (c1 e c2) , l’ipotenusa (i) , le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa (p1 e p2) e l’altezza relativa all’ipotenusa (h).
I TEOREMI DI EUCLIDE
I TEOREMI DI EUCLIDE: LIBRO X ELEMENTI:PROPOSIZIONE 8
Il Libro VI tratta delle figure piane simili e utilizza la teoria delle proporzioni introdotta nel Libro V.
LIBRO VI. Prop.8 Se in un triangolo rettangolo è tracciata una perpendicolare dall’angolo retto alla base, allora i triangoli alla perpendicolare sono simili sia a quello totale che tra loro.
Corollario: Se in un triangolo rettangolo è tracciata una perpendicolare dall’angolo retto alla base, allora la retta così condotta p media proporzionale tra i segmenti della base.
I TEOREMI DI EUCLIDE. Versione moderna.
Teorema I. Enunciato: In un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale fra l’ipotenusa e la sua proiezione sull’ipotenusa.
Geometricamente significa che il quadrato che si costruisce su un cateto è equivalente (ha la stessa area) del rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull’ipotenusa.
I : C1 = C1 : P1
C1 2 = I x P1
I : C2 = C2 : P2
C2 2 = I x P2
Teorema 2. Enunciato: In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è media proporzionale fra le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.
Geometricamente significa che il quadrato che si costruisce sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente (ha la stessa area) del rettangolo che ha per dimensioni le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.
Questa proposizione, una volta dimostrata, può essere utilizzata per una ulteriore dimostrazione della Prop.1-47, cioè del cosiddetto teorema di Pitagora.
I TEOREMI DI EUCLIDE. VIDEO LEZIONI.
I TEOREMI DI EUCLIDE. PROBLEMI.
TRADUZIONE DEGLI ELEMENTI DI EUCLIDE
a cura di Fabio Acerbi e Silvio Maracchia.