Le Coniche nel piano cartesiano sono caratterizzate da una equazione algebrica di  secondo grado a due variabili e dalle condizioni necessarie e sufficienti per poterle tracciare nel piano cartesiano.

le coniche nel piano cartesiano

DEFINIZIONE: UN LUOGO GEOMETRICO è L’INSIEME DEI PUNTI CHE RISPETTANO DETERMINATE CONDIZIONI.

le coniche nel piano cartesiano

a x2 + b y2 + c x y + dx +e y + f = 0

Equazione generica di una equazione di secondo grado ordinata secondo le potenze decrescenti di x e y. A seconda del sistema cartesiano di riferimento, vale a dire dell’origine scelta, alcuni coefficienti presenti nell’equazione si annullano e si ha l’equazione canonica della conica.

LE CONICHE NEL PIANO CARTESIANO. 

L’equazione canonica della circonferenza   è x2 + y2 + a x + b y + c = 0.

L’ ellisse ha equazione canonica  X2/a2 + Y2/b2 = 1

La parabola nel piano cartesiano ha equazione canonica è  y = a x 2 + b x + c .

L’equazione canonica dell’iperbole  è  X2/a2 – Y2/b2 = 1

ORBITE.

Le comete orbitano lungo sezioni coniche (cioè ellissi, parabole o iperboli) in cui uno dei due fuochi (nel caso dell’ellisse o dell’iperbole) o l’unico (nel caso della parabola) è al centro del Sole. Osserviamo che le parabole e le iperboli sono curve aperte. Di conseguenza una cometa che percorre un’orbita di uno di questi due tipi passa solo una volta vicino al Sole e alla Terra per poi allontanarsi nello spazio interstellare e non ritornare più. Affinchè una cometa torni periodicamente, deve percorrere un’orbita ellittica, cioè chiusa.

Fonte Orbite