Le Coniche nel piano cartesiano sono caratterizzate da una equazione algebrica di secondo grado a due variabili e dalle condizioni necessarie e sufficienti per poterle tracciare nel piano cartesiano.
DEFINIZIONE: UN LUOGO GEOMETRICO è L’INSIEME DEI PUNTI CHE RISPETTANO DETERMINATE CONDIZIONI.
a x2 + b y2 + c x y + dx +e y + f = 0
Equazione generica di una equazione di secondo grado ordinata secondo le potenze decrescenti di x e y. A seconda del sistema cartesiano di riferimento, vale a dire dell’origine scelta, alcuni coefficienti presenti nell’equazione si annullano e si ha l’equazione canonica della conica.
LE CONICHE NEL PIANO CARTESIANO.
L’equazione canonica della circonferenza è x2 + y2 + a x + b y + c = 0.
L’ ellisse ha equazione canonica X2/a2 + Y2/b2 = 1
La parabola nel piano cartesiano ha equazione canonica è y = a x 2 + b x + c .
L’equazione canonica dell’iperbole è X2/a2 – Y2/b2 = 1
ORBITE.
Le comete orbitano lungo sezioni coniche (cioè ellissi, parabole o iperboli) in cui uno dei due fuochi (nel caso dell’ellisse o dell’iperbole) o l’unico (nel caso della parabola) è al centro del Sole. Osserviamo che le parabole e le iperboli sono curve aperte. Di conseguenza una cometa che percorre un’orbita di uno di questi due tipi passa solo una volta vicino al Sole e alla Terra per poi allontanarsi nello spazio interstellare e non ritornare più. Affinchè una cometa torni periodicamente, deve percorrere un’orbita ellittica, cioè chiusa.
Fonte Orbite
