Disequazioni di primo grado: la loro soluzione, se esiste, è un insieme infinito di numeri.

REGOLE

Due disequazioni sono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni. 

Primo principio di equivalenza: se a entrambi i membri di una disequazione si somma o si sottrae uno stesso numero o una stessa espressione algebrica, sempre definita del dominio della disequazione, si ottiene una disequazione equivalente alla disequazione data. 

Secondo principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per uno stesso numero positivo, si ottiene una disequazione equivalente alla disequazione data. 

Terzo principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di una disequazione per uno stesso numero negativo e cambiando il verso del simbolo di disuguaglianza, si ottiene una disequazione equivalente alla disequazione data.

DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO E EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

LE DISEQUAZIONI SI PORTANO A FORMA TIPICA COME LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO MA NELLE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO È IMPORTANTE RICORDARE CHE SE SI MOLTIPLICA O SI DIVIDE PER UN NUMERO NEGATIVO DOBBIAMO INVERTIRE IL VERSO DELLA DISEGUAGLIANZA.
( PER ESEMPIO: È VERO CHE 5 > 3 MA MOLTIPLICANDO PER -1 ABBIAMO − 5 < −3 )
POSSIAMO SEMPRE ARRIVARE AD UNA DISEQUAZIONE IN CUI IL COEFFICIENTE DELLA x SIA POSITIVO MOLTIPLICANDO TUTTO PER -1, MA  CAMBIANDO DI VERSO ALLA DISEGUAGLIANZA.
NELL’ESEMPIO 2 SEGUENTE INFATTI AVREMO ANCHE POTUTO SCRIVERE:  2x −1 < 0

DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. FORMA TIPICA
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

PER LA REGOLA DEL TRASPORTO DELLE EQUAZIONI, INFATTI POSSIAMO SPOSTARE A DESTRA IL TERMINE  – 2x  OTTENENDO 1 > 2x E QUINDI RICAVARE x

OPPURE SPOSTARE 1   OTTENENDO  – 2x > -1  E RICORDARE CHE DIVIDENDO PER UN NUMERO NEGATIVO (-2) DOBBIAMO INVERTIRE IL VERSO DELLA DISEGUAGLIANZA.

SIMBOLI DI CONFRONTO

Nelle disequazioni può comparire uno dei quattro simboli:  < (minore) > (maggiore) ≤ (minore o uguale) ≥ (maggiore o uguale)

I simboli  ≤ e ≥ indicano condizioni meno restrittive. Per esempio, la disequazione: x+4≤6

è verificata da tutti i numeri minori di 2 e anche dal numero 2, mentre la disequazione: x+4<6

è verificata soltanto da tutti i numeri minori di 2. In questo caso il numero 2 non è soluzione.

DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. INTERVALLI DI SOLUZIONE.

Le soluzioni sono sottoinsiemi di R costituiti da tutti i valori che precedono un certo numero, o da quelli che lo seguono

Sulla retta orientata si fa uso delle seguenti convenzioni:

-una linea continua rappresenta l’insieme delle soluzioni della disequazione.

-un cerchietto pieno su un punto indica che il valore corrispondente è una soluzione.

-un cerchietto vuoto su un punto indica che il valore corrispondente non è una soluzione.

DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

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