Teorema di Talete: i fasci di luce sono paralleli, con questa ipotesi Talete misurò l’altezza di una piramide.

TEOREMA DI TALETE E MISURA DELL’ALTEZZA DI UNA PIRAMIDE
teorema di talete

Talete (624- 546 a .c. circa) calcolò l’altezza della grande piramide di Cheope misurando la sua ombra.  Nella piana di Giza: a mezzogiorno l’ombra dell’asse della piramide è perpendicolare al lato di base (una faccia della piramide è orientata a sud), l’ombra deve estendersi all’esterno della piramide e l’ombra di un uomo deve essere uguale
alla sua altezza. Questo succede il 21 novembre e o il 20 gennaio. Infatti la lunghezza dell’ombra a mezzogiorno varia a seconda delle stagioni ma anche della latitudine del luogo. In generale possiamo dire che le due altezze sono uguali in giorni vicini agli equinozi. ( Flavia Marcacci, La piramide di Talete, pp. 66-67 )

teorema di talete

Anche se le due trasversali non sono perpendicolari, come le altezze e il piano dell’orizzonte la proprietà è valida. Talete non dimostrò il Teorema, ma Euclide lo fece nei suoi Elementi, col metodo logico deduttivo.

Enunciato del Teorema di Talete:

Un fascio di rette parallele determina su due trasversali classi di segmenti proporzionali. A’ A,  B B’, C C’

AB:BC=A’B’:B’C’

ZA: AA’ = ZC: CC’ = ZB: BB’

teorema di talete
Teorema Talete: applicazioni.

Euclide dimostra il teorema indirettamente, facendo uso delle proporzionalità fra le aree dei triangoli.
” Se una retta è condotta parallela a uno solo dei lati di un triangolo, allora seca i lati del triangolo in proporzione; e, se i lati del triangolo sono secati in proporazione, allora la retta congiungente i punti delle sezioni è parallela al restante lato del triangolo.”
(Elementi, Lib.VI, prop. 2)

teorema di talete
Clicca e segui la dimostrazione di Euclide

Teorema (Bisettrice interna di un angolo)
La bisettrice interna di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati.C

Hp: CD bisettrice

Th: AD : DB = AC : BCA B D

SCAMBIANDO L’IPOTESI CON LA TESI SI HA IL TEOREMA INVERSO.

Teorema Se una semiretta uscente da un vertice di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli due lati, essa è la bisettrice.

teorema di talete

L’applicazione del teorema  ai triangoli è in grado di spiegare il secondo criterio di similitudine dei triangoli:
“Due triangoli che hanno coppie di lati proporzionali e l’angolo compreso congruente, sono simili.”