I Pitagorici erano gli allievi del famoso filosofo e matematico Pitagora di Samo (572 circa a.C. – fine VI sec a.C.).

I Pitagorici

I PITAGORICI.

“I più dicono che egli ( PITAGORA ) apprese le cosiddette scienze matematiche dagli Egizi, dai Caldei e dai Fenici; infatti già nei tempi più antichi gli Egizi si dedicarono allo studio della geometria, i Fenici allo studio dell’aritmetica e della logistica, i Caldei all’osservazione degli astri”. (Porfirio, Vita di Pitagora)

Intorno al 520 a.C. si trasferisce in Italia e a Crotone dà vita alla sua scuola “Pitagora esponeva i suoi insegnamenti a chi lo frequentava o distesamente o per simboli. Che il suo insegnamento era di due modi: e quelli che lo frequentavano si distinguevano in Matematici e Acusmatici. Matematici erano quelli che conoscevano la parte più importante e più approfondita della sua dottrina, Acusmatici quelli cui erano insegnate solo le regole sommarie senza accurate spiegazioni

(Porfirio, Vita di Pitagora)

Si dedicarono alle matematiche e per primi le fecero progredire i cosiddetti Pitagorici. Questi, dediti a tale studio, credettero che i principi delle matematiche fossero anche principi di tutte le cose che sono. Ora, poiché principi delle matematiche sono i numeri, e nei numeri essi credevano di trovare, più che nel fuoco e nella terra e nell’acqua, somiglianze con le cose che sono e che divengono […] e poiché inoltre vedevano espresse dai numeri le proprietà e i rapporti degli accordi armonici, poiché insomma ogni cosa nella natura appariva loro simile ai numeri, e i numeri apparivano primi tra tutto ciò che è nella natura, pensavano che gli elementi dei numeri fossero elementi di tutte le cose che sono, e che l’intero mondo fosse armonia e numero(Diogene Laerzio, Vite dei filosofi)

ARITMOGEOMETRIA.

La geometria basata sui numeri  fu uno degli argomenti di ricerca dei Pitagorici. Aritmogeometria è l’uso, finalizzato ad ottenere conoscenze di tipo aritmetico, di un algoritmo ( una regola, un procedimento ripetitivo ) consistente nel rappresentare i numeri naturali con configurazioni geometriche di punti. Tali configurazioni sono dette numeri figurati o poligonali.

PROGRESSIONI ARITMETICHE.

Una progressione aritmetica e una successione di numeri ( scritti separatamente uno dopo l’altro ) tali che è  costante la differenza fra ciascun numero e quello che lo precede immediatamente. Questa differenza si chiama ragione della progressione aritmetica.
1, 2, 3, 4, …progressione aritmetica di ragione 1
1, 3, 5, 7, … progressione aritmetica di ragione 2
1, 4, 7, 10, … progressione aritmetica di ragione 3

Un generico numero triangolare Tn si ottiene sommando i primi n numeri naturali, cioè si ottiene sommando i numeri della progressione aritmetica di ragione 1 e primo termine 1. 

I Pitagorici

Un generico numero quadrato Qn si ottiene sommando i numeri dispari, a partire dall’unità, cioè si ottiene sommando i numeri della progressione aritmetica di ragione 2 e primo termine 1. 

Oggi si chiamano quadrati perfetti, perché la loro radice quadrata è un numero intero.

1, 4, 9 ,16, 25, …

1, 3, 5, 7, …

progressione aritmetica di ragione 2

I Pitagorici

Un generico numero pentagonale  Pn si ottiene sommando i numeri della progressione aritmetica di ragione 3 e primo termine 1. 

I numeri pentagonali sono

1, 5, 12, 22, … ,

1, 4, 7, 10, …,

progressione aritmetica di ragione 3

i Pitagorici

Un generico numero esagonale  En si ottiene sommando i numeri della progressione aritmetica di ragione 4 e primo termine 1

I numeri esagonali sono

1, 6, 15, 28,…

1, 5, 9, 13, …,

progressione aritmetica di ragione 4

FAD CPIA ROMA Geometria
RAPPORTI  IRRAZIONALI TRA GRANDEZZE.

Una delle scoperte più importanti della scuola pitagorica è l’incommensurabilità ( senza rapporto tra numeri naturali ) tra lato e diagonale del quadrato. 

Nella geometria dell’epoca le grandezze e le figure geometriche si confrontavano con rapporti numerici: ad esempio un triangolo sta in rapporto 1: 2 con il rettangolo che ha la stessa base e la stessa altezza.

 

Due segmenti L e D sono commensurabili quando hanno un sottomultiplo comune, cioè quando L e D sono multipli di uno stesso segmento H ( che possiamo considerare come unità di misura ) L = m H    D = n H  con m e n numeri naturali. 

L: D = m: n

Se due grandezze sono dotate di misura, il loro rapporto è uguale al rapporto tra le rispettive misure.

I pitagorici scoprirono che se L è il lato e D la diagonale di un quadrato, questa relazione è impossibile.

IL TEOREMA.

La prima testimonianza nota relativa al teorema di Pitagora è contenuta in una tavoletta babilonese, databile tra il 1800 e il 1600 a. C., in cui è disegnato un quadrato con le due diagonali.

I geometri egizi, per trovare un angolo retto, si servivano di una corda con segnati tratti di lunghezza 3, 4 e 5, che formano i lati di un triangolo rettangolo.

Anche la figura cinese “hsuan-thu”, che risale forse  al 1200 a. C., è forse una prova della conoscenza del teorema di Pitagora.

I SOLIDI PLATONICI

Tra le scoperte attribuite a Pitagora c’è quella delle figure cosmiche, ossia dei solidi regolari, conosciuti come Solidi di Platone, famoso filosofo greco, il quale ” nel Timeo, associò a ognuno di essi uno dei quattro elementi: al tetraedro il fuoco, al cubo la terra, all’ottaedro l’aria, all’icosaedro l’acqua,mentre nel Fedone ritenne che il dodecaedro fosse la forma dell’universo. ” ( fonte wikipedia )

Il TETRAEDRO, o Piramide a base triangolare, formato da Quattro Triangoli Equilateri;

L’ESAEDRO, o Cubo, formato da Sei Quadrati;

L’OTTAEDRO, formato da Otto Triangoli Equilateri;

Il DODECAEDRO, formato da Dodici Pentagoni;

L’ICOSAEDRO, formato da Venti Triangoli Equilateri.