La circonferenza nel piano cartesiano ha l’equazione algebrica x2 + y2 + a x + b y + c = 0

LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO

La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso chiamato CENTRO.

Il luogo geometrico dei punti P(x, y) del piano cartesiano  aventi distanza r da un punto C(x0, y0) prende il nome di circonferenza di raggio
r e centro C.

PER POTER DISEGNARE UN CERCHIO SERVE CONOSCERE LE COORDINATE DEL CENTRO E LA LUNGHEZZA DEL RAGGIO. VALE A DIRE SERVONO TRE CONDIZIONI, che potrebbero essere anche altre, ad esempio conoscere le coordinate di tre punti che appartengono alla circonferenza, cioè sui quali la linea passa.

La sua equazione canonica ha I COEFFICIENTI DEI TERMINI DI SECONDO GRADO UGUALI  A UNO.

x2 + y2 + a x + b y + c = 0

la circonferenza nel piano cartesiano

Centro sull’asse delle Y

Centro sull’asse delle X

Circonferenza passante per il centro

Centro sull’asse delle Y e Circonferenza passante per il centro

Centro sull’asse delle Y e Circonferenza passante per il centro

C =( xo ; yo ) = ( – a/2 ; – b/2 )

L’equazione cartesiana della circonferenza di centro C e raggio r `e data da

(x − x0) 2 + (y − y0) 2 = r2

Le coordinate del centro e la lunghezza del raggio sono date da queste formule.

Il radicando, vale a dire il numero di cui si estrae la radice quadrata deve essere maggiore di zero

x0 2 + y0 2 – c  > 0

LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO

L’equazione di una circonferenza che ha come centro l’origine degli assi ha questa forma tipica

x2 + y2 = r2

LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO

Un punto generico P ha coordinate 

x = OH e y = PH

OP è il raggio della circonferenza con centro nell’origine. Per il teorema di Pitagora abbiamo

OP2 = OH2 + PH2       x2 + y2 = r2

 IL CERCHIO GONIOMETRICO.
LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO

Prendendo il raggio OP = 1 SI HA IL CERCHIO GONIOMETRICO CON LE FUNZIONI

PH = sen x e OH = cos x

dove x è l’angolo opposto al cateto PH, angolo che è la variabile indipendente dalla variabile dipendente y, ordinata del punto P che si muove sulla circonferenza. Si hanno le funzioni

y = sen x e y = cos x