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Disequazioni di primo grado: la loro soluzione, se esiste, è un insieme infinito di numeri.
REGOLE
Due disequazioni sono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.
Primo principio di equivalenza: se a entrambi i membri di una disequazione si somma o si sottrae uno stesso numero o una stessa espressione algebrica, sempre definita del dominio della disequazione, si ottiene una disequazione equivalente alla disequazione data.
Secondo principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per uno stesso numero positivo, si ottiene una disequazione equivalente alla disequazione data.
Terzo principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per uno stesso numero negativo e cambiando il verso del simbolo di disuguaglianza, si ottiene una disequazione equivalente alla disequazione data.
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO E EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
LE DISEQUAZIONI SI PORTANO A FORMA TIPICA COME LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO MA NELLE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO È IMPORTANTE RICORDARE CHE SE SI MOLTIPLICA O SI DIVIDE PER UN NUMERO NEGATIVO DOBBIAMO INVERTIRE IL VERSO DELLA DISEGUAGLIANZA.
( PER ESEMPIO: È VERO CHE 5 > 3 MA MOLTIPLICANDO PER -1 ABBIAMO − 5 < −3 )
POSSIAMO SEMPRE ARRIVARE AD UNA DISEQUAZIONE IN CUI IL COEFFICIENTE DELLA x SIA POSITIVO MOLTIPLICANDO TUTTO PER -1, MA CAMBIANDO DI VERSO ALLA DISEGUAGLIANZA.
NELL’ESEMPIO 2 SEGUENTE INFATTI AVREMO ANCHE POTUTO SCRIVERE: 2x −1 < 0
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. FORMA TIPICA
PER LA REGOLA DEL TRASPORTO DELLE EQUAZIONI, INFATTI POSSIAMO SPOSTARE A DESTRA IL TERMINE – 2x OTTENENDO 1 > 2x E QUINDI RICAVARE x
OPPURE SPOSTARE 1 OTTENENDO – 2x > -1 E RICORDARE CHE DIVIDENDO PER UN NUMERO NEGATIVO (-2) DOBBIAMO INVERTIRE IL VERSO DELLA DISEGUAGLIANZA.
SIMBOLI DI CONFRONTO
Nelle disequazioni può comparire uno dei quattro simboli: < (minore) > (maggiore) ≤ (minore o uguale) ≥ (maggiore o uguale)
I simboli ≤ e ≥ indicano condizioni meno restrittive. Per esempio, la disequazione: x+4≤6
è verificata da tutti i numeri minori di 2 e anche dal numero 2, mentre la disequazione: x+4<6
è verificata soltanto da tutti i numeri minori di 2. In questo caso il numero 2 non è soluzione.
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. INTERVALLI DI SOLUZIONE.
Le soluzioni sono sottoinsiemi di R costituiti da tutti i valori che precedono un certo numero, o da quelli che lo seguono
Sulla retta orientata si fa uso delle seguenti convenzioni:
-una linea continua rappresenta l’insieme delle soluzioni della disequazione.
-un cerchietto pieno su un punto indica che il valore corrispondente è una soluzione.
-un cerchietto vuoto su un punto indica che il valore corrispondente non è una soluzione.
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