Iperbole nel piano cartesiano: la sua equazione canonica è  X2/a2 – Y2/b2 = 1

La parola viene dal greco hyperbolé, dal verbo hyperbàllein, composto da bàllein lanciare e hypér oltre. Come figura retorica ( arte del linguaggio ), l’iperbole consiste nell’esagerazione, in grande o in piccolo: se dico che non vedo Tizio da un secolo, non si può interpretare il significato della frase alla lettera; e così se dico che ho fatto tardi perché ho avuto mille contrattempi ma arriverò fra un secondo,  e se dico che un film mi piace da impazzire. Questa figura retorica consiste in un’esagerazione nello sminuire, ( in inglese understatement 9, come ad esempio: fuori fa calduccio, il termometro segnava 45°; ma un’iperbole è un’esagerazione in generale, quindi può descrivere anche uno sminuire esagerato. Quindi è iperbolica anche l’affermazione dell’amico sbronzo che ci dice di aver bevuto giusto un goccetto di vodka. Fonte una parola al giorno.

IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO.

Si chiama iperbole il luogo dei punti del piano per i quali è costante la
differenza delle distanze da due punti fissi F1 e F2 detti fuochi.

Se F1 e F2 sono i fuochi e P un punto del piano si ha un’iperbole con la condizione che il valore assoluto della differenza di un punto dai fuochi é costante.

IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO
IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO
FORMULARIO DELL’IPERBOLE.
IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO
IPERBOLE EQUILATERA.

Se a = b si ha l’ iperbole equilatera di equazione

Le equazioni degli asintoti sono le bisettrici dei quadranti

IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO
IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AGLI ASSI CARTESIANI.

Se si esegue una rotazione di assi di 45° in senso antiorario si ottiene l’ iperbole equilatera di equazione

Le equazioni degli asintoti sono gli assi cartesiani x=0 e y =0

IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO

Y = k/ X con k costante è la relazione tra due grandezze inversamente proporzionali. Quando la X diventa il doppio la Y diventa la metà, se la X diventa il triplo la Y diventa la terza parte. Consideriamo l’insieme dei rettangoli che hanno l’Area di 30 m2.

Sappiamo che vale la formula inversa  b = A/ h, che nel nostro esempio diventa b = 30/h.

Se h= 1 m allora b= 30 m. Se h = 2 m allora b= 15 m. Se h = 3 m allora b= 10 m, e così via.